1. IntroductionA shortest path prob

1. Introduction
A shortest path problem (SPP) deals with finding a path with minimum time, distance, or cost
from a source node to a destination node through a connected network. Including time constraints
in a shortest path problem leads to the development of a time-constrained shortest path
problem (TCSPP) that can be seen as a generalization of a SPP. These constraints are commonly
modeled using time windows where a node can be visited only in a specified time interval [1–3].
Two types of time windows are widely used: hard time–window and soft time–window. In a hard
time–window, the solution is infeasible if time constraints are violated [4,5]. In contrast, in a soft
time–window, the solution remains feasible but a cost penalty will be incurred if time–window
constraints are violated [6].
The extension from finding one shortest path to K shortest paths appears to be natural because
the problem may be associated with some constraints that are difficult to define or to optimize
simultaneously. Under the circumstances, a common way is to compute several paths, rank the
paths according to some criteria, and then determine the paths that meet the criteria. Depending
on the types of constraints, the paths are generally classified into two classes: (1) simple paths
(paths without repeated nodes and arcs), and (2) looping paths (paths with repeated nodes and
arcs). These two classes of paths have long been studied together because they are not only similar
(from one path to K paths) in general but also complementary (simple versus looping) in
particular.
Given a network with time windows, the objective of this paper is to find the first K shortest
looping paths that include waiting time. Waiting time occurs in a TCSPP but is largely ignored
in the literature. To know why we consider waiting time, consider a path route (s,A,D,d) shown
in Fig. 1 [7], where the number on an arc is the travel time and nodes are associated with sets of
windows. Without considering waiting time, the total time of this path route is 10 because we
reach and leave a node at the same time. If the waiting time is involved, however, two situations
occur. First, we have to wait for the next available window if the arrival time is not within a window.
Second, if the arrival time is within a window, we have two choices: (1) leave immediately, or
(2) wait. Under normal conditions, we will eventually leave a node after a certain number of
windows.
Consider the path P = (s,A,D,d) in Fig. 1 to see how the waiting time may cause a path to be
represented in different ways. Let xt be the departure time of node x in the path at time t. Then, we
have two possible ways to represent this path: (s0,A4,D8,d10) and (s0,A5,D8,d10). Because of these
different representations, we will refer to path route simply as a listing of nodes, whereas path as a
listing of nodes together with their departure times. That is, a set of paths may correspond to a

