Li and Zhang (2010) considered the

Li and Zhang (2010) considered the problem of construct
asymptotic confidence interval for the ratio of means of two two-parameter exponential distributions. Kharrati-Kopaei
et al. (2013) consider simultaneous fiducial generalized confidence intervals for differences of the location parameters of
several exponential distributions under heteroscedasticity. In the quality control study and the experimental design, a more
important parameter of interest is the mean lifespan of certain products. For example, it is known that the product quality
directly affects the competitive advantage of an enterprise in the market. The quality of the product and its lifespan are closely linked. Ifweassume that several component’s life of a mechanical system are all follow life distribution, it is necessary
for us to compare the mean life of these parts, timing to replacement and maintenance of these components to ensure the
reliability of the product; In experimental design we often consider comparing the life of one or more reference products
or one of more test products. Therefore, all pairwise differences of mean life of two or three products have become the
urgent problem to address. It is typically assumed that the product life follows a two-parameter exponential distribution
Exp(μ, θ), thus its mean life is δ = μ + θ, and the question of interest is to compare the differences δ’s from several such
distributions. Surprisingly, to the best of our knowledge, the literature seems scant in this area. In this paper, we will try to
fill this void by constructing simultaneous confidence intervals (SCIs) for differences of two-parameter exponential means
using a parametric bootstrap (PB) method. For more about the two-parameter exponential distribution family, see Lawless
(1982), Maurya et al. (2011) and the references therein.
The bootstrap approach is a computer method frequently used in applied statistics, which is a type of Monte Carlo method
applied on observed data, see Efron and Tibshirani (1993) for more information on this important topic. The bootstrap
method can be carried out in either parametric or nonparametric setting. However, the question addressed in this paper is
in a strict parametric setting, therefore a parametric bootstrap approach will be constructed accordingly.
The paper is organized as follows. The proposed parametric bootstrap method for constructing SCIs for differences of
means of several two-parameter exponential distributions is presented in Section 2, and a theorem on the asymptotic
correct coverage probability of the PB SCIs is given in Section 3. In Section 4 simulation results are present to evaluate
