A set of 12 open-ended tasks was ch

A set of 12 open-ended tasks was chosen from studies by Cai, Moyer, and Wang (1999) and Silver and Lane
(1993) to assess non-routine problem-solving skills. In an open-ended format, a student is asked not only to provide an
answer but also to explain the thinking processes that led to the answer. These problems involve a variety of important
content areas, such as number sense, pattern recognition, number theory, prealgebra, ratio and proportion, estimation,
and statistics. Fig. 1 shows four sample non-routine mathematical problems. Half of these non-routine problems are
process-constrained tasks. A process-constrained task can be solved by applying a “standard algorithm”, but students
do need to figure out what algorithm to apply and actually carry out a procedure or a set of procedures in solving
the problem. For example, the Hats Averaging Task, shown in Fig. 1 is a process-constrained non-routine problem. It
assesses students’ abilities to apply the averaging algorithm flexibly in a problem situation. The other half of the nonroutine
problems are process-open tasks. A process-open task cannot be solved simply by using a standard algorithm.
A task that is process-open may not require an execution of a procedure or a set of procedures; instead it may require
an exploration of the problem situation to develop a better understanding of the problem, before work begins on a
solution. Therefore, a process-open task is set in such a way that it allows students to use alternative, acceptable solution
strategies. The Number Theory Problem and the Block Pattern Problem shown in Fig. 1 are examples of process-open
problems. Two Chinese mathematics educators and two U.S. mathematics educators were asked to independently
classify the 12 tasks into six process-constrained tasks and six process-open tasks. The four educators agreed on
the classification for almost all of the tasks, except that one Chinese educator classified one process-open task as a
process-constrained task, and one U.S. educator classified one process-constrained task as a process-open task. The
discrepancy was resolved through discussion. For this study, the Cronbach’s alpha coefficients are .77 for the Chinese
