In this section we review the devel

In this section we review the development of multivariate GARCH models and their
wide applications. Understanding and predicting volatilities and correlations of asset
returns has been the object of much attention, since volatilities and correlations are
the two most important elements in financial activities such as asset pricing, asset
allocation decisions, portfolio management and rish assessment.
In the last few decades, so many volatility models have been put forward. The
most popular and successful models among them are the autoregressive conditional
heteroskedasticity (ARCH) model by Engle (1982) and extended to generalized ARCH
(GARCH) model by Bollerslev (1986). The ARCH/GARCH models have generated a
great spectrum of models, which have been applied and tested in many areas. Their
success stems from their ability to capture some stylized facts of the studied time
series, especially for financial time series, such as time–varying volatility and volatility
clustering. See Bollerslev, Engle, and Nelson (1994), Bera and Higgins (1993), and
Kroner and Ng (1998) for a comprehensive survey of the univariate volatility models
and their application. See also Bollerslev, Chou, and Kroner (1992) for a review of
the ARCH modeling in the financial area. Other volatility models include the vast
stochastic volatility (SV) models and etc., which we will not explore here, however.
See Taylor (1994) for a review of the univariate SV models. See Harvey, Ruiz, and
Shephard (1994) for a review of the multivariate SV models.
Although univariate ARCH/GARCH models have been proved to be very powerful
in explaining the stylized facts of univariate time series, researchers find them
unsatisfactorily incapable to examine the characteristics of multivariate time series
simultaneously. Since in reality we are more concerned about the relationships between
volatilities of several markets or assets and variance–covariance matrices of
various portfolios, univariate ARCH/GARCH models seem to be not applicable and
therefore their multivariate generalization stands out to be the better solution. There
3
are generally two directions for modeling the multivariate time series, modeling the
variance–covariance matrix directly and modeling the correlation between the time
series indirectly. Bollerslev, Engle, and Wooldridge (1988) proposed the first multivariate
GARCH model for the conditional variance–covariance matrix, namely the
VEC model, which was a successful attempt towards the first direction. However, this
model is a very general model and very difficult to implement in practice. The number
of parameters in the model is O(K4
) with respect to the dimension of the model and it
is difficult to impose the positive definiteness of the variance–covariance matrix in the
model. Thus, a portion of the subsequent literature is to try to simplify this model.
It should be noted that the advantage of this model is that we can directly interpret
the coefficients in the model. Bollerslev, Engle, and Wooldridge (1988) introduced a
simplified version of the VEC model, the Diagonal–VEC model. This model reduced
the number of parameters greatly and it is relatively easier to derive the conditions
to guarantee the positive definiteness of variance–covariance matrix. However, since
the variance or covariance in the model is only the function of its past observations,
it can not capture the interactions between different variances and covariances.
Engle and Kroner (1995) proposed the BEKK 1 model which can be viewed as
a restricted version of VEC model. BEKK model has a very good property, that is,
conditional variance–covariance matrix is positive definite by construction. But the
number of parameters in BEKK model still increase rapidly with the dimension of the
model. Another problem is that it is hard to interpret the coefficients of the model.
Further simplified models include the Diagonal–BEKK model and the Scalar–BEKK
model. Diagonal–BEKK model faces the same problem of Diagonal–VEC model,
although it reduces the number of parameters greatly. Scalar–BEKK model is too
restrictive as it imposes the same dynamics to all the variances and covariances.
Engle, Ng, and Rothschild (1990) developed another way to reduce the number of
1BEKK is the acronym of Baba, Engle, Kraft, and Kroner who initially wrote the paper.
4
parameters involved in the model by introducing several factors. The main problem