the empirical coverage probabilities and average volume of the proposed method in comparison to the fiducial generalized
simultaneous confidence intervals (FG SCIs) and a nonparametric bootstrap simultaneous confidence intervals (NPB SCIs)
procedures. Some concluding remarks are made in Section 5 and the FG SCIs and NPB SCIs methods are briefly described in
the Appendix.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัญหาของโครงสร้างถือว่าหลี่และจาง (2010)ช่วงความเชื่อมั่น asymptotic สำหรับอัตราส่วนของพาหนะที่เนนการกระจายสองสองพารามิเตอร์ Kharrati-Kopaeial. ร้อยเอ็ด (2013) พิจารณาพร้อม fiducial เมจแบบทั่วไปช่วงความเชื่อมั่นในความแตกต่างของพารามิเตอร์ที่ตั้งของการกระจายเนนหลายภายใต้ heteroscedasticity ในการศึกษาการควบคุมคุณภาพและการออกแบบการทดลอง อื่น ๆพารามิเตอร์ที่สำคัญน่าสนใจเป็นอายุเฉลี่ยของผลิตภัณฑ์บางอย่าง ตัวอย่าง เป็นที่รู้จักกันที่คุณภาพของผลิตภัณฑ์มีผลประโยชน์แข่งขันขององค์กรในตลาดโดยตรง คุณภาพของสินค้าและอายุของเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิด Ifweassume ชีวิตของส่วนประกอบต่าง ๆ ของระบบเครื่องจักรกลใช้ทั้งหมดตามการกระจายชีวิต จำเป็นที่เราจะเปรียบเทียบชีวิตหมายถึงชิ้น ช่วงเวลาการทดแทนและบำรุงรักษาของส่วนประกอบเหล่านี้ให้การความน่าเชื่อถือของผลิตภัณฑ์ ในการออกแบบการทดลอง เรามักจะพิจารณาเปรียบเทียบอายุของผลิตภัณฑ์อ้างอิงหนึ่ง หรือหลายหรือเพิ่มเติมทดสอบผลิตภัณฑ์อย่างใดอย่างหนึ่ง ดังนั้น ความแตกต่างที่แพร์ไวส์หมายถึงชีวิตของสอง หรือสามได้กลายเป็นปัญหาเร่งด่วนที่อยู่ มันมักจะสันนิษฐานว่า ชีวิตผลิตภัณฑ์ดังต่อไปนี้สองพารามิเตอร์เนนกระจายประสบการณ์ (μ θ), จึง หมายถึงชีวิตเป็นδ =μ + θ และคำถามที่น่าสนใจคือการ เปรียบเทียบความแตกต่างของδของจากหลายที่เช่นการกระจาย จู่ ๆ กับความรู้ของเรา วรรณคดีดูเหมือนพลังในพื้นที่นี้ ในเอกสารนี้ เราจะพยายามกรอกข้อมูลนี้โมฆะ โดยสร้างพร้อมช่วงความเชื่อมั่น (SCIs) สำหรับความแตกต่างหมายความเอ็กซ์โพเนนเชีย 2 พารามิเตอร์ใช้วิธี (PB) เริ่มต้นระบบพาราเมตริก สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับครอบครัวสองพารามิเตอร์เนนกระจาย ดู Lawless(1982), มอร์ยา et al. (2011) และการอ้างอิง thereinวิธีการเริ่มต้นระบบคือ วิธีการคอมพิวเตอร์มักใช้ในสถิติประยุกต์ ซึ่งเป็นวิธีการมอน Carloใช้กับข้อมูลที่พบ ดูเธอและ Tibshirani (1993) สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับหัวข้อนี้สำคัญ การ bootstrapวิธีสามารถทำได้ในพาราเมตริก หรือ nonparametric การตั้งค่า อย่างไรก็ตาม คำถามที่อยู่ในเอกสารนี้คือพาราเมตริกการเข้มงวด ดังนั้นวิธีการเริ่มต้นระบบแบบพาราเมตริกจะสร้างตามการกระดาษมีการจัดระเบียบดังนี้ เสนอวิธีเริ่มต้นระบบพาราเมตริกสำหรับสร้าง SCIs สำหรับความแตกต่างของนำเสนอใน 2 ส่วน และทฤษฎีบทในการ asymptotic พาหนะที่เนนการกระจายหลายพารามิเตอร์ 2ความครอบคลุมถูกต้องน่า PB SCIs ได้ใน 3 ส่วน ในหมวดที่ 4 การจำลอง ผลมีการประเมินกิจกรรมครอบคลุมผลและปริมาณเฉลี่ยของวิธีการนำเสนอโดย fiducial ตั้งค่าทั่วไปช่วงความเชื่อมั่นพร้อม (FG SCIs) และแบบ nonparametric เริ่มต้นระบบพร้อมช่วงความเชื่อมั่น (NPB SCIs)ขั้นตอนการ หมายเหตุสรุปบางอย่างจะทำในส่วน 5 และวิธี FG SCIs และ NPB SCIs อธิบายไว้สั้น ๆ ในภาคผนวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