sample and .69 for the U.S. sample (Cronbach, 1990).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ได้รับเลือกจากการศึกษาชุด 12 แบบเปิดงานไก Moyer และวัง (1999) และซิลเวอร์ และเลน(1993) เพื่อประเมินขั้นตอนไม่ใช่การแก้ปัญหาทักษะการ ในรูปแบบแบบเปิด ถามนักเรียนไม่เพียงแต่เพื่อให้การตอบแต่ยังอธิบายกระบวนการคิดที่นำไปสู่คำตอบ ปัญหาเหล่านี้เกี่ยวข้องกับความหลากหลายของสำคัญพื้นที่เนื้อหา เช่นรู้สึกเลข รูปแบบการรับรู้ ทฤษฎีจำนวน prealgebra อัตราส่วน และสัดส่วน การ ประเมินและสถิติ Fig. 1 แสดงสี่อย่างไม่ประจำทางคณิตศาสตร์ปัญหา ปัญหาเหล่านี้ไม่ใช่งานประจำมีกระบวนการจำกัดงาน งานการจำกัดสามารถแก้ไขได้ โดยใช้การ "มาตรฐานอัลกอริทึม" แต่นักเรียนต้องการทราบว่าขั้นตอนวิธีการใช้ และจะ ดำเนินการกระบวนการหรือชุดของขั้นตอนในการแก้ปัญหา ตัวอย่าง หมวกหาค่าเฉลี่ยงาน แสดงใน Fig. 1 เป็นประจำไม่ใช่ปัญหากระบวนการจำกัด มันประเมินความสามารถของนักเรียนจะใช้อัลกอริทึม averaging มันในสถานการณ์ปัญหา อีกครึ่งหนึ่งของที่ nonroutineปัญหาคือ กระบวนการเปิดงาน เปิดกระบวนงานไม่สามารถแก้ไขได้ก็ โดยใช้อัลกอริทึมแบบมาตรฐานงานที่เป็นกระบวนการเปิดอาจไม่จำเป็นต้องมีการดำเนินการของกระบวนการหรือชุดของขั้นตอน แต่ คุณอาจต้องการสำรวจสถานการณ์ปัญหาเพื่อพัฒนาความเข้าใจของปัญหา ก่อนงานเริ่มต้นในการการแก้ปัญหา งานเปิดกระบวนการกำหนดในลักษณะที่จะช่วยให้นักเรียนใช้โซลูชันอื่น ยอมรับได้กลยุทธ์การ ปัญหาทฤษฎีจำนวนและปัญหารูปแบบบล็อกที่แสดงใน Fig. เป็นตัวอย่างของกระบวนการเปิดปัญหา นักการศึกษาคณิตศาสตร์จีนสองและนักการศึกษาคณิตศาสตร์สหรัฐอเมริกาสองถูกต้องต่างหากจัดงาน 12 ประเภทงานจำกัดกระบวนการหกและ 6 กระบวนการเปิดงาน นักการศึกษาสี่ตามที่ตกลงไว้การจัดประเภทสำหรับงาน ยกเว้นประวัติผู้สอนและที่หนึ่งจีนเกือบทั้งหมดจัดอยู่ในประเภทหนึ่งกระบวนการเปิดงานเป็นการจำกัดกระบวนการงาน และหนึ่งสหรัฐฯ ประวัติผู้สอนและจัดงานจำกัดกระบวนการหนึ่งเป็นการเปิดงาน ที่ความขัดแย้งได้รับการแก้ไขผ่านการสนทนา การศึกษา ค่าสัมประสิทธิ์อัลฟาของ Cronbach มี.77 จีนตัวอย่างและ.69 สำหรับตัวอย่างของสหรัฐอเมริกา (Cronbach, 1990)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ชุดของ 12 งานที่เปิดกว้างได้รับเลือกจากการศึกษาโดย Cai A, Moyer และวัง (1999) และเงินและเลน
(1993) ในการประเมินการแก้ปัญหาไม่ใช่งานประจำทักษะ ในรูปแบบที่เปิดกว้างนักเรียนถามไม่เพียง
แต่จะให้คำตอบแต่ยังจะอธิบายกระบวนการคิดที่นำไปสู่คำตอบ ปัญหาเหล่านี้เกี่ยวข้องกับความหลากหลายของสิ่งที่สำคัญพื้นที่เนื้อหาเช่นความรู้สึกเชิงจำนวนการรับรู้รูปแบบทฤษฎีจำนวน prealgebra อัตราส่วนและสัดส่วนประมาณ, และสถิติ รูป 1 แสดงสี่ตัวอย่างปัญหาทางคณิตศาสตร์ไม่ใช่งานประจำ ครึ่งหนึ่งของปัญหาเหล่านี้ไม่ใช่งานประจำเป็นงานกระบวนการ จำกัด งานกระบวนการที่ จำกัด จะสามารถแก้ไขได้โดยการใช้ "อัลกอริทึมมาตรฐาน" แต่นักเรียนจะต้องคิดออกว่าอัลกอริทึมที่จะใช้จริงและดำเนินการตามขั้นตอนหรือชุดของขั้นตอนในการแก้ปัญหา ยกตัวอย่างเช่นหมวกเฉลี่ยงานแสดงในรูป 1 เป็นกระบวนการที่ จำกัด ปัญหาไม่ใช่งานประจำ มันประเมินความสามารถของนักเรียนที่จะใช้ขั้นตอนวิธีการหาค่าเฉลี่ยความยืดหยุ่นในสถานการณ์ปัญหา อีกครึ่งหนึ่งของ nonroutine ปัญหาเป็นงานขั้นตอนการเปิด งานกระบวนการเปิดไม่สามารถแก้ไขได้ง่ายๆโดยการใช้อัลกอริทึมมาตรฐาน. งานที่เป็นกระบวนการเปิดอาจไม่จำเป็นต้องมีการดำเนินการขั้นตอนหรือชุดของขั้นตอนต่อ A; แต่มันอาจต้องมีการตรวจสอบข้อเท็จจริงของสถานการณ์ปัญหาที่เกิดขึ้นในการพัฒนาความเข้าใจที่ดีขึ้นของปัญหาที่เกิดขึ้นก่อนที่จะเริ่มต้นการทำงานในการแก้ปัญหา ดังนั้นจึงเป็นงานที่ขั้นตอนการเปิดตั้งอยู่ในลักษณะที่จะช่วยให้นักเรียนที่จะใช้ทางเลือกทางออกที่ยอมรับกลยุทธ์ ทฤษฎีจำนวนปัญหาและปัญหาแบบบล็อกที่แสดงในรูป 1 เป็นตัวอย่างของกระบวนการเปิดปัญหา สองการศึกษาคณิตศาสตร์จีนและเราสองการศึกษาคณิตศาสตร์ได้ขอให้อิสระจัดงาน 12 เป็นหกขั้นตอนงานที่ จำกัด และหกงานขั้นตอนการเปิด สี่การศึกษาเห็นด้วยกับการจัดหมวดหมู่เกือบทั้งหมดของงานยกเว้นว่าหนึ่งในการศึกษาภาษาจีนจัดงานหนึ่งขั้นตอนการเปิดเป็นงานกระบวนการจำกัด และเป็นหนึ่งในการศึกษาของสหรัฐจัดงานหนึ่งกระบวนการ จำกัด เป็นงานขั้นตอนการเปิด ความแตกต่างได้รับการแก้ไขผ่านการอภิปราย สำหรับการศึกษาครั้งนี้ของครอนบาคสัมประสิทธิ์อัลฟาเป็น 0.77 สำหรับจีนตัวอย่างและ0.69 สำหรับตัวอย่างสหรัฐ (Cronbach, 1990)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ชุดของ 12 งานเปิด ได้รับเลือกจากการศึกษาบทเรียน มอยเออร์ และ วัง ( 1999 ) และเงินและเลน
( 1993 ) เพื่อประเมินไม่รูทีนเชิง ในรูปแบบปลายเปิด นักเรียนถามไม่เพียง แต่จะให้
ตอบแต่ยังอธิบายกระบวนการคิดที่นำไปสู่คำตอบ ปัญหาเหล่านี้เกี่ยวข้องกับความหลากหลายของพื้นที่เนื้อหาที่สำคัญ เช่น หมายเลข
, ความรู้สึกการจดจำรูปแบบ ทฤษฎี prealgebra หมายเลข การประมาณค่าและสัดส่วน
, และสถิติ รูปที่ 1 แสดงสี่ตัวอย่างไม่ประจำทางคณิตศาสตร์ปัญหา ครึ่งหนึ่งของเหล่านี้ไม่รูทีนปัญหา
กระบวนการจำกัดงาน กระบวนการที่กำหนดงานจะสามารถแก้ไขได้โดยการใช้ " วิธี " มาตรฐาน แต่นักศึกษา
คุณต้องคิดออกว่าวิธีการที่จะใช้ และทำตามขั้นตอน หรือชุดของขั้นตอนในการแก้
ปัญหา เช่น หมวก หรืองานที่แสดงในรูปที่ 1 คือ กระบวนการบังคับไม่ขั้นตอนปัญหา มัน
ประเมินความสามารถของนักเรียนที่จะใช้ขั้นตอนวิธีแบบเฉลี่ยในปัญหาสถานการณ์ ครึ่งหนึ่งของปัญหา nonroutine
เป็นกระบวนงานเปิดงานเปิดไม่ได้ กระบวนการแก้ง่ายๆโดยการใช้ขั้นตอนวิธีการมาตรฐาน .
งานที่เป็นกระบวนการเปิดอาจจะไม่ต้องมีการกระบวนการหรือชุดของขั้นตอน แต่ มันอาจต้องใช้
การสำรวจสถานการณ์ปัญหาเพื่อพัฒนาความเข้าใจที่ดีขึ้นของปัญหา ก่อนที่งานจะเริ่มขึ้นใน
โซลูชั่น ดังนั้นงานเปิดกระบวนการตั้งในลักษณะที่ช่วยให้นักเรียนที่จะใช้ทางเลือกกลยุทธ์โซลูชั่น
ที่ยอมรับได้ ในทฤษฎีจำนวนปัญหาและป้องกันปัญหาที่แสดงในรูปที่ 1 เป็นรูปตัวอย่างของกระบวนการปัญหาเปิด

สองการศึกษาคณิตศาสตร์ และคณิตศาสตร์ครูจีน 2 . ขอให้อิสระ
จำแนกงานออกเป็น 6 งาน กระบวนการกำหนด 12 และ 6 กระบวนงานเปิด สี่คนตกลง
หมวดหมู่สำหรับเกือบทุกงาน ยกเว้นว่าจีนนัก จัดงานเปิดตัวกระบวนการเป็นขั้นตอนบังคับ
งานและนักจัดกระบวนการหนึ่งของบริษัทงานเปิดงานอย่างเป็นขั้นตอน
ความแตกต่างได้รับการแก้ไขผ่านการอภิปรายสำหรับการศึกษานี้ โดยหาค่าสัมประสิทธิ์แอลฟาครอนบาค มีค่าเป็น 77 สำหรับตัวอย่างภาษาจีน
. 69 สำหรับตัวอย่างของสหรัฐอเมริกา ( ครอนบาค , 2533 )