The concept of the length-biased di

The concept of the length-biased distribution is very important in statistics, reliability and survival analysis. In this investigation, a new stochastic order based on the hazard rate of length-biased equilibrium distribution is introduced and studied. Since this new order lies in the framework of the mean residual life and the combination convexity orders, we called it combination mean residual life order. Relationships of this new order with other well-known stochastic orders are given. It was shown that the new order enjoys several reliability properties, which provide some applications in reliability, renewal theory, aging notions and hypothesis testing. As a consequence, on the basis of the combination mean residual life function, a new class of lifetime distributions called decreasing combination mean residual life was proposed and studied. It was shown that the increasing failure rate class is a subclass of the proposed class. Testing exponentiality against this class was addressed and the asymptotic normality of the proposed statistic was established. In addition, the Pitman asymptotic efficacy, the power and the critical values of the proposed statistic were calculated. Further properties and applications of the new order and the proposed class can be considered in the future of this research. In particular, preservation properties of the new order under convolution and formation of coherent structure are interesting topics, and they still remain as open problems.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนวคิดของการแจกแจงความยาวลำเอียงเป็นสิ่งสำคัญมากในการวิเคราะห์สถิติ ความน่าเชื่อถือ และความอยู่รอด ในการตรวจสอบนี้ สั่งแบบเฟ้นสุ่มใหม่ตามอัตราอันตรายลำเอียงความยาวสมดุลกระจายเป็นนำ และศึกษา เนื่องจากสั่งใหม่นี้อยู่ในกรอบของหมายถึงส่วนที่เหลืออายุการใช้งานและสั่ง convexity ชุด เราเรียกว่าชุดชีวิตเฉลี่ยเหลือสั่ง มีกำหนดความสัมพันธ์ของใบสั่งนี้ใหม่กับใบสั่งแบบเฟ้นสุ่มอื่นรู้จัก มันไม่แสดงว่า สั่งใหม่ตลอดคุณสมบัติหลาย ๆ อย่างความน่าเชื่อถือ ซึ่งช่วยให้โปรแกรมประยุกต์บางโปรแกรมในความน่าเชื่อถือ ทฤษฎีต่ออายุ อายุความเข้าใจ และทดสอบสมมติฐาน ผล โดยใช้ฟังก์ชันหมายถึงชีวิตที่เหลือร่วม ระดับใหม่ของการกระจายของอายุการใช้งานที่เรียกว่าชุดลดหมายถึง ชีวิตที่เหลือถูกนำเสนอ และศึกษา เป็นแสดงว่าชั้นอัตราความล้มเหลวเพิ่มขึ้นระดับชั้นย่อยของชั้นนำเสนอ Exponentiality ทดสอบกับคลาสนี้ถูกส่ง และ normality asymptotic ของสถิติเสนอก่อตั้ง นอกจากนี้ ประสิทธิภาพ asymptotic พิทแมน พลังงาน และค่าความสำคัญของสถิตินำเสนอได้เสมอ เพิ่มเติมคุณสมบัติและการใช้งานใบสั่งใหม่และคลาเสนอถือได้ว่าในอนาคตของงานวิจัยนี้ โดยเฉพาะ รักษาคุณสมบัติของใบใหม่ภายใต้ convolution และก่อตัวของโครงสร้าง coherent มีหัวข้อที่น่าสนใจ และพวกเขายังคงเป็นปัญหาที่เปิด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แนวคิดของการกระจายความยาวลำเอียงเป็นสิ่งสำคัญมากในสถิติความน่าเชื่อถือและการวิเคราะห์การอยู่รอด ในการตรวจสอบนี้เพื่อสุ่มใหม่บนพื้นฐานของอัตราการเกิดอันตรายของการกระจายสมดุลความยาวลำเอียงเป็นที่รู้จักและศึกษา เนื่องจากคำสั่งซื้อใหม่นี้อยู่ในกรอบของความหมายในชีวิตที่เหลือและการสั่งซื้อรวมกันนูนที่เราเรียกมันว่าหมายถึงการรวมกันเพื่อชีวิตที่เหลือ ความสัมพันธ์ของการสั่งซื้อใหม่นี้กับคนอื่น ๆ ที่รู้จักกันดีคำสั่งซื้อจะได้รับการสุ่ม มันแสดงให้เห็นว่าคำสั่งซื้อใหม่สนุกกับคุณสมบัติความน่าเชื่อถือหลายอย่างซึ่งให้การใช้งานบางอย่างในความน่าเชื่อถือของทฤษฎีการต่ออายุความคิดริ้วรอยและการทดสอบสมมติฐาน เป็นผลให้อยู่บนพื้นฐานของการรวมกันหมายถึงการทำงานของชีวิตที่เหลือคลาสใหม่ของการกระจายอายุการใช้งานที่เรียกว่าลดลงรวมกันหมายถึงการใช้ชีวิตที่เหลือได้รับการเสนอและการศึกษา มันแสดงให้เห็นว่าระดับอัตราความล้มเหลวที่เพิ่มขึ้นเป็นรองของชั้นที่นำเสนอ exponentiality ทดสอบกับชั้นนี้ได้รับการแก้ไขและปกติเชิงสถิติที่นำเสนอเป็นที่ยอมรับ นอกจากนี้การรับรู้ความสามารถเชิงพิตแมน, อำนาจและค่าที่สำคัญของสถ​​ิติที่นำเสนอนี้จะถูกคำนวณ คุณสมบัติเพิ่มเติมและการใช้งานของคำสั่งซื้อใหม่และชั้นที่นำเสนอได้รับการพิจารณาในอนาคตของการวิจัยนี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งการเก็บรักษาคุณสมบัติของการสั่งซื้อใหม่ภายใต้การบิดและการก่อตัวของโครงสร้างที่เชื่อมโยงกันเป็นหัวข้อที่น่าสนใจและพวกเขาก็ยังคงเป็นปัญหาเปิด