(6) fk,l(0)Dk,l + Rk,l = 0.Subtract

(6) fk,l(0)Dk,l + Rk,l = 0.
Subtracting (5) and (6) we obtain
(fk,l(x) − fk,l(0)) Dk,l = x for x ∈ F
and Dk,l 6= 0. From the above
fk,l(x) = D
−1
k,l x + fk,l(0) for x ∈ F
and functions fk,l are of the form (4), where dk,l 6= 0 for k, l = 1, 2, . . . , n.
Next we prove that all coefficients bk,l for k, l = 1, 2, . . . , n are equal to
zero.
Let us consider a matrix B2 ∈ Mn(F) with entries xi,j ∈ F for i, j =
1, 2, . . . , n. Then using (4) the matrix F(B2) has entries di,jxi,j + bi,j for
i, j = 1, 2, . . . , n. Because F is an operator preserving the determinant, we
have det(B2) = det(F(B2)), i.e.,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

(6) fk, l Dk (0) l + Rk, l = 0ลบ (5) และ (6) เรารับ(fk,l(x) − fk,l(0)) Dk, l = x สำหรับ x ∈ Fและ Dk, l 6 = 0 จากข้างบนfk,l(x) = D−1k, l x + fk,l(0) สำหรับ x ∈ Fและฟังก์ชัน fk, l (4), แบบฟอร์มที่ dk, l 6 = 0 สำหรับ k, l = 1, 2,..., nต่อไป เราพิสูจน์ที่ทั้งหมดสัมประสิทธิ์บีเควีคลี่ l สำหรับ k, l = 1, 2,..., n จะเท่ากับศูนย์ให้เราพิจารณา∈เมตริกซ์ B2 Mn(F) มีรายการสิ เจ∈ F สำหรับ j =1, 2, . . . , n. แล้ว ใช้ (4) F(B2) มีรายการดิ jxi, j + bi เจสำหรับเมตริกซ์i, j = 1, 2,..., n เนื่องจาก F เป็นตัวดำเนินการรักษาดีเทอร์มิแนนต์ เรามี det(B2) = det(F(B2)) เช่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

(6) FK, ลิตร (0) Dk, l + Rk, L = 0.
การลบ (5) และ (6) เราได้รับ
(fk, L (x) - เอฟเค, L (0)) Dk, L = x สำหรับ x ∈ F
และ Dk, L 6 = 0 จากข้างต้น
fk, L (x) = D
-1
k, LX + fk, L (0) สำหรับ x ∈ F
และฟังก์ชั่น FK, ลิตรมีรูปแบบ (4) ที่ dk, L 6 = 0 K, L = 1, 2, . . , n.
ต่อไปเราจะพิสูจน์ให้เห็นว่าทุกสัมประสิทธิ์ BK, L สำหรับ K, L = 1, 2, . . , n จะเท่ากับ
ศูนย์.
ขอให้เราพิจารณาเมทริกซ์ B2 ∈ Mn (F) กับรายการ Xi, J ∈ F สำหรับฉัน j =
1, 2, . . , n แล้วใช้ (4) เมทริกซ์ F (B2) มีรายการดิ JXI เจ + สอง, J สำหรับ
ฉัน j = 1, 2, . . , n เพราะ F เป็นผู้ประกอบการรักษาปัจจัยที่เรา
มีเดชอุดม (B2) = เดชอุดม (F (B2)) คือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

( 6 ) FK L ( 0 ) DK ผม RK , L = 0
ลบ ( 5 ) และ ( 6 ) เราขอรับ
( FK L ( x ) − FK L ( 0 ) DK , L = X และ∈ f
DK ผม 6 = 0 จากข้างบน
FK l ( x ) = − 1 D

K , L x FK L ( 0 ) x ∈ f
และฟังก์ชั่น FK ผมมีรูป ( 4 ) ที่ DK ผม 6 = 0 K , L = 1 , 2 , . . . . . . . . N .
ต่อไปเราจะพิสูจน์ว่าค่าสัมประสิทธิ์ BK , L สำหรับ K , L = 1 , 2 , . . . . . . . . , n จะเท่ากับ

0ขอให้เราพิจารณาเมทริกซ์ B2 ∈ Mn ( F ) กับรายการ ซี เจ ∈ F สำหรับฉัน , J =
1 , 2 , . . . . . . . . N . แล้วใช้ ( 4 ) เมตริกซ์ F ( B2 ) มีรายการดิ jxi J บีเจ
i , j = 1 , 2 , . . . . . . . . N . เพราะ F เป็นผู้ดําเนินการรักษาดี เรา
มีเดช ( B2 ) = เดช ( F ( B2 ) ) เช่น