One of the more appealing theorems

One of the more appealing theorems in plane geometry is the butterfly theorem:
BUTTERFLY THEOREM. Through the midpoint I of a chord AC of a circle, two
other chords EF and HG are drawn. If EG and HF intersect AC at M and N, respectively,
then IM = IN.
Since 1815, when this theorem appeared as a proposed problem in the Gentleman's
Diary (1815, pp. 39-40; see also [1, p. 195]) it has attracted many lovers of mathematics,
some of whom have produced simple and elegant proofs, while others devised
various generalizations. In a delightful and well-documented article, Bankoff [1] discusses
the butterfly theorem for circles and some variants. In particular, on p. 207 one
finds an "area method" applied to prove that if I is a point anywhere on the chord AC
(as in FIGURE 1), IA = a, IC = c, IM = m, IN = n, then:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หนึ่งในทฤษฎีที่น่าสนใจอื่น ๆ อีกมากมายในเรขาคณิตเครื่องบินเป็นทฤษฎีบทผีเสื้อ:
ผีเสื้อทฤษฎีบท ผ่านจุดกึ่งกลางของฉัน AC
คอร์ดของวงกลมสองคอร์ดอื่นๆ EF และ HG จะวาด หาก EG และ HF ตัด AC ที่ M และ N,
ตามลำดับแล้วIM = IN.
ตั้งแต่ 1815 เมื่อทฤษฎีบทนี้ปรากฏว่าเป็นปัญหาที่นำเสนอในสุภาพบุรุษ
Diary (1815, หน้า 39-40.. ดู [1, p 195 ]) มันได้ดึงดูดหลายคนรักของคณิตศาสตร์บางคนได้มีการผลิตพิสูจน์ง่ายและสง่างามขณะที่คนอื่นวางแผนภาพรวมต่างๆ ในบทความที่น่ารื่นรมย์และดีเอกสารแบงค์ออฟ [1] กล่าวถึงทฤษฎีบทผีเสื้อสำหรับวงการและบางสายพันธุ์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในพี 207 หนึ่งพบ"วิธีการในพื้นที่" นำไปใช้เพื่อพิสูจน์ว่าถ้าผมเป็นจุดใดก็ได้บนคอร์ด AC (เช่นในรูปที่ 1), ไอโอวา = a, IC = c, IM = เมตร, IN = n แล้ว:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หนึ่งในน่าสนใจมากขึ้นทฤษฎีบทในเรขาคณิตระนาบคือผีเสื้อทฤษฎีบท :
ของผีเสื้อ ผ่านจุดกึ่งกลางของคอร์ด AC มีวงกลมสอง
คอร์ดอื่น ๆ EF และปรอทจะวาด และถ้าเช่น HF ตัด AC ที่ M และ N ตามลำดับ แล้วครับ =
.
ตั้งแต่ค.ศ. 1815 เมื่อทฤษฎีบทนี้ปรากฏเป็นการเสนอปัญหาในไดอารี่ของ
สุภาพบุรุษ ( 1815 , pp . 39-40 , ดู [ 1 P195 ] ) มันได้ดึงดูดมากของคนรักคณิตศาสตร์
บางคนได้ผลิตง่ายและสง่างามปรู๊ฟ ในขณะที่คนอื่น ๆวางแผน
ทั่วไปต่างๆ ในบทความที่น่ารื่นรมย์และข้อมูล Bankoff , [ 1 ] กล่าวถึง
ผีเสื้อทฤษฎีบทวงกลมและบางพันธุ์ โดยเฉพาะในหน้า 207 หนึ่ง
หาวิธี " พื้นที่ " ใช้เพื่อพิสูจน์ว่า ถ้าผมเป็นจุดใดก็ได้ใน AC
คอร์ด( ในรูปที่ 1 ) , IA = IC = C , im = M , = N แล้ว :