repulsive. Since the divergence is

repulsive. Since the divergence is C 2 < 0, system (1)
admits a compact global attractor A¼Ap of measure zero.
Both for p ¼ 0 and p ¼ 0:83, system (1) has three equilibria
and Ap looks like an upside down and slightly distorted
copy of the standard Lorenz butterfly. For p – 0, rotation
symmetry [5] is broken and one wing becomes less developed
than the other. Please see Figs. 1 and 2.
Topological approaches to chaos detection in ordinary
differential equations are based on analyzing return maps
associated to Poincaré sections. A further dimension reduction,
if possible, plays a vital role here.
The aim of the present paper is to provide a computerassisted
proof for chaos in (1), both for p ¼ 0 and p ¼ 0:83.
We follow the Mischaikow–Mrozek–Zgliczynski approach
[6–9] for chaos detection in Poincaré return maps. This
approach does not require global Poincaré sections. It
requires disjoint, carefully selected quadrangles L and R
on a carefully selected local Poincaré plane such that the
return map on L [ R—in most cases, not the return map
itself, but some iterates thereof—is subject to a number
of topological constraints.
Preparing for a computer-assisted proof for chaos in
system (1), we pass to the set

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

repulsive การ divergence เป็น ซี 2 < 0 ระบบ (1)ยอมรับเป็นขนาดสากล attractor A¼Ap วัดศูนย์ทั้ง p ¼ 0 และ p 0:83 ¼ ระบบ (1) มีสาม equilibriaและ Ap เหมือนการคว่ำ และเล็กน้อยเพี้ยนสำเนาของผีเสื้อชายลอเรนซ์มาตรฐาน สำหรับ p-0 หมุนสมมาตร [5] ถูกตัดขาด และน้อยจะพัฒนาปีกหนึ่งกว่าอื่น ๆ โปรดดู Figs. 1 และ 2วิธีตรวจหาความวุ่นวายในธรรมดา topologicalสมการเชิงอนุพันธ์ขึ้นอยู่กับการวิเคราะห์แผนที่คืนเกี่ยวข้องกับส่วน Poincaré ลดขนาดเพิ่มเติมถ้าเป็นไปได้ มีบทบาทสำคัญที่นี่จุดมุ่งหมายของกระดาษอยู่จะให้ computerassisted เป็นหลักฐานสำหรับความวุ่นวายใน (1), ทั้ง p ¼ 0 และ p ¼ 0:83เราทำตามวิธี Mischaikow – Mrozek – Zgliczynski[6-9] สำหรับการตรวจหาความวุ่นวายใน Poincaré กลับแผนที่ นี้วิธีใช้ส่วน Poincaré สากล มันต้องเลือกอย่างระมัดระวัง ตัว quadrangles L และ Rเครื่อง Poincaré ท้องถิ่นคัดเลือกเช่นว่านี้แผนที่คืนบน L [R ซึ่งในกรณีส่วนใหญ่ ไม่คืนแผนที่ตัวเอง แต่พอคำนวณซ้ำดังกล่าวซึ่งมีจำนวนข้อจำกัด topologicalการเตรียมการสำหรับหลักฐานคอมพิวเตอร์ช่วยในความวุ่นวายในระบบ (1), ที่เราผ่านไปชุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

