A Diophantine quadruple in a commut

A Diophantine quadruple in a commutative ring R with the unit 1 is the
set of four distinct non-zero elements with the property that the product of
each two distinct elements increased by 1 is a perfect square in R. These
sets owe its name to Diophantus of Alexandria, the first one (as we be-live) who found such a set among rational numbers,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เป็นสำหรับ Diophantine ในแหวนสลับ R 1 หน่วยการชุดขององค์ประกอบไม่ใช่ศูนย์สี่ที่แตกต่างด้วยคุณสมบัติที่ผลิตภัณฑ์ของแต่ละองค์ประกอบแตกต่างกันสองที่เพิ่มขึ้น 1 เป็นสี่เหลี่ยมแบบใน R. เหล่านี้ชุดค้างชำระชื่อ Diophantus ของซานเดรีย แรกใคร (ในฐานะเราเป็น live) พบชุดระหว่างเหตุผลหมายเลข

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โอที Diophantine ใน R สับเปลี่ยนแหวนกับหน่วยที่ 1 เป็น
ชุดของสี่องค์ประกอบที่ไม่ใช่ศูนย์ที่แตกต่างกันกับทรัพย์สินที่สินค้าของ
แต่ละสององค์ประกอบที่แตกต่างเพิ่มขึ้นจาก 1 เป็นตารางที่สมบูรณ์ในอาร์เหล่านี้
ชุดเป็นหนี้ชื่อเป็น Diophantus ซานเดรียที่แรกหนึ่ง (ที่เราจะมีชีวิตอยู่) ที่พบเช่นชุดหมู่หมายเลขเหตุผล

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เป็นไดโอแฟนไทน์สวีทในการสับเปลี่ยนแหวน r กับหน่วยที่ 1 คือชุดของ 4 ไม่เป็นองค์ประกอบ ด้วยคุณสมบัติที่ผลิตภัณฑ์ของแต่ละที่แตกต่างกันสองธาตุเพิ่มขึ้น 1 เป็นตารางที่สมบูรณ์แบบในตัวนี้ชุดติดชื่อเป็นไดโอแฟนทัสซานเดรียแล้ว จึงตัดสินใจเดินทางไปหนึ่ง ( ตามที่เราได้ถูกสด ) ที่พบเช่นชุดของเหตุผล ตัวเลข