ศัพท์ทางคณิตศาสตร์If a given magnit

ศัพท์ทางคณิตศาสตร์


If a given magnitude has a given ratio to another magnitude, "and if unto the two magnitudes, by which the given ratio is exhibited, and the given magnitude, a fourth proportional can be found;" the other magnitude is given.f

Let the given magnitude A have a given ratio to the magnitude B; if a fourth proportional can be found to the three magnitudes above named, B is given in magnitude.

Because A is given, a magnitude may be found equal to it (1. def.); let this be C: and because the ratio of A to B is given, a ratio which is the same with it may be found; let this be the ratio of the given magnitude E to the given magnitude F: unto the magnitudes E, F, C find a fourth proportional D, which, by the hypothesis, can be done. Wherefore because A is to B, as E to F; and as E to F,so is C to D; A is (11. 5.) toB, asC to D. But A is equal to C; therefore (14. 5.) B is equal to D. The magnitude B is therefore given (1. def.) because a magnitude D equal to it has been found.

The limitation within the inverted commas is not in the Greek text, but is now necessarily added; and the same must be understood in all the propositions of the book which depend upon this second proposition, where it is not expressly mentioned. See the note upon it.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ศัพท์ทางคณิตศาสตร์ถ้าขนาดที่กำหนดมีอัตราส่วนที่กำหนดที่ขนาดอื่น "และ ถ้าแก่ magnitudes สอง ซึ่งอัตราส่วนที่กำหนดจะจัดแสดง และการกำหนดขนาด สัดส่วนสี่สามารถ พบ ขนาดอื่น ๆ คือ given.fให้ A กำหนดขนาดมีอัตราส่วนที่กำหนดให้ขนาด B ถ้าสามารถจะพบสัดส่วนสี่สาม magnitudes ข้างชื่อ B จะได้รับในขนาดเนื่องจาก A จะได้รับ ขนาดอาจพบเท่านั้น (1. เริ่มต้น); ให้นี้เป็น c: และให้อัตราส่วนของ A กับ B อัตราส่วนที่เหมือนกันกับอาจพบ ให้นี้เป็นอัตราส่วนของขนาดกำหนด E ขนาดกำหนด F: แก่ magnitudes E, F, C ค้นหาสี่สัดส่วน D ที่ โดยสมมติฐาน สามารถทำ หอของความโลภเนื่องจาก A ไป B เป็น E F เป็น E F คือ C กับ D (11 คือ โตบ asC จะ D. 5) แต่คือเท่ากับ C ดังนั้น (14 5) B เท่ากับ d จึงได้ขนาด B (1. เริ่ม) เนื่องจากขนาด D เท่ากับไปพบข้อจำกัดภายในจุลภาค inverted ไม่อยู่ในข้อความภาษากรีก แต่ตอนนี้จำเป็นต้อง เพิ่ม และเหมือนต้องเข้าใจในทั้งหมดที่ขั้นหนังสือที่ขึ้นนี้เสนอที่สอง ที่มันเป็นลายลักษณ์อักษรดังกล่าว ดูหมายเหตุไว้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ศัพท์ทางคณิตศาสตร์ถ้าขนาดให้มีอัตราส่วนที่กำหนดให้ความสำคัญอีก "และถ้าแก่ทั้งสองเคาะโดยที่สัดส่วนที่กำหนดคือการได้มีและขนาดที่กำหนดสัดส่วนที่สี่สามารถพบได้" ขนาดอื่น ๆ คือ given.f ให้ความสำคัญให้มีสัดส่วนที่กำหนดไป B ขนาด; . ถ้าสัดส่วนที่สี่สามารถพบได้ทั้งสามข้างต้นเคาะชื่อ B จะได้รับในขนาดเพราะจะได้รับความสำคัญอาจจะพบได้เท่ากับมัน (1. def.); ปล่อยให้เรื่องนี้เป็น C: และเนื่องจากอัตราส่วนของ A ไป B จะได้รับอัตราซึ่งเป็นเช่นเดียวกับมันอาจจะพบ; ปล่อยให้เรื่องนี้เป็นอัตราส่วนของ E ขนาดให้กับขนาดที่กำหนด F: แก่เคาะ E, F, C พบที่สี่สัดส่วน D ซึ่งตามสมมติฐานที่สามารถทำได้ เหตุฉะนั้นเพราะเป็นไป B เป็น E เพื่อ F; และในขณะที่ E เพื่อ F, เพื่อให้เป็น C ถึง D; คือ (11. 5. ) tob, ASC จะดี แต่จะมีค่าเท่ากับ C; ดังนั้น (14. 5. ) B เท่ากับ D. B ขนาดจึงจะได้รับ (1 def.) เพราะ D ขนาดเท่ากับจะได้รับพบ. ข้อ จำกัด ภายในเครื่องหมายจุลภาคกลับไม่ได้อยู่ในภาษากรีกข้อความ แต่ คือตอนนี้จำเป็นต้องเพิ่ม; และเดียวกันจะต้องเข้าใจในข้อเสนอทั้งหมดของหนังสือเล่มนี้ซึ่งขึ้นอยู่กับข้อเสนอที่สองนี้มันอยู่ที่ไหนไม่ได้กล่าวถึงอย่างชัดแจ้ง ดูหมายเหตุเมื่อมัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ศัพท์ทางคณิตศาสตร์


ถ้าขนาดมีให้ลดลงไปอีก ขนาด และถ้าถึงสองขนาด โดยกำหนดอัตราส่วนที่จัดแสดงและให้ขนาดสี่เป็นสัดส่วนสามารถพบ ; " ขนาดอื่น ๆให้ . . .

ให้ระบุขนาดเป็นมีให้อัตราส่วนขนาด B ;ถ้าสี่สัดส่วน สามารถพบได้ในทั้งสามขนาดชื่อข้างต้น , B จะได้รับในขนาด .

เพราะให้ขนาดอาจพบเท่ากับ ( 1 . . ) ; นี่เป็น C : และเพราะอัตราส่วนของ A กับ B ให้ อัตราส่วนที่เหมือนกัน มัน อาจ จะ พบ ให้ เป็น อัตราส่วนของขนาดและกำหนดให้ขนาด F : แก่ขนาด E , F ,C พบที่สี่สัดส่วน D ซึ่งโดยสมมติฐาน สามารถทํา เหตุฉะนั้นเพราะคือ B , E และ F F ; E , C D ; A ( 11 5 . ) ตบ ASC จะ D . แต่ , ก็เท่ากับ C ; ดังนั้น ( 14 5 . ) B เท่ากับ d ขนาด B จึงให้ ( 1 . . ) เพราะขนาด D เท่ากับพบ

ข้อจำกัดภายในเครื่องหมายจุลภาคกลับหัวไม่ใช่ข้อความในภาษากรีกแต่ตอนนี้เพิ่มเป็น และเดียวกันจะต้องเข้าใจในทุกข้อเสนอของหนังสือ ซึ่งขึ้นอยู่กับข้อเสนอที่สองนี้ ซึ่งมันไม่ชัดแจ้งกล่าวถึง เห็นโน๊ต
เมื่อมัน