A hollow cylindrical shell of radiu

A hollow cylindrical shell of radius a is centered on the z axis and carries a uniform surface
current density of Kaaφ.
a) Show that H is not a function of φ or z: Consider this situation as illustrated in Fig.
8.11. There (sec. 8.2) it was stated that the field will be entirely z-directed. We can see
this by applying Ampere’s circuital law to a closed loop path whose orientation we choose
such that current is enclosed by the path. The only way to enclose current is to set up
the loop (which we choose to be rectangular) such that it is oriented with two parallel
opposing segments lying in the z direction; one of these lies inside the cylinder, the other
outside. The other two parallel segments lie in the ρ direction. The loop is now cut by the
current sheet, and if we assume a length of the loop in z of d, then the enclosed current
will be given by Kd A. There will be no φ variation in the field because where we position
the loop around the circumference of the cylinder does not affect the result of Ampere’s
law. If we assume an infinite cylinder length, there will be no z dependence in the field,
since as we lengthen the loop in the z direction, the path length (over which the integral
is taken) increases, but then so does the enclosed current – by the same factor. Thus H
would not change with z. There would also be no change if the loop was simply moved
along the z direction

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เปลือกทรงกระบอกกลวงของรัศมีเป็นศูนย์กลางในแกน z และดำเนินผิวสม่ำเสมอปัจจุบันที่ความหนาแน่น Kaaφ) ดูที่ H ไม่เป็นฟังก์ชันของφหรือ z: ให้พิจารณาสถานการณ์นี้ดังที่แสดงในฟิก8.11 มี (8.2 วินาที) นั้นได้ระบุไว้ว่า ฟิลด์จะทั้ง z-นำ เราสามารถดูโดยใช้กฎหมาย circuital ของแอมแปร์เพื่อปิดเส้นทางแนวที่เราเลือกที่ปัจจุบันถูกล้อมรอบ ด้วยเส้นทาง วิธีเดียวที่จะใส่ปัจจุบันเป็นการ ตั้งค่าวน (ซึ่งเราเลือกที่จะเป็นสี่เหลี่ยม) ให้เป็นแนวกับสองขนานส่วนฝ่ายตรงข้ามที่อยู่ในทิศทาง z หนึ่งอยู่ภายในถัง อื่น ๆภายนอก อื่น ๆ สองขนานเซ็กเมนต์ที่อยู่ในทิศทางที่ρ ขณะนี้มีตัดลูปโดยแผ่นงานปัจจุบัน และ ถ้าเราสมมติว่าความยาวของลูปใน z d แล้วปัจจุบันควบจะถูกกำหนด โดย Kd A. จะมีไม่φในฟิลด์เนื่องจากที่เราวางตำแหน่งวนรอบเส้นรอบวงของถังมีผลต่อผลลัพธ์ของแอมแปร์กฎหมาย ถ้าเราสมมติความยาวตัวถังอนันต์ จะไม่พึ่งพา z ในฟิลด์ตั้งแต่เรายืดวนในทิศทาง z ความยาวของเส้นทาง (ที่ทฤษฎีบูรณาการการถูก) เพิ่มขึ้น แต่แล้ว ไม่ปัจจุบันควบ – โดยปัจจัยเดียวกัน ดังนั้น Hจะเปลี่ยนกับ z ก็ยังจะไม่เปลี่ยนแปลงถ้าลูปก็ได้ถูกย้ายตามทิศทางของ z

