This paper presents a systematic an

This paper presents a systematic analysis for calculating the velocity potentials
arising in the diffraction and radiation problems due to a submerged sphere in
finite water depth. We have evaluated two very important hydrodynamic coefficients
inherent to the problem. By using the multipole expansion method, the added mass
and radiation damping coefficients are obtained. The mathematics is extremely complex
due to the presence of sophisticated mathematical functions namely, spherical
Bessel functions and associated Legendre functions which play paramount roles in
the solution process. The linear complex algebraic equation plays an important role
in the solution process, which determines the important unknown constants. Once
these constants are determined, the problem is completely solved. We believe that
the combined effects of diffraction and radiation by a submerged sphere in finite water
depth have not been investigated before, and to the best of our knowledge this
has been significantly absent from all the published literature so far. The determination
of the motions using these two coefficients by the combined effects of diffraction
and radiation adds a novelty of advancement to our knowledge in this important area
of research. We have presented our analytical results in a lucid and very systematic
way.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เอกสารนี้นำเสนอการวิเคราะห์ระบบการคำนวณศักยภาพความเร็วเกิดขึ้นในปัญหาการเลี้ยวเบนของแสงและรังสีเนื่องจากทรงกลมแบบจุ่มใต้น้ำในลึกมีจำกัด เราได้ประเมินค่าสัมประสิทธิ์อุทกพลศาสตร์สำคัญสองโดยธรรมชาติปัญหา โดยใช้วิธีการเอ็นโค้ดขยาย เพิ่มมวลและสัมประสิทธิ์การหน่วงรังสีจะได้รับ คณิตศาสตร์มีความซับซ้อนมากเนื่องจากความซับซ้อนของ คณิตศาสตร์ฟังก์ชั่นคือ ทรงกลมฟังก์ชัน Bessel และฟังก์ชันเลอฌ็องดร์เกี่ยวข้องซึ่งมีบทบาทสำคัญในกระบวนการแก้ปัญหา สมการพีชคณิตเชิงเส้นซับซ้อนมีบทบาทสำคัญในกระบวนการแก้ปัญหา ซึ่งกำหนดค่าคงที่ไม่รู้จักที่สำคัญ ครั้งหนึ่งค่าคงที่เหล่านี้จะถูกกำหนด ปัญหาจะแก้ไขได้อย่างสมบูรณ์ เราเชื่อว่าผลของการเลี้ยวเบนของแสงและรังสี โดยทรงกลมแบบจุ่มใต้น้ำในน้ำมีจำกัดความลึกไม่ได้ตรวจสอบก่อน และดี ที่สุดของความรู้ของเรานี้ขาดอย่างมีนัยสำคัญจากวรรณกรรมทั้งหมดเผยแพร่เพื่อให้ห่างไกล ความมุ่งมั่นของการเคลื่อนไหวโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้สอง โดยผลของการเลี้ยวเบนของแสงและรังสีเพิ่มความแปลกใหม่ของความรู้ของเราในพื้นที่สำคัญของการวิจัย เราได้นำเสนอผลการวิเคราะห์ของเรา ในชัดเจน และเป็นระบบมากวิธี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทความนี้นำเสนอการวิเคราะห์ระบบสำหรับการคำนวณศักยภาพความเร็ว
ที่เกิดขึ้นในการเลี้ยวเบนรังสีและปัญหาที่เกิดขึ้นเนื่องจากมีรูปทรงกลมจมอยู่ใน
น้ำลึก จำกัด เรามีการประเมินค่าสัมประสิทธิ์สองอุทกพลศาสตร์ที่สำคัญมาก
โดยธรรมชาติในการแก้ไขปัญหา โดยใช้วิธีการขยายตัว multipole มวลเพิ่ม
และการฉายรังสีทำให้หมาด ๆ จะได้รับค่าสัมประสิทธิ์ คณิตศาสตร์มีความซับซ้อนมาก
เนื่องจากการมีฟังก์ชั่นที่มีความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์คือทรงกลม
หน้าที่ Bessel และฟังก์ชั่นที่เกี่ยวข้อง Legendre ซึ่งมีบทบาทสำคัญยิ่งใน
กระบวนการแก้ปัญหา สมการเชิงเส้นพีชคณิตซับซ้อนมีบทบาทสำคัญ
ในกระบวนการแก้ปัญหาซึ่งกำหนดค่าคงที่ไม่รู้จักที่สำคัญ เมื่อ
คงที่เหล่านี้จะพิจารณาปัญหาจะแก้ไขได้อย่างสมบูรณ์ เราเชื่อว่า
ผลรวมของการเลี้ยวเบนและการฉายรังสีโดยทรงกลมจมอยู่ในน้ำ จำกัด
เชิงลึกยังไม่ได้รับการตรวจสอบก่อนและที่ดีที่สุดของความรู้ของเรานี้
ได้รับอย่างมีนัยสำคัญขาดจากทั้งหมดวรรณกรรมการตีพิมพ์เพื่อให้ห่างไกล ความมุ่งมั่น
ของการเคลื่อนไหวโดยใช้ทั้งสองค่าสัมประสิทธิ์โดยผลรวมของการเลี้ยวเบน
และการฉายรังสีเพิ่มความแปลกใหม่ของความก้าวหน้าให้ความรู้ของเราในพื้นที่นี้มีความสำคัญ
ของการวิจัย เราได้นำเสนอผลการวิเคราะห์ของเราในที่ชัดเจนและเป็นระบบมาก
วิธี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทความนี้นำเสนอการวิเคราะห์อย่างเป็นระบบ เพื่อคำนวณความเร็วศักยภาพที่เกิดขึ้นในปัญหาและการเลี้ยวเบนรังสีเนื่องจากอยู่ในทรงกลมจำกัดน้ำที่ความลึก เราได้ประเมินดัชนีสองค่าสำคัญในปัญหา โดยการใช้วิธีขยาย multipole , เพิ่มมวลและรังสีหมาดๆ ) ได้ คณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากเนื่องจากการแสดงตนของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อน คือ ทรงกลมฟังก์ชันและฟังก์ชันเบสเซล legendre ซึ่งเล่นบทมหา ที่เกี่ยวข้องกระบวนการแก้ปัญหา เชิงเส้นพีชคณิตสมการซับซ้อนมีบทบาทสำคัญในกระบวนการแก้ปัญหา ซึ่งเป็นตัวสำคัญที่ค่าคงที่ เมื่อค่าคงที่เหล่านี้มุ่งมั่น ปัญหาทั้งหมดคลี่คลายแล้ว เราเชื่อว่าผลกระทบร่วมของการกระจายแสงและรังสีจากทรงกลมที่จมอยู่ในน้ำ จำกัดความลึกไม่สอบสวนก่อน และที่ดีที่สุดของความรู้ของเรานี้ได้รับมากขาดจากทั้งหมดเผยแพร่วรรณกรรมเพื่อให้ห่างไกล ความมุ่งมั่นของภาพเคลื่อนไหวใช้เหล่านี้สองค่า โดยผลรวมของการเลี้ยวเบนและรังสีเพิ่มนวัตกรรมความก้าวหน้าของความรู้ของเราในพื้นที่ที่สำคัญนี้ของการวิจัย เราได้นำเสนอผลการศึกษาของเราในที่ชัดเจนและเป็นระบบมากวิธี