และหลี่เหวย (2010) การพิจารณาปัญหาของการสร้าง
ความเชื่อมั่น asymptotic สำหรับอัตราส่วนของความหมายของสองสองพารามิเตอร์กระจายชี้แจง Kharrati-Kopaei
et al, (2013) พิจารณาช่วงความเชื่อมั่นทั่วไปพร้อมกันแม่นยำสำหรับความแตกต่างของพารามิเตอร์สถานที่ตั้งของ
การแจกแจงชี้แจงหลายภายใต้ heteroscedasticity ในการศึกษาการควบคุมคุณภาพและการออกแบบการทดลองมากขึ้น
ตัวแปรที่สำคัญที่น่าสนใจคืออายุการใช้งานเฉลี่ยของสินค้าบางอย่าง ยกตัวอย่างเช่นมันเป็นที่รู้จักกันว่าคุณภาพของผลิตภัณฑ์ที่
มีผลโดยตรงต่อความได้เปรียบในการแข่งขันขององค์กรในตลาด คุณภาพของผลิตภัณฑ์และอายุการใช้งานมีการเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิด Ifweassume ว่าชีวิตหลายองค์ประกอบของระบบกลไกทั้งหมดตามการกระจายชีวิตมันเป็นสิ่งที่จำเป็น
สำหรับเราที่จะเปรียบเทียบชีวิตเฉลี่ยของชิ้นส่วนเหล่านี้ระยะเวลาที่จะทดแทนและการบำรุงรักษาขององค์ประกอบเหล่านี้เพื่อให้แน่ใจว่า
ความน่าเชื่อถือของผลิตภัณฑ์; ในการออกแบบการทดลองที่เรามักจะพิจารณาเปรียบเทียบชีวิตของหนึ่งหรือมากกว่าผลิตภัณฑ์อ้างอิง
หรือหนึ่งในผลิตภัณฑ์ทดสอบ ดังนั้นความแตกต่างจากจำนวนทั้งหมดของชีวิตเฉลี่ยของสองหรือสามได้กลายเป็นสินค้าที่
มีปัญหาเร่งด่วนเพื่อแก้ไข มันจะสันนิษฐานโดยทั่วไปว่าชีวิตของผลิตภัณฑ์ดังต่อไปนี้สองพารามิเตอร์กระจายชี้แจง
ประสบการณ์ (μ, θ) จึงหมายถึงชีวิตของมันคือδ = μ + θและคำถามที่น่าสนใจคือการเปรียบเทียบความแตกต่างของδจากหลายอย่างเช่น
การกระจาย น่าแปลกใจที่ดีที่สุดของความรู้ของเราวรรณกรรมดูเหมือนขาดแคลนในพื้นที่นี้ ในบทความนี้เราจะพยายามที่จะ
เติมช่องว่างนี้โดยการสร้างช่วงความเชื่อมั่นพร้อมกัน (SCIs) ความแตกต่างของวิธีการสองพารามิเตอร์ชี้แจง
โดยใช้บูตพารา (PB) วิธีการ สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับสองพารามิเตอร์ครอบครัวกระจายชี้แจงให้ดูกฎหมาย
(1982), เมาร et al, (2011) และการอ้างอิงนั้น.
วิธีการบูตเป็นวิธีการที่เครื่องคอมพิวเตอร์ที่ใช้บ่อยในสถิติประยุกต์ซึ่งเป็นชนิดของวิธีมอนติคาร์
ที่ใช้กับข้อมูลที่สังเกตเห็น Efron และ Tibshirani (1993) สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้สำคัญ บูต
วิธีการสามารถดำเนินการได้ทั้งในการตั้งค่าพารามิเตอร์หรือไม่อิงพารามิเตอร์ แต่คำถามที่ในเอกสารนี้เป็น
ในการตั้งค่าพารามิเตอร์ที่เข้มงวดดังนั้นวิธีการบูตตัวแปรจะถูกสร้างขึ้นตาม.
กระดาษมีการจัดระเบียบดังต่อไปนี้ วิธีการบูตตัวแปรที่นำเสนอในการสร้างความแตกต่าง SCIs ของ
วิธีการหลายสองพารามิเตอร์กระจายชี้แจงจะนำเสนอในส่วนที่ 2 และทฤษฎีบทในเชิง
ความน่าจะเป็นความคุ้มครองที่ถูกต้องของ PB SCIs จะได้รับในมาตรา 3 ในหมวดที่ 4 ผลการจำลองเป็น ปัจจุบันในการประเมิน
ความน่าจะเป็นความคุ้มครองที่ประจักษ์และปริมาณเฉลี่ยของวิธีการที่นำเสนอในการเปรียบเทียบกับแม่นยำทั่วไป
ช่วงความเชื่อมั่นพร้อมกัน (FG SCIs) และไม่อิงพารามิเตอร์บูตช่วงความเชื่อมั่นพร้อมกัน (NPB SCIs)
