Consider the set B of 16 x 16 Frank

Consider the set B of 16 x 16 Franklin squares obtained by applying the symmetry operations listed in Theorem 3.1 to the squares constructed by applying Lemma 2.1 to the ninety-eight elements of the minimal Hilbert basis of 8 x 8 Franklin squares (for example, S1 in Figure 11 is constructed from the 8 x 8 Franklin square T l in Figure 8) and the 16 x 16 Franklin squares S2 and S3 in Figure 11. Observe that one-fourth the magic sum of a 16 x 16 Franklin square is always an integer because its 2 x 2 subsquares add to this number. This implies that the squares in B are irreducible, for they have magic sums 8 or 12 (it is easy to verify that there are no 16 x 16 Franklin squares of magic sum 4). Therefore, B is a subset of the minimal Hilbert basis for the cone of 16 x 16 Franklin squares. Thus, B forms a partial Hilbert basis.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

พิจารณาชุด B 16 x 16 เหลี่ยมแฟรงคลินได้ โดยใช้การดำเนินการสมมาตรแสดงในทฤษฎีบท 3.1 การสี่เหลี่ยมสร้างขึ้น โดยใช้ 2.1 Lemma กับเก้าสิบแปดองค์ประกอบของฮิลแบร์ทพื้นฐานน้อยที่สุด 8 x 8 เหลี่ยมแฟรงคลิน (เช่น S1 ในรูปที่ 11 ถูกสร้างจาก l T แฟรงคลินสี่เหลี่ยม 8 x 8 ในรูปที่ 8) และขนาดสี่เหลี่ยมของแฟรงคลิน S2 และ S3 ในรูปที่ 11 สังเกตว่า หนึ่งในสี่ผลวิเศษของแฟรงคลิน 16 x 16 ตารางจะเป็นจำนวนเต็มเนื่องจากการ subsquares 2 x 2 เพิ่มหมายเลขนี้ บ่งชี้ว่า ช่องสี่เหลี่ยมใน B เป็นอย่างต่ำ สำหรับพวกเขามีผลวิเศษ 8 หรือ 12 (ซึ่งง่ายต่อการตรวจสอบว่า มีไม่มีสี่เหลี่ยมแฟรงคลินขนาดของวิเศษ 4) ดังนั้น B เป็นเซตย่อยของฮิลแบร์ทพื้นฐานน้อยกรวยของแฟรงคลิน 16 x 16 ดังนั้น B แบบฮิลแบร์ทเป็นบางส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิจารณาชุด B 16 x 16 สี่เหลี่ยมแฟรงคลินได้รับโดยการใช้การดำเนินงานสมมาตรที่ระบุไว้ในทฤษฎีบท 3.1 สี่เหลี่ยมสร้างขึ้นโดยใช้บทแทรก 2.1 เก้าสิบแปดองค์ประกอบของพื้นฐานฮิลแบร์ตที่น้อยที่สุดของ 8 x 8 แฟรงคลินสแควร์ (ตัวอย่างเช่น S1 ในรูปที่ 11 ถูกสร้างจาก 8 x 8 ตารางแฟรงคลิน T L ในรูปที่ 8) และ 16 x 16 แฟรงคลินสแควร์ S2 และ S3 ในรูปที่ 11 สังเกตว่าหนึ่งในสี่ผลรวมความมหัศจรรย์ของ 16 x 16 ตารางแฟรงคลินอยู่เสมอ เพราะจำนวนเต็ม 2 x 2 subsquares ของมันเพิ่มไปยังหมายเลขนี้ นี่ก็หมายความว่าสี่เหลี่ยมใน B จะลดลงไม่ได้เพราะพวกเขามีเงินก้อน Magic 8 หรือ 12 (มันเป็นเรื่องง่ายในการตรวจสอบว่าไม่มี 16 x 16 สี่เหลี่ยมแฟรงคลินของทุนมายากล 4) ดังนั้น B เป็นส่วนหนึ่งของชีวิตประจำฮิลแบร์ตที่น้อยที่สุดสำหรับกรวย 16 x 16 สี่เหลี่ยมแฟรงคลิน ดังนั้น B รูปแบบพื้นฐาน Hilbert บางส่วน