Considering the case k = 1 in (2),

Considering the case k = 1 in (2), we see that m=n and r = 0. Therefore, Fn is the ordinary Fibonacci numbers Fn (Mikkawy and Sogabe 2010).

In the present paper, we shall focus on a new family of these numbers defined in (Mikkawy and Sogabe 2010). We will prove some theorems concerning the family. We will give some relationship between the family and ordinary Fibonacci number. Also, we prove some theorems concerning a new family and Lucas numbers. We will also prove that Fibonacci sequences {Fn} of the family are simply periodic sequences.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พิจารณากรณี k = 1 นิ้ว (2), เราดูที่ m = n และ r = 0 ดังนั้น Fn เป็นตัวเลข Fibonacci สามัญ Fn (Mikkawy และ Sogabe 2010) ในกระดาษปัจจุบัน เราจะมุ่งเน้นในครอบครัวใหม่ของตัวเลขเหล่านี้กำหนดไว้ใน (Mikkawy และ Sogabe 2010) เราจะพิสูจน์ theorems บางอย่างเกี่ยวกับครอบครัว เราจะให้ความสัมพันธ์ระหว่างครอบครัวและเลข Fibonacci สามัญบาง นอกจากนี้ เราพิสูจน์ theorems บางครอบครัวใหม่และหมายเลขของลูคัส นอกจากนี้เรายังจะพิสูจน์ได้ว่า ลำดับ Fibonacci {Fn } ของครอบครัวเป็นลำดับเพียงแค่เป็นครั้งคราว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิจารณากรณีที่ k = 1 ใน (2) เราจะเห็นว่า m = n และ r = 0 ดังนั้น Fn เป็นตัวเลข Fibonacci สามัญ Fn (Mikkawy และ Sogabe 2010).

ในกระดาษในปัจจุบันเราจะมุ่งเน้นไปที่ครอบครัวใหม่ ตัวเลขเหล่านี้กำหนดไว้ใน (Mikkawy และ Sogabe 2010) เราจะพิสูจน์ทฤษฎีบทบางส่วนที่เกี่ยวกับครอบครัว เราจะให้ความสัมพันธ์ระหว่างครอบครัวและจำนวนฟีโบนักชีสามัญบางส่วน นอกจากนี้เรายังพิสูจน์ทฤษฎีบทบางส่วนที่เกี่ยวข้องกับครอบครัวใหม่และตัวเลขลูคัส นอกจากนี้เรายังจะพิสูจน์ให้เห็นว่าลำดับฟีโบนักชี {} Fn ของครอบครัวเป็นลำดับระยะเพียง