The concept was first mentioned in

The concept was first mentioned in 1657 by Bernard Frénicle de Bessy, and was made famous in the early 20th century by a story involving Srinivasa Ramanujan. In 1938, G. H. Hardy and E. M. Wright proved that such numbers exist for all positive integers n, and their proof is easily converted into a program to generate such numbers. However, the proof makes no claims at all about whether the thus-generated numbers are the smallest possible and thus it cannot be used to find the actual value of Ta(n).

The restriction of the summands to positive numbers is necessary, because allowing negative numbers allows for more (and smaller) instances of numbers that can be expressed as sums of cubes in n distinct ways. The concept of a cabtaxi number has been introduced to allow for alternative, less restrictive definitions of this nature. In a sense, the specification of two summands and powers of three is also restrictive; a generalized taxicab number allows for these values to be other than two and three, respectively.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนวคิดกล่าวถึงครั้งแรกใน 1657 โดย Bernard Frénicle de Bessy และทำชื่อเสียงในศตวรรษที่ 20 ต้น โดยเรื่องราวที่เกี่ยวข้องกับศรีนิวาสะรามานุจัน ในค.ศ. 1938, G. H. Hardy และ E. M. ไรท์พิสูจน์ว่า หมายเลขดังกล่าวที่มีอยู่สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n และหลักฐานของพวกเขาได้ถูกแปลงเป็นโปรแกรมสร้างหมายเลขดังกล่าว อย่างไรก็ตาม หลักฐานทำให้ไม่เรียกร้องเลยว่าว่าหมายเลขที่สร้างขึ้นจึงเป็นไปได้น้อยที่สุด และจึง ไม่สามารถใช้หาค่าจริงของ Ta(n)ข้อจำกัดของ summands การบวกเป็นสิ่งจำเป็น เนื่องจากทำให้ตัวเลขติดลบอนุญาตให้อินสแตนซ์ และเพิ่มเติม (ขนาดเล็ก) ของตัวเลขที่แสดงเป็นผลรวมของลูกบาศก์ในวิธีที่แตกต่างกัน n แนวคิดของหมายเลข cabtaxi มีการแนะนำให้ทางเลือก น้อยกว่าข้อกำหนดที่เข้มงวดของธรรมชาตินี้ ในความรู้สึก ข้อมูลจำเพาะของ summands สองอำนาจสามแห่งและจำกัด หมายเลข taxicab เมจแบบทั่วไปสำหรับค่าเหล่านี้เป็นสองและสาม ตามลำดับได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แนวความคิดที่ถูกกล่าวถึงครั้งแรกใน 1657 โดยเบอร์นาร์ดเดอ Frenicle เบสซีและทำให้เป็นที่รู้จักในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 โดยเรื่องที่เกี่ยวข้องกับการ Srinivasa Ramanujan ในปี 1938 GH Hardy และ EM ไรท์พิสูจน์ให้เห็นว่าตัวเลขดังกล่าวที่มีอยู่สำหรับทุกจำนวนเต็มบวก n และหลักฐานของพวกเขาจะถูกแปลงได้อย่างง่ายดายในโปรแกรมที่จะสร้างตัวเลขดังกล่าว อย่างไรก็ตามหลักฐานที่ทำให้ไม่มีการเรียกร้องที่เกี่ยวกับว่าจึงสร้างตัวเลขที่เป็นไปได้ที่เล็กที่สุดและทำให้มันไม่สามารถนำมาใช้เพื่อหาค่าที่แท้จริงของตา (n). ข้อ จำกัด ของการ summands กับตัวเลขบวกเป็นสิ่งที่จำเป็นเพราะช่วยให้ ตัวเลขติดลบช่วยให้มากขึ้น (และมีขนาดเล็ก) กรณีของตัวเลขที่สามารถแสดงเป็นผลรวมของก้อนในรูปแบบที่แตกต่างกัน n แนวคิดของจำนวน cabtaxi ได้รับการแนะนำให้รู้จักกับทางเลือกที่ช่วยให้การนิยามที่เข้มงวดน้อยลงในลักษณะนี้ ในความเป็นสเปคของทั้งสอง summands และอำนาจของสามยังเป็นข้อ จำกัด ; จำนวนรถแท็กซี่ทั่วไปช่วยให้ค่าเหล่านี้จะเป็นอื่น ๆ นอกเหนือจากที่สองและสามตามลำดับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แนวคิดที่ถูกกล่าวถึงเป็นครั้งแรกในการเตือนโดยเบอร์นาร์ด fr ) nicle de bessy ทรงมีชื่อเสียงในต้นศตวรรษที่ 20 โดยเรื่องราวที่เกี่ยวข้องกับบุคคลจากชิคาโก . ในปี 1938 , ทะเลสาบโคโมและ E . M . ไรท์พิสูจน์ว่าตัวเลขดังกล่าวมีจำนวนเต็มบวก n ทั้งหมดและหลักฐานของพวกเขาได้อย่างง่ายดายแปลงโปรแกรมสร้างเช่นตัวเลข อย่างไรก็ตามหลักฐานมันไม่ร้องเลย ประมาณว่าสร้างขึ้น ดังนั้น ตัวเลขที่เล็กที่สุดที่เป็นไปได้และดังนั้นจึงไม่สามารถใช้เพื่อหามูลค่าที่แท้จริงของตา ( N )

ข้อจํากัดของ summands ตัวเลขบวกเป็นสิ่งที่จำเป็น เพราะช่วยให้ตัวเลขลบช่วยให้มากขึ้น ( เล็ก ) กรณีของตัวเลข ที่สามารถ แสดงเป็นเงินก้อนใน N แตกต่างวิธีแนวคิดของ cabtaxi หมายเลขได้รับการแนะนำเพื่อให้ตรงกับคำนิยามเข้มงวดน้อยกว่าของธรรมชาตินี้ ในความรู้สึก สเปคของทั้งสอง summands และพลังของทั้งสามก็เข้มงวด ; หมายเลขรถแท็กซี่ทั่วไปช่วยให้สำหรับค่าเหล่านี้เป็นมากกว่าสองและสามตามลำดับ