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด (เพื่อใช้ในโครงการที่เกี่ยวข้องกับการหาเส้นทางที่ มีเวลาน้อยที่สุด ระยะทาง หรือต้นทุนจากโหนแหล่งโหนปลายทางผ่านเครือข่ายเชื่อมต่อ รวมถึงข้อจำกัดของเวลาในเส้นทางสั้นที่สุด ปัญหาที่นำไปสู่การพัฒนาของจำกัดเวลาสั้นที่สุดเส้นทางปัญหา (TCSPP) ที่สามารถเห็นเป็น generalization ของมีโอ ข้อจำกัดเหล่านี้เป็นประจำสร้างแบบจำลองโดยใช้ windows เวลาที่โหนชมเฉพาะในช่วงเวลาที่ระบุ [1-3]สองชนิดของหน้าต่างเวลาใช้: ยากเวลา – หน้าต่างและอ่อนเวลา – หน้าต่าง ในยากเวลา – หน้าต่าง การแก้ปัญหาคือถอดถ้าเวลาจำกัดคือ violated [4,5] ในทางตรงกันข้าม ในความเวลา – หน้าต่าง การแก้ปัญหายังคงเป็นไปได้ แต่โทษต้นทุนจะเกิดขึ้นถ้าเวลา – หน้าต่างข้อจำกัดมี violated [6]นามสกุลจากการค้นหาหนึ่งเส้นทางที่สั้นที่สุดกับเส้นทางที่สั้นที่สุด K ปรากฏเป็นธรรมชาติเนื่องจากปัญหาอาจเกี่ยวข้องกับข้อจำกัดบางอย่างที่ยากใน การกำหนด หรือปรับให้เหมาะสมพร้อมกัน ภายใต้สถานการณ์ วิธีทั่วไปคือการ คำนวณเส้นทางหลาย อันดับเส้นทางตามเกณฑ์บางอย่าง และจากนั้น กำหนดเส้นทางที่ตรงกับเงื่อนไข ขึ้นอยู่กับชนิดของข้อจำกัด เส้นทางจะโดยทั่วไปแบ่งเป็น 2 ประเภท: เส้นทางง่าย (1)(เส้นทางไม่ซ้ำโหนและเส้นโค้ง), และเส้นทางแบบวนรอบ (2) (เส้นทาง ด้วยโหนซ้ำ และส่วนโค้ง) เหล่านี้ 2 ชั้นของเส้นทางได้ยาวได้ศึกษาร่วมกันเนื่องจากพวกเขาไม่เพียงคล้าย(จากเส้นทางที่หนึ่งไปยังเส้นทาง K) ทั่วไปแต่เสริม (อย่างง่ายและมีการวนรอบ) ในเฉพาะให้เครือข่ายที่ มีหน้าต่างเวลา วัตถุประสงค์ของเอกสารนี้คือการ หา K แรกสั้นที่สุดมีการวนรอบเส้นทางที่มีเวลารอ รอเวลาเกิดขึ้นในการ TCSPP แต่ส่วนใหญ่จะถูกละเว้นในวรรณคดี รู้เราต้องรอเวลาทำไม พิจารณาเส้นพาธ (s, A, D, d) แสดงใน 1 Fig. [7], ที่หมายบนส่วนโค้งเป็นการท่องเที่ยว เวลาและโหนเกี่ยวข้องกับชุดwindows โดยไม่พิจารณารอเวลา เวลารวมของเส้นทางเส้นทางนี้เป็น 10 เพราะเราเข้า และออกจากโหนที่เวลาเดียวกัน ถ้าเวลาในการรอเกิด ไร สองสถานการณ์เกิดขึ้น ครั้งแรก เราต้องรอหน้าต่างว่างถัดไปถ้าเวลามาถึงไม่ได้อยู่ภายในหน้าต่างสอง ถ้าเวลามาถึงได้ภายในหน้าต่าง เรามีสองตัวเลือก: (1) ปล่อยทันที หรือ(2) รอ ภายใต้เงื่อนไขปกติ เราจะในที่สุดทำให้โหนหลังจากจำนวนwindowsพิจารณาเส้นทาง P = (s, A, D, d) ใน 1 Fig. เพื่อดูว่าเวลาในการรออาจทำให้เส้นทางให้แสดงในลักษณะต่าง ๆ ให้ xt ได้เวลาเดินทางของโหนด x ในเส้นทางในเวลา t จากนั้น เรามีสองวิธีที่สามารถแสดงเส้นทางนี้: (s0, A4, D8, d10) และ (s0, A5, D8, d10) เนื่องจากเหล่านี้นำเสนอที่แตกต่างกัน เราจะถึงเส้นทางเส้นทางก็เป็นรายการของโหน ในขณะที่เส้นทางการรายการของโหนกับเวลาเดินทางของพวกเขา นั่นคือ ชุดของเส้นทางอาจสอดคล้องกับการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. บทนำ
ปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด (เอสพีพี) ที่เกี่ยวข้องกับการหาเส้นทางที่มีเวลาน้อยที่สุด, ระยะทาง, หรือค่าใช้จ่าย
จากโหนดต้นทางไปยังโหนดปลายทางผ่านทางเครือข่ายที่เชื่อมต่อ รวมทั้งข้อ จำกัด ด้านเวลา
ในปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุดจะนำไปสู่การพัฒนาของเส้นทางที่สั้นที่สุดเวลา จำกัด
ปัญหา (TCSPP) ที่สามารถมองเห็นเป็นลักษณะทั่วไปของเอสพีพี ข้อ จำกัด เหล่านี้มักจะถูก
จำลองการใช้หน้าต่างเวลาที่โหนดสามารถเข้าเยี่ยมชมได้เฉพาะในช่วงเวลาที่กำหนด [1-3].
สองประเภทของหน้าต่างเวลาที่มีการใช้กันอย่างแพร่หลาย: ยากเวลาและหน้าต่างของเวลาที่อ่อนนุ่ม ในฮาร์ด
เวลาหน้าต่าง, การแก้ปัญหาเป็นไปไม่ได้ถ้ามีเวลา จำกัด ถูกละเมิด [4,5] ในทางตรงกันข้ามในนุ่ม
เวลาหน้าต่าง, การแก้ปัญหาที่ยังคงเป็นไปได้ แต่โทษค่าใช้จ่ายที่จะเกิดขึ้นถ้าหน้าต่างเวลา
จำกัด ที่มีการละเมิด [6].
