(a) hile the maxmum weght independe

(a) hile the maxmum weght independent set consists of first and third.
(b) Consider the sequence of weight 3,1,2,3. The given algorithm will pick the frst and third nodesConsider the sequence of weights 2 ,3, 2. The greedy algorithm wll pick the mddle node, w, while the maximum weight independent set consists of the first and fourth.
(c) Let si denote an ndependent set on{v1,…,v1} , and let xi denote its weight. Define x0= 0 and note that x1= w1. Now,for I >1 ,either vi belongs to si or it doesn’t. In the first case ,we know that vi-1 cannot belong to si,and so xi = wi + xi-2. In the second case , xi= xi-1. Thus we have the recurrence
Xi = man(xi-1 ,wi + xi-2).

We thus can compute the values of xi , in increasing order from I = 1 to n. xn is the value we want , and we can compute sn by tracing back through the computations of the max operator. Since we spend constant time per iteration , over n iterations, the total running time s O(n).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

(ก) hile ชุดอิสระ weght maxmum ประกอบด้วยแรก และที่สาม(ข) พิจารณาลำดับน้ำหนัก 3,1,2,3 อัลกอริทึมกำหนดจะรับ frst และ nodesConsider สามลำดับของน้ำหนัก 2, 3, 2 Wll อัลกอริทึมโลภเลือกโหน mddle, w ในขณะที่น้ำหนักสูงสุดที่เซตอิสระจำนวนหนึ่งและสี่(ค) ให้สีแสดงการตั้งค่า ndependent บน {v1,..., v1 }, และให้แสดงน้ำหนักของสิ กำหนด x 0 = 0 และสังเกตว่า x 1 = w1 ตอนนี้ สำหรับฉัน > 1, vi ใดเป็นศรี หรือไม่ ในกรณีแรก เรารู้ว่า วี-1 ที่ไม่เป็นของศรี และดังนั้นสิ =อินเตอร์ + สิ-2 ในกรณีที่สอง สิ = 1 สิ ดังนั้น เรามีการเกิดซ้ำซีอานซีกวน =มนุษย์ (ซี-1 อินเตอร์ + ซี-2)เราจึงสามารถคำนวณค่าของซี ลำดับจากฉันที่เพิ่มขึ้น = 1 n. xn เป็นค่าเราต้องการ และเราสามารถคำนวณ sn โดยติดตามกลับไปผ่านการประมวลผลของตัวดำเนินการที่สูงสุด เนื่องจากเราใช้เวลาคงที่ต่อการเกิดซ้ำ ผ่านซ้ำ n รวมใช้เวลา s O(n)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

(ก) hile Maxmum weght ชุดอิสระประกอบด้วยแรกและที่สาม.
(ข) พิจารณาลำดับของน้ำหนัก 3,1,2,3 อัลกอริทึมที่ได้รับจะรับ frst และสาม nodesConsider ลำดับของน้ำหนัก 2, 3, 2. ขั้นตอนวิธีโลภ wll เลือกโหนด mddle w, ในขณะที่น้ำหนักสูงสุดของชุดอิสระประกอบด้วยแรกและที่สี่.
(ค) ให้ si แสดงว่า ndependent ตั้งอยู่บน {v1 ... , v1} และให้ Xi หมายถึงน้ำหนักของมัน กำหนด x0 = 0 และทราบว่า x1 = w1 ตอนนี้สำหรับผม> 1 ทั้ง vi เป็น si หรือมันไม่ได้ ในกรณีแรกที่เรารู้ว่า vi-1 ไม่สามารถอยู่ใน Si, และอื่น Xi Wi + = Xi-2 ในกรณีที่สองซีอาน = Xi-1 ดังนั้นเราจึงมีการกำเริบ
Xi = คน (XI-1, Wi + Xi-2). ดังนั้นเราจึงสามารถคำนวณค่าของ Xi ในลำดับที่เพิ่มขึ้นจาก I = 1 ถึง n xn คือค่าที่เราต้องการและเราสามารถคำนวณ SN โดยการติดตามกลับผ่านการคำนวณของผู้ประกอบการสูงสุด เนื่องจากเราใช้เวลาอย่างต่อเนื่องต่อย้ำกว่าซ้ำ n, เวลาทำงานอยู่ทั้งหมด O (n)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

( ก ) การ maxmum ไฮล์ weght อิสระประกอบด้วยแรกและที่สาม .
( b ) พิจารณาลำดับของน้ำหนัก 3,1,2,3 . ระบุขั้นตอนวิธีจะเลือกอย่างแรกและที่สาม nodesconsider ลำดับน้ำหนัก 2 , 3 , 2 อัลกอริทึมละโมบจะเลือกโหนด mddle W ในขณะที่น้ำหนักสูงสุดอิสระชุดประกอบด้วย 1 และ 4 .
( C ) ให้จังหวัดเป็น ndependent แสดงชุด V1 } { V1 , . . . , ,และให้ ซี แสดงน้ำหนัก นิยาม x0 = 0 และทราบว่า X1 = W1 . ตอนนี้สำหรับผม > 1 ทั้ง 6 ของจังหวัดหรือไม่ ในกรณีแรก เรารู้ว่า vi-1 ไม่สามารถเป็นของจังหวัด และดังนั้น ซี = WI xi-2 . ในกรณีที่สอง ซี = xi-1 . ดังนั้นเราจึงมีการเกิดขึ้นอีก
ซี = ชาย ( xi-1 วี xi-2 )

เราจึงสามารถคำนวณค่าของ Xi , ในการสั่งซื้อที่เพิ่มขึ้นจากผม = 1 เพื่อ คริสเตียนเป็นค่าที่เราต้องการและเราสามารถคำนวณ Sn โดยการติดตามผ่านการคำนวณของผู้ประกอบการสูงสุด . เนื่องจากเราใช้จ่ายคงที่ต่อซ้ำมากกว่า N รอบ รวมเวลาเป็น O ( n
)