น่ารังเกียจ เนื่องจากความแตกต่างคือ C 2 <0 ระบบ (1)
ยอมรับA¼Ap attractor ทั่วโลกที่มีขนาดกะทัดรัดของการวัดเป็นศูนย์.
ทั้งสำหรับพี¼ 0 p และ¼ 0:83 ระบบ (1) มีสามสมดุล
และ Ap ดูเหมือนคว่ำและ บิดเบี้ยวเล็กน้อย
สำเนาของมาตรฐานผีเสื้ออเรนซ์ สำหรับพี - 0, หมุน
สมมาตร [5] เสียและกลายเป็นหนึ่งในปีกที่พัฒนาน้อย
กว่าที่อื่น ๆ โปรดดูมะเดื่อ 1 และ 2
วิธีทอพอโลยีเพื่อการตรวจสอบความวุ่นวายในสามัญ
สมการเชิงอนุพันธ์จะขึ้นอยู่กับการวิเคราะห์ผลตอบแทนแผนที่
ที่เกี่ยวข้องกับส่วนPoincaré ลดมิติต่อไป
ถ้าเป็นไปได้มีบทบาทสำคัญที่นี่.
จุดมุ่งหมายของกระดาษในปัจจุบันคือการให้ computerassisted
หลักฐานสำหรับความวุ่นวายใน (1) ทั้งพี¼ 0 p และ¼ 0:83.
เราปฏิบัติตาม Mischaikow- วิธี Mrozek-Zgliczynski
[6-9] สำหรับการตรวจสอบความวุ่นวายในPoincaréแผนที่กลับมา ซึ่ง
วิธีการที่ไม่จำเป็นต้องมีส่วนPoincaréทั่วโลก มัน
ต้องไม่เป็นสมาชิกร่วมคัดสรรเอนกประสงค์ L และ R
บนเครื่องบินPoincaréเลือกอย่างระมัดระวังในท้องถิ่นเช่นว่า
ผลตอบแทนจากการแผนที่ L [R-ในกรณีส่วนใหญ่ไม่ได้ผลตอบแทนแผนที่
ตัวเอง แต่บาง iterates ดังกล่าวเป็นเรื่องที่จำนวน
จำกัด ทอพอโลยี .
เตรียมความพร้อมสำหรับคอมพิวเตอร์ช่วยพิสูจน์สำหรับความวุ่นวายใน
ระบบ (1) เราส่งผ่านไปยังชุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่น่ารังเกียจ เนื่องจากความแตกต่างที่เป็น C 2 < 0 , ระบบ ( 1 )
รับกระชับระดับโลกตอนเป็น¼ AP วัดศูนย์ .
2 P ¼ 0 และ p ¼ 0:83 ระบบ ( 1 ) 3 สมดุล
และ AP เหมือนคว่ำลงเล็กน้อยและบิดเบือน
คัดลอกของผีเสื้อ ลอเรนซ์ มาตรฐาน สำหรับ p – 0 [ สมมาตรการหมุน
5 ] เสียและกลายเป็นปีกที่พัฒนาน้อยกว่า
มากกว่าอื่น ๆ โปรดดูมะเดื่อ .
1 และ 2วิธีการตรวจสอบรูปแบบความวุ่นวายในสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ
จะขึ้นอยู่กับการวิเคราะห์แผนที่กลับ
เกี่ยวข้องกับปวงกาเรส่วน การลดมิติต่อไป
ถ้าเป็นไปได้ มีบทบาทที่นี่
จุดมุ่งหมายของกระดาษในปัจจุบันคือการให้การเรียน
พิสูจน์ความอลวน ( 1 ) ทั้ง P ¼ 0 และ p ¼ 0:83 .
เราตาม mischaikow – mrozek –วิธีการ zgliczynski
[ 6 - 9 ] สำหรับความวุ่นวายตรวจจับในแผนที่ ปวงกาเรกลับมา วิธีการนี้
ไม่ต้องระดับโลก ปวงกาเรส่วน มันต้องเลือกอย่างระมัดระวังจัตุรัสยู่
, L และ R
ในการคัดสรรท้องถิ่นปวงกาเรเครื่องบินเช่นที่
กลับแผนที่ L [ r-in ส่วนใหญ่ไม่กลับแผนที่
นั่นเอง แต่บางคนกล่าวย้ำนั้นภายใต้จำนวน

ของทอพอโลยีข้อจำกัดเตรียมหลักฐานลืมความวุ่นวายในระบบ ( 1 )

เราส่งผ่านไปยังชุด