ขยายจากการหาเส้นทางที่สั้นที่สุดที่หนึ่งไปยังเส้นทางที่สั้นที่สุด K ดูเหมือนจะเป็นธรรมชาติเพราะ
ปัญหาที่เกิดขึ้น อาจจะเกี่ยวข้องกับข้อ จำกัด บางอย่างที่เป็นเรื่องยากที่จะกำหนดหรือเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพ
พร้อมกัน ภายใต้สถานการณ์ที่เป็นวิธีที่ใช้กันคือการคำนวณเส้นทางหลายอันดับ
เส้นทางตามเกณฑ์บางส่วนและจากนั้นตรวจสอบเส้นทางที่เป็นไปตามเกณฑ์ ทั้งนี้ขึ้นอยู่
กับชนิดของข้อ จำกัด เส้นทางโดยทั่วไปเป็นสองชั้น (1) เส้นทางที่ง่าย
(เส้นทางโดยไม่ซ้ำโหนดและโค้ง) และ (2) การวนลูปเส้นทาง (เส้นทางที่มีโหนดซ้ำและ
โค้ง) ทั้งสองชั้นเรียนของเส้นทางที่มีความยาวได้ศึกษาร่วมกันเพราะพวกเขาไม่เพียง แต่ที่คล้ายกัน
(จากเส้นทางไปยังเส้นทาง K) โดยทั่วไป แต่ยังเสริม (ง่ายเมื่อเทียบกับการวนลูป) ใน
โดยเฉพาะอย่างยิ่ง.
ป.ร. ให้เครือข่ายที่มีหน้าต่างเวลาวัตถุประสงค์ของการวิจัยนี้คือ หาแรก K ที่สั้นที่สุด
เส้นทางการวนลูปที่มีเวลาที่รอคอย รอเวลาที่เกิดขึ้นใน TCSPP แต่ส่วนมากไม่สนใจ
ในวรรณคดี จะรู้ว่าทำไมเราจะพิจารณาเวลาที่รอพิจารณาเส้นทางเส้นทาง (s, A, D, D) แสดงให้เห็น
ในรูป 1 [7] ซึ่งมีจำนวนโค้งเป็นเวลาในการเดินทางและโหนดที่เกี่ยวข้องกับชุดของ
หน้าต่าง โดยไม่คำนึงถึงเวลาที่รอคอย, เวลารวมของเส้นทางเส้นทางนี้คือ 10 เพราะเรา
เข้าถึงและออกจากโหนดในเวลาเดียวกัน หากเวลาที่รอคอยมีส่วนเกี่ยวข้อง แต่สองสถานการณ์ที่
เกิดขึ้น . ครั้งแรกที่เราต้องรอให้หน้าต่างที่มีอยู่ต่อไปถ้ามีเวลามาถึงไม่ได้อยู่ในหน้าต่าง
ที่สองถ้ามีเวลามาถึงอยู่ในหน้าต่างนี้เรามีทางเลือกสองทางคือ (1) ออกไปในทันทีหรือ
(2) รอสักครู่ ภายใต้สภาวะปกติในที่สุดเราก็จะออกจากโหนดหลังจากที่จำนวนหนึ่งของ
หน้าต่าง.
พิจารณาเส้นทาง P = (S, A, D, ง) ในรูป 1 เพื่อดูว่าเวลาที่รอคอยอาจก่อให้เกิดเส้นทางที่จะ
แสดงในรูปแบบที่แตกต่างกัน ให้ XT เป็นเวลาออกเดินทางของโหนด x ในเส้นทางที่เวลา t จากนั้นเราจะ
มีสองวิธีที่เป็นไปได้ที่จะเป็นตัวแทนเส้นทางนี้: (S0, A4, D8, D10) และ (S0, A5, D8, D10) เพราะของเหล่านี้
การแสดงที่แตกต่างกันเราจะอ้างถึงเส้นทางเส้นทางเป็นเพียงรายชื่อของโหนดในขณะที่เส้นทางเป็น
ชื่อของโหนดร่วมกับเวลาออกเดินทางของพวกเขา นั่นคือชุดของเส้นทางที่อาจจะสอดคล้องกับ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . บทนำ : ปัญหาวิถีสั้นสุด ( SPP ) เกี่ยวข้องกับการหาเส้นทางกับเวลา ระยะต่ำสุดหรือราคา
จากแหล่งโหนดกับโหนดปลายทางผ่านการเชื่อมต่อเครือข่าย รวมทั้งข้อจํากัดเวลา
ในเส้นทางที่สั้นที่สุดปัญหาที่นำไปสู่การพัฒนาเวลา จำกัด ปัญหาเส้นทางที่สั้นที่สุด
( tcspp ) ที่สามารถเห็นเป็นลักษณะทั่วไปของข้อ จำกัด เหล่านี้มัก
.แบบจําลองใช้ Windows เวลาที่ผู้ใช้สามารถเข้าชมได้ในช่วงเวลาที่ระบุ [ 1 – 3 ] .
