With compasses alone, all the point

With compasses alone, all the points that can be constructed with straightedges and compasses can be constructed. That means that straightedges are only necessary for the actual drawing of lines. One would not want to dispense with straightedges, however, since the constructions with compasses alone are much more complicated.
The geometry of compasses was developed independently by G. Mohr in Denmark in 1672, and by L. Mascheroni in Italy in 1797. The easiest way, however, to show that compasses are sufficient depends on circle inversion which wasn't invented until 1828 by Jacob Steiner.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กับ compasses คนเดียว จุดทั้งหมดที่สามารถสร้างขึ้น ด้วย straightedges และ compasses สามารถสร้างขึ้น นั่นหมายความว่า straightedges มีเฉพาะสิ่งจำเป็นสำหรับการวาดเส้นจริง หนึ่งจะไม่ต้องป้ายสินค้ากับ straightedges อย่างไรก็ตาม เนื่องจากก่อสร้าง ด้วย compasses คนเดียวที่มีความซับซ้อนมากขึ้น
เรขาคณิตของ compasses ถูกพัฒนาขึ้นโดยอิสระ โดยกรัม Mohr เดนมาร์ก ใน 1672 จน และ L. Mascheroni ในอิตาลีในค.ศ. 1797 วิธีที่ง่ายที่สุด อย่างไรก็ตาม เพื่อแสดงว่า compasses มีเพียงพอขึ้นอยู่กับกลับวงกลมซึ่งไม่ได้คิดค้นจนถึง 1828 โดย Steiner ยาโคบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ด้วยวงเวียนเพียงอย่างเดียวทุกจุดที่สามารถสร้างด้วย straightedges และวงเวียนสามารถสร้าง นั่นหมายความว่า straightedges เป็นเพียงสิ่งที่จำเป็นสำหรับการวาดภาพที่เกิดขึ้นจริงของสาย ใครจะไม่ต้องการที่จะจัดการกับ straightedges แต่เนื่องจากการก่อสร้างด้วยวงเวียนอยู่คนเดียวมีความซับซ้อนมากขึ้น
เรขาคณิตของวงเวียนได้รับการพัฒนาอย่างอิสระโดยจีมอร์ในประเทศเดนมาร์กใน 1672 และโดยลิตร Mascheroni ในอิตาลีใน 1,797. ที่ง่ายที่สุด วิธี แต่แสดงให้เห็นว่ามีเพียงพอที่วงเวียนขึ้นอยู่กับการรักร่วมเพศวงกลมซึ่งไม่ได้คิดค้นจนกระทั่ง 1828 โดยจาค็อบสทิ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กับเข็มทิศอย่างเดียว ทุกจุดที่สามารถสร้างด้วยวงเวียน straightedges สามารถสร้าง นั่นหมายความว่า straightedges จําเป็นเท่านั้นสำหรับการวาดภาพที่แท้จริงของเส้น หนึ่งจะไม่ได้ต้องการให้กับ straightedges แต่เนื่องจากการก่อสร้างด้วยเข็มทิศคนเดียวจะซับซ้อนมากขึ้น
เรขาคณิตของเข็มทิศที่พัฒนาอย่างอิสระโดยมอ - 1672 และโดย mascheroni ในอิตาลีในปี 1797 . วิธี ที่ง่ายที่สุด แต่เพื่อแสดงให้เห็นว่าบุคคลที่มีเพียงพอขึ้นอยู่กับ Circle ผกผันซึ่งไม่ได้คิดค้นจนค.ศ. 1828 โดย Jacob สไตเนอร์