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เปลือกทรงกระบอกกลวงของรัศมีเป็นศูนย์กลางในแกน Z
และดำเนินการพื้นผิวที่สม่ำเสมอความหนาแน่นกระแสของKaaφ.)
ที่แสดงให้เห็นว่าเอชไม่ได้เป็นหน้าที่ของφหรือซี:. พิจารณาสถานการณ์เช่นนี้เป็นที่แสดงในรูปที่
8.11 มี (วินาที. 8.2) ได้กล่าวว่าสนามจะเป็นทั้งซีกำกับ เราสามารถมองเห็นนี้โดยใช้กฎหมาย circuital แอมแปร์เพื่อเส้นทางวงปิดที่มีการวางแนวทางที่เราเลือกดังกล่าวที่ปัจจุบันถูกปิดล้อมด้วยเส้นทาง วิธีเดียวที่จะใส่ในปัจจุบันคือการตั้งค่าวง (ซึ่งเราเลือกที่จะเป็นรูปสี่เหลี่ยม) เช่นว่ามันเป็นเชิงขนานกับสองกลุ่มตรงข้ามนอนอยู่ในทิศทางซี; หนึ่งของการโกหกเหล่านี้ภายในถังอื่น ๆนอก อีกสองกลุ่มที่ขนานอยู่ในทิศทางρ ห่วงที่ถูกตัดในขณะนี้โดยแผ่นปัจจุบันและถ้าเราถือว่ามีความยาวของวงในซีงแล้วในปัจจุบันล้อมรอบจะได้รับโดยKd เอจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงφในสนามเพราะที่เราวางตำแหน่งวงรอบเส้นรอบวงของกระบอกสูบไม่ได้ส่งผลกระทบต่อผลของแอมแปร์ของกฎหมาย ถ้าเราคิดยาวกระบอกอนันต์จะไม่มีการพึ่งพาซีในสนามตั้งแต่ที่เรายืดวงในทิศทางซีความยาวเส้นทาง(มากกว่าที่หนึ่งถูกนำตัว) เพิ่มขึ้น แต่แล้วเพื่อไม่ปัจจุบันปิดล้อม - โดยปัจจัยเดียวกัน ดังนั้น H จะไม่เปลี่ยนด้วย Z นอกจากนี้ยังจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงถ้าห่วงก็ถูกย้ายตามทิศทางซี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เปลือกทรงกระบอกกลวงของรัศมีอยู่กึ่งกลางบนแกน Z และมีพื้นผิวที่สม่ำเสมอความหนาแน่นกระแสφจ้า
.
) แสดงให้เห็นว่า H ไม่ใช่หน้าที่ของφหรือ Z : พิจารณาสถานการณ์นี้เป็นภาพประกอบในรูปที่ 8.11
. มี ( วินาที 8.2 ) มันมีระบุไว้ว่า สนามจะหมด z-directed . เราสามารถดู
นี้โดยการใช้แอมป์ของ circuital กฎหมายเป็นวงปิด เส้นทางที่เราเลือก
ปฐมนิเทศซึ่งปัจจุบันถูกล้อมรอบ ด้วยเส้นทาง วิธีเดียวที่จะรวมอยู่ในปัจจุบันคือการตั้งค่า
ห่วง ( ที่เราเลือกจะเป็นสี่เหลี่ยม ) ซึ่งจะวางสองขนาน
ฝ่ายตรงข้ามกลุ่มโกหกในทิศทาง z ; หนึ่งของเหล่านี้อยู่ในถังอีก
ข้างนอก อีกสองกลุ่มρขนานนอนในทิศทาง ห่วงคือตอนนี้ตัดโดย
แผ่นปัจจุบันและถ้าเราสมมติความยาวห่วงใน Z D แล้วแนบปัจจุบัน
จะได้รับโดย KD . จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงในด้านφเพราะที่เราตำแหน่ง
วงรอบเส้นรอบวงของถังไม่ส่งผลกระทบต่อผลของกฎหมายแอมแปร์เลย

ถ้าเราถือว่ายาวทรงกระบอก อนันต์ จะไม่มี Z การพึ่งพาในด้าน
ตั้งแต่เรายืดห่วงใน Z ทิศทางเส้นทางความยาว ( มากกว่าที่ครบถ้วน
ถ่าย ) เพิ่มขึ้น แต่ก็ไม่ปิดในปัจจุบัน ถือเป็นปัจจัยเดียวกัน ดังนั้น H
จะไม่เปลี่ยนแปลงกับซี ก็ไม่มีการเปลี่ยนแปลง ถ้าห่วงก็ย้ายตามทิศทาง
Z