สองชนิดของหน้าต่างเวลาที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย : ลำบากและนุ่มเวลา––หน้าต่างหน้าต่าง ในเวลายาก
–หน้าต่าง , วิธีทำถ้าเงื่อนไขเวลา จะละเมิด [ 4 , 5 ] ในทางตรงกันข้าม , ในนุ่ม
เวลา–หน้าต่างโซลูชั่นยังคงเป็นไปได้ แต่ต้นทุนค่าปรับจะเกิดขึ้นถ้าเวลา–หน้าต่าง
ปัญหาถูกละเมิด [ 6 ] .
จากการขยายการค้นหาเส้นทางที่สั้นที่สุดของเส้นทางสั้นที่สุดดูเหมือนจะเป็นธรรมชาติเพราะ
ปัญหาอาจจะเกี่ยวข้องกับบางปัญหาที่ยากที่จะกำหนด หรือเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพ
พร้อมกัน ภายใต้สถานการณ์นี้ วิธีทั่วไปคือการคำนวณเส้นทางหลาย ตำแหน่ง
เส้นทางตามเกณฑ์บางอย่าง และจากนั้น ตรวจสอบเส้นทางที่ตรงกับเกณฑ์ขึ้นอยู่กับ
บนชนิดของข้อจำกัดเส้นทางโดยทั่วไปจะแบ่งเป็น 2 คลาส ( 1 ) ง่ายเส้นทาง
( เส้นทางโดยไม่ซ้ำโหนดและโค้ง ) และ ( 2 ) ปิดเส้นทาง ( เส้นทางซ้ำโหนดและ
โค้ง ) ทั้งสองประเภทของเส้นทางที่ได้เรียนด้วยกัน เพราะพวกเขาจะไม่เพียง แต่ที่คล้ายกัน
( จากเส้นทางของเส้นทาง ) ในทั่วไป แต่ยังประกอบง่าย ( เทียบกับการวนลูป )
โดยเฉพาะ
ให้เครือข่ายกับ Windows เวลา บทความนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อหาเส้นทางที่สั้นที่สุดก่อน K
วนลูปรวมเวลารอ เวลาการรอคอยที่เกิดขึ้นใน tcspp แต่จะถูกละเว้นส่วนใหญ่
ในวรรณคดี ว่าทำไมถึงพิจารณาเวลารอพิจารณาเส้นทางเส้นทาง ( S , A , D , D ) ที่แสดงในรูปที่ 1
[ 7 ] ซึ่งตัวเลขบนส่วนโค้งคือการเดินทางเวลาและโหนดที่เกี่ยวข้องกับชุดของ
หน้าต่าง โดยไม่พิจารณาเวลารอเวลาทั้งหมดของเส้นทางนี้ เส้นทางเป็น 10 เพราะเรา
ถึงและทิ้งปมได้ในเวลาเดียวกัน ถ้ารอเวลาที่เกี่ยวข้อง อย่างไรก็ตาม สองสถานการณ์
เกิดขึ้น ก่อนอื่น เราต้องรอ หน้าต่างใช้งานได้ หากถึงเวลาไม่ได้ภายในหน้าต่าง .
2 ถ้ามาถึงเวลาภายในหน้าต่าง เรามีสองตัวเลือก : ( 1 ) ออกไปทันที หรือ
( 2 ) รอ ภายใต้เงื่อนไขปกติ เราก็จะทิ้งปมหลังจากที่จำนวนหนึ่งของ
Windows .
พิจารณาเส้นทาง P = ( S , A , D , D ) ในรูปที่ 1 จะเห็นว่าเวลาที่รอคอยอาจจะทำให้เส้นทางการเป็น
แสดงในวิธีที่แตกต่างกัน ปล่อย XT เป็นเวลาออกเดินทางของโหนด x ในเส้นทางในเวลาที แล้วเรา
มีสองวิธีเป็นไปได้เพื่อแสดงเส้นทางนี้ : ( Name , A4 , d8 D10 , ) และ ( Name , A5 , d8 D10 , ) เพราะของเหล่านี้
ภาพที่แตกต่างกัน เราจะดูเส้นทางเส้นทางที่เป็นเพียงรายการของโหนด และเส้นทางเป็น
รายการของโหนดด้วยกันกับเวลาการเดินทางของพวกเขา คือชุดของเส้นทางอาจสอดคล้องกับ