We note that oscillations about the

We note that oscillations about the inverted position can be formally described by the same differential equation, equation (5), with negative values of ω2 = g/l. In other words, we can consider ω2 as a control parameter whose variation is physically equivalent to changing the gravitational force exerted on the pendulum. When this control parameter is diminished through zero to negative values, the constant (gravitational) torque in equation (5) first turns to zero and then changes its sign to the opposite. Such a “gravity” tends to bring the pendulum into the inverted position ϕ = π, destabilizing the position ϕ = 0 of the unforced pendulum: The inverted position with ω2 < 0 in equation (5) is equivalent to the hanging down position with the positive value of ω2 of the same magnitude.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราทราบว่า แกว่งเกี่ยวกับตำแหน่งกลับสามารถอย่างเป็นกิจจะลักษณะอธิบาย โดยสมการเชิงอนุพันธ์เดียว สมการ (5), กับค่าลบของ ω2 = g/l ในคำอื่น ๆ เราสามารถพิจารณา ω2 เป็นพารามิเตอร์การควบคุมการเปลี่ยนแปลงที่เป็นจริงเท่ากับแรงความโน้มถ่วงนั่นเองบนลูกตุ้มเปลี่ยนแปลง เมื่อพารามิเตอร์นี้ควบคุมจะลดลงถึงศูนย์การค่าลบ แรงบิด (ความโน้มถ่วง) คงที่ในสมการ (5) ก่อน เปิดเป็นศูนย์ และข้อมูลมีเครื่องหมายตรงข้าม เช่น "แรงโน้มถ่วง" ที่มีแนวโน้มจะ นำลูกตุ้มที่เป็นϕตำแหน่งกลับ =π destabilizing ϕตำแหน่ง = 0 ของลูกตุ้ม unforced: ตำแหน่งกลับ ด้วย ω2 < 0 ในสมการ (5) จะเท่ากับแขวนลงตำแหน่งที่มีค่าบวกของ ω2 ขนาดเดียวกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราทราบว่าแนบแน่นเกี่ยวกับตำแหน่งคว่ำสามารถอธิบายอย่างเป็นทางการโดยสมการเชิงอนุพันธ์เดียวกันสมการ (5) ที่มีค่าเชิงลบของω2 = g / l ในคำอื่น ๆ เราสามารถพิจารณาω2เป็นพารามิเตอร์การควบคุมที่มีรูปแบบเป็นทางร่างกายเทียบเท่ากับการเปลี่ยนแปลงแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อลูกตุ้ม เมื่อพารามิเตอร์การควบคุมนี้จะลดน้อยลงผ่านศูนย์ถึงค่าลบที่คงที่ (โน้มถ่วง) แรงบิดในสมการ (5) ก่อนจะเปลี่ยนให้เป็นศูนย์แล้วการเปลี่ยนแปลงสัญญาณที่จะตรงข้าม เช่น "แรงโน้มถ่วง" มีแนวโน้มที่จะนำลูกตุ้มเข้าสู่ = ตำแหน่งคว่ำφπที่ทำให้เกิดความวุ่นวายφตำแหน่ง = 0 ของลูกตุ้ม unforced: ตำแหน่งคว่ำกับω2 <0 ในสมการ (5) เทียบเท่ากับตำแหน่งลงที่แขวนอยู่กับ ค่าบวกของω2ของขนาดเดียวกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราทราบว่าวัดเกี่ยวกับคว่ำตำแหน่งสามารถอธิบายโดยสมการเดียวกันกับสมการ ( 5 ) โดยลบค่าของω 2 = g / L . ในคำอื่น ๆเราสามารถพิจารณาω 2 โดยการควบคุมพารามิเตอร์ที่มีการเปลี่ยนแปลงทางร่างกายเทียบเท่ากับการเปลี่ยนแปลงแรงโน้มถ่วงนั่นเอง เมื่อลูกตุ้ม เมื่อการควบคุมพารามิเตอร์จะลดลงถึงศูนย์เป็นค่าลบค่าคงที่ ( แรงโน้มถ่วง ) แรงบิดในสมการ ( 5 ) รอบแรกศูนย์ และการเปลี่ยนแปลงของเครื่องหมายตรงข้าม เช่น " แรงโน้มถ่วง " มีแนวโน้มที่จะนำลูกตุ้มกลับหัวϕ = πในตำแหน่ง , ตำแหน่งของϕ = 0 ของลูกตุ้ม unforced :ตำแหน่งคว่ำω 2 < 0 ในสมการ ( 5 ) เทียบเท่ากับห้อยลงตำแหน่งที่มีค่าเป็นบวกของω 2 ขนาดเดียวกัน