ขั้นตอน บางส่วนจะเป็นการสรุปในมาตรา 5 และมาตรา SCIs FG และ NPB วิธี SCIs จะมีคำอธิบายสั้น ๆ ใน
ภาคผนวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หลี่ และ จาง ( 2010 ) ถือเป็นปัญหาสร้าง
เฉลี่ยช่วงความเชื่อมั่นสำหรับอัตราส่วนของค่าเฉลี่ยของพารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบเอกซ์โปเนนเชียล 2 2 . kharrati kopaei
et al . ( 2013 ) พิจารณาพร้อมกัน FIDUCIAL ทั่วไปความเชื่อมั่นสำหรับความแตกต่างของพารามิเตอร์ของการแจกแจงแบบเอกซ์โปเนนเชียล
หลายสถานที่ภายใต้ heteroscedasticity .ในการควบคุมคุณภาพการศึกษา และออกแบบการทดลองมากขึ้น
พารามิเตอร์ที่น่าสนใจคือ หมายถึงอายุการใช้งานของผลิตภัณฑ์ที่แน่นอน ตัวอย่างเช่น มันเป็นที่รู้จักกันว่าคุณภาพผลิตภัณฑ์
มีผลโดยตรงต่อความได้เปรียบเชิงการแข่งขันขององค์กรในตลาด คุณภาพของผลิตภัณฑ์และการใช้งานของมันจะเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิด .ifweassume ชีวิตหลายองค์ประกอบของระบบเครื่องจักรกลทั้งหมดตามการกระจายชีวิต จำเป็น
สำหรับเราที่จะเปรียบเทียบชีวิตของชิ้นส่วนเหล่านี้เวลาเพื่อทดแทนและการบำรุงรักษาขององค์ประกอบเหล่านี้เพื่อให้แน่ใจว่า
ความน่าเชื่อถือของผลิตภัณฑ์ ในการทดลอง เรามักจะพิจารณาเปรียบเทียบชีวิตของหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งอ้างอิงผลิตภัณฑ์
หรือหนึ่งในผลิตภัณฑ์ทดสอบเพิ่มเติม ดังนั้นความแตกต่างของชีวิตหมายถึงคู่สองหรือสามผลิตภัณฑ์ที่ได้กลายเป็นปัญหาเร่งด่วน
ที่อยู่ มันเป็นโดยทั่วไปถือว่าชีวิตผลิตภัณฑ์ดังต่อไปนี้สองพารามิเตอร์แบบกระจาย ( μ
Exp , ชีวิตθ ) จึงหมายถึงของδ = μθ และคำถามที่น่าสนใจคือ เปรียบเทียบความแตกต่างδจากหลายเช่น
การแจกแจง . จู่ ๆ ในการที่ดีที่สุดของความรู้ของเราวรรณคดีที่ดูเหมือนจะขาดแคลนในพื้นที่นี้ ในบทความนี้เราจะพยายามที่จะกรอกเป็นโมฆะนี้ โดยสร้างพร้อมกัน
ความเชื่อมั่น ( scis ) ความแตกต่างของทั้งสองพารามิเตอร์ชี้แจงหมายความว่า
ใช้บูพารา ( PB ) วิธี สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับสองพารามิเตอร์แบบกระจายในครอบครัวดูเลส
( 1982 ) , เมาร et al . ( 2011 )
และอ้างอิงวิธีบูตสแตรป เป็นวิธีที่ใช้บ่อยในคอมพิวเตอร์ สถิติประยุกต์ ซึ่งเป็นชนิดของวิธีมอนติคาร์โล
ใช้กับข้อมูลดูแอฟรอนและ tibshirani ( 1993 ) สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมในหัวข้อที่สำคัญนี้ บูตสแตรป
วิธีที่สามารถดำเนินการได้ทั้งในพารามิเตอร์หรือวิธีตั้งค่า อย่างไรก็ตาม คำถามอยู่ในกระดาษนี้
ในเข้มงวดพาราเซ็ตดังนั้นวิธีการพาราเมตริกบูทจะถูกสร้างขึ้นตาม
กระดาษจัดดังนี้ พาราเมตริกบูทเสนอวิธีการสร้างความแตกต่างของ scis
วิธีการหลายพารามิเตอร์การแจกแจงเอกซ์โพเนนเชียล 2 นำเสนอในส่วนที่ 2 และทฤษฎีบทเกี่ยวกับแหล่ง
ถูกต้องครอบคลุมความน่าจะเป็นของ PB scis ถูกกําหนดในมาตรา 3ในผล ส่วนที่ 4 เป็นปัจจุบันเพื่อประเมินความน่าจะเป็นเชิงประจักษ์
ครอบคลุมและปริมาณเฉลี่ยของวิธีที่เสนอในการเปรียบเทียบกับค่าพิกัดทั่วไป
พร้อมกันช่วงความเชื่อมั่น ( FG scis ) และวิธีบูตสแตรปพร้อมกันช่วงความเชื่อมั่น ( npb scis )
ขั้นตอนสรุปข้อสังเกตบางอย่าง ทำในส่วนที่ 5 และ scis FG และวิธีการ scis npb จะสั้น ๆที่อธิบายไว้ใน
ไส้ติ่ง