The Jordan canonical form results f

The Jordan canonical form results from attempts to convert a matrix to its diagonal form by a similarity transformation. For a given matrix A, find a nonsingular matrix V, so that inv(V)*A*V, or, more succinctly, J = VA*V, is "as close to diagonal as possible." For almost all matrices, the Jordan canonical form is the diagonal matrix of eigenvalues and the columns of the transformation matrix are the eigenvectors. This always happens if the matrix is symmetric or if it has distinct eigenvalues. Some nonsymmetric matrices with multiple eigenvalues cannot be converted to diagonal forms. The Jordan form has the eigenvalues on its diagonal, but some of the superdiagonal elements are one, instead of zero. The statement

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แบบฟอร์มมาตรฐานของจอร์แดนผลลัพธ์จากความพยายามที่จะแปลงเมทริกซ์ทแยงมุมรูปแบบ โดยการเปลี่ยนแปลงของความคล้ายคลึงกัน สำหรับเมตริกซ์กำหนด A หาเมทริกซ์ nonsingular V ที่ inv (V) * A * V หรือ ยิ่งรัดกุม J = VA * V เป็น "ใกล้เคียงกับเส้นทแยงมุมเป็นไป" สำหรับเมทริกซ์เกือบทั้งหมด แบบฟอร์มมาตรฐานของจอร์แดนเป็นเมทริกซ์ทแยงมุมของค่าลักษณะเฉพาะและหลักของเมทริกซ์การแปลงเป็นเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะการ นี้มักจะเกิดขึ้นถ้าเมตริกซ์สมมาตร หรือ ถ้ามันมีค่าลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกัน เมทริกซ์บาง nonsymmetric มีหลายค่าลักษณะเฉพาะไม่สามารถแปลงเป็นรูปแบบแนวทแยง ฟอร์มจอร์แดนมีค่าลักษณะเฉพาะตัวบนเส้นทแยงมุมของมัน แต่บางองค์ประกอบ superdiagonal เป็นหนึ่ง แทนที่จะเป็นศูนย์ คำชี้แจง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จอร์แดนที่ยอมรับฟอร์มผลลัพธ์จากความพยายามที่จะแปลงเมทริกซ์เพื่อรูปแบบเส้นทแยงมุมของตนโดยการเปลี่ยนแปลงที่คล้ายคลึงกัน สำหรับให้เมทริกซ์ A หาเมทริกซ์วี nonsingular เพื่อให้ Inv (V) * A * V หรือมากขึ้นชัดถ้อยชัดคำ, J = V A * V คือ "ใกล้เคียงกับเส้นทแยงมุมเป็นไปได้." เกือบทั้งหมดการฝึกอบรมในรูปแบบที่เป็นที่ยอมรับจอร์แดนเป็นเมทริกซ์ทแยงมุมค่าลักษณะเฉพาะและคอลัมน์ของเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงที่มี eigenvectors นี้มักจะเกิดขึ้นถ้าเมทริกซ์สมมาตรหรือถ้ามันมีลักษณะเฉพาะที่แตกต่างกัน บางคนการฝึกอบรม nonsymmetric กับค่าลักษณะเฉพาะหลายรายไม่สามารถแปลงเป็นรูปแบบในแนวทแยง รูปแบบที่จอร์แดนมีลักษณะเฉพาะบนเส้นทแยงมุมของมัน แต่บางส่วนขององค์ประกอบ superdiagonal เป็นหนึ่งแทนที่จะเป็นศูนย์ คำสั่ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

จอร์แดนยอมรับรูปแบบผลลัพธ์จากความพยายามที่จะแปลงรูปแบบของเมทริกซ์ทแยงมุม โดยความคล้ายคลึงกันการเปลี่ยนแปลง สำหรับกำหนดให้เมทริกซ์ หา nonsingular Matrix V ดังนั้น INV ( V ) * * V , หรือ , รัดกุม , J = VA * V " ใกล้แนวทแยงเป็นไปได้ . " สำหรับเมทริกซ์เกือบทั้งหมด จอร์แดน Canonical รูปแบบเมทริกซ์ทแยงมุมของค่าและคอลัมน์ของ การแปลงเมทริกซ์จะได้เสนอ . นี้มักจะเกิดขึ้นหากเมทริกซ์สมมาตร หรือถ้าได้แบบชัดเจน บางคืน nonsymmetric ที่มีหลายค่าจะไม่สามารถแปลงเป็นรูปแบบเส้นทแยงมุม แบบฟอร์มจอร์แดนมีค่าในแนวทแยง แต่บางส่วนขององค์ประกอบ superdiagonal เป็นหนึ่งแทนของศูนย์ งบ