of multivariate GARCH models in most specifications is the very large number of
parameters, which rapidly makes the estimation infeasible as the number of series
increases. Those specifications which bypass this problem, on the other hand, pay
the price in terms of a severe loss of generality. Neither multivariate SV models,
although relatively more parsimonious, are able to handle more than a few number
of series because of their complexity of estimation. The key for dimensionality reduction
stands in the idea of the existence of a few latent variables,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในส่วนนี้ เราทบทวนการพัฒนาโมเดล GARCH ตัวแปรพหุ และการโปรแกรมประยุกต์ที่กว้าง เข้าใจ และทำนายผันผวนและความสัมพันธ์ของสินทรัพย์ส่งกลับค่าเป็นวัตถุของความสนใจมาก ตั้งแต่ผันผวนและความสัมพันธ์สององค์ประกอบที่สำคัญที่สุดในกิจกรรมทางการเงินเช่นสินทรัพย์สินทรัพย์ การกำหนดราคาตัดสินใจปันส่วน การบริหารผลงาน และประเมิน rishในไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมา ความผันผวนหลายรุ่นได้ย้ายไปข้างหน้า การสุดบางรุ่นยอดนิยม และประสบความสำเร็จในหมู่พวกเขามี autoregressive ตามเงื่อนไขheteroskedasticity (ARCH) แบบ โดย Engle (1982) และขยายไปทั่วไปซุ้มแบบจำลอง (GARCH) โดย Bollerslev (1986) มีสร้างแบบจำลอง GARCH/ซุ้มคลื่นความถี่ที่ดีของรุ่น ซึ่งนำไปใช้ และทดสอบในหลายพื้นที่ ของพวกเขาความสำเร็จเกิดจากความสามารถในการจับภาพข้อเท็จจริงบางอย่างสุกใสของเวลาศึกษาชุด โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับอนุกรมเวลาทางการเงิน เช่นเวลา – แตกต่างความผันผวนและความผันผวนคลัสเตอร์ ดู Bollerslev, Engle และ Nelson (1994), Bera และฮิกกินส์ (1993), และโครนและ Ng (1998) การสำรวจครอบคลุมรุ่นไร univariate ผันผวนและโปรแกรมประยุกต์ของตน ดู Bollerslev โชว และโครน (1992) ของสร้างโมเดลโค้งในย่านการเงิน รุ่นอื่น ๆ ความผันผวนมีมากมายรุ่น stochastic ผันผวน (SV) และฯลฯ ซึ่งเราจะไม่สำรวจที่นี่ อย่างไรก็ตามดูรีวิวของรุ่น SV ไร univariate เทย์เลอร์ (1994) ดูฮาร์วีย์ รูอิซ และShephard (1994) สำหรับรีวิวของรุ่น SV ตัวแปรพหุแม้ว่าจะมีรุ่น ซุ้ม/GARCH ไร univariate ถูกพิสูจน์แล้วว่ามีประสิทธิภาพมากในการอธิบายข้อเท็จจริงของชุดไร univariate เวลาสุกใส นักวิจัยพบพวกเขาความสามารถในการตรวจสอบลักษณะของอนุกรมเวลาแบบหลายตัวแปรหายไปบางส่วนพร้อมกันนี้ เนื่องจากในความเป็นจริง เรามีความกังวลเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างผันผวนของตลาด หรือสินทรัพย์ และเมทริกซ์ความแปรปรวนแปรปรวนของหลายผลงานต่าง ๆ ไร univariate ซุ้ม/GARCH รุ่นดูเหมือนจะไม่เกี่ยวข้อง และดังนั้น ลักษณะทั่วไปของตัวแปรพหุยืนออกเป็น ทางออกที่ดี มี3โดยทั่วไปมีสองทิศทางสำหรับการสร้างโมเดลชุดตัวแปรพหุเวลา การสร้างโมเดลการเมทริกซ์ความแปรปรวนแปรปรวนโดยตรงและการสร้างโมเดลความสัมพันธ์ระหว่างเวลาชุดอ้อม นำเสนอหลายตัวแปรแรก Bollerslev, Engle และ Wooldridge (1988)GARCH รุ่นสำหรับเมทริกซ์ความแปรปรวนแปรปรวนตามเงื่อนไข คือการแบบที่วี ซึ่งเป็นความพยายามที่ประสบความสำเร็จไปสู่ทิศทางแรก อย่างไรก็ตาม นี้รูปแบบคือ รูปแบบทั่วไปมาก และยากมากที่จะใช้ในทางปฏิบัติ หมายเลขของพารามิเตอร์ในแบบจำลองคือ O (K4) เกี่ยวกับมิติของแบบจำลองและยากที่จะกำหนด definiteness บวกของเมทริกซ์ความแปรปรวนแปรปรวนในการรุ่น ดังนั้น ส่วนของวรรณกรรมตามมาคือการ พยายามที่ทำให้รุ่นนี้ควรสังเกตว่า ประโยชน์ของรุ่นนี้คือ ว่า เราสามารถแปลโดยตรงค่าสัมประสิทธิ์ในแบบจำลอง Bollerslev, Engle และ Wooldridge (1988) นำมาใช้เป็นรุ่นที่เรียบง่ายของรูปแบบวี แบบแนวทะแยง – วี รุ่นนี้ลดลงจำนวนพารามิเตอร์อย่างมาก และก็ค่อนข้างง่ายต่อการสืบทอดมามีเงื่อนไขประกัน definiteness บวกของเมทริกซ์ความแปรปรวนแปรปรวน อย่างไรก็ตาม ตั้งแต่ผลต่างหรือแปรปรวนในรูปแบบเป็นเพียงการทำงานของข้อสังเกตที่ผ่านมานอกจากนี้มันไม่สามารถจับภาพปฏิสัมพันธ์ระหว่างผลต่างแตกต่างและ covariancesนำเสนอแบบ BEKK 1 ซึ่งสามารถดูได้เป็น Engle และโครน (1995)รุ่นวีรุ่นที่จำกัด แบบ BEKK มีคุณสมบัติดีมาก นั่นคือเมทริกซ์ความแปรปรวนแปรปรวนตามเงื่อนไขเป็นบวกแน่นอน โดยก่อสร้าง แต่การจำนวนของพารามิเตอร์ใน BEKK รุ่นยังคงเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วกับมิติของการรุ่น ปัญหาอื่นคือ ว่า ก็ยากที่จะแปลความหมายสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองเพิ่มเติม รูปแบบง่ายได้แก่แบบแนวทะแยง – BEKK และสเกลาร์ – BEKKรุ่น แนวทะแยง – BEKK รุ่นประสบปัญหาเดียวกันของเส้นทแยงมุมวีแม้ว่าจะช่วยลดจำนวนของพารามิเตอร์อย่างมาก เป็นสเกลาร์ – BEKK รุ่นเกินไปจำกัดตามกำหนดการเปลี่ยนแปลงเดียวกันผลต่างและ covariances ทั้งหมดอีกวิธีที่จะลดจำนวนพัฒนา Engle, Ng และ Rothschild (1990)1BEKK เป็นอักษรย่อของบาบา Engle คราฟท์ และโครนที่เริ่มเขียนกระดาษ4พารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องในรูปแบบโดยการนำปัจจัยต่าง ๆ ปัญหาหลักของตัวแปรพหุ GARCH รุ่นในข้อกำหนดส่วนใหญ่เป็นจำนวนมากพารามิเตอร์ ซึ่งทำให้การประเมิน infeasible เป็นหมายเลขของชุดอย่างรวดเร็วเพิ่มขึ้น ข้อมูลจำเพาะผู้ที่หลีกเลี่ยงปัญหานี้ คง จ่ายในแง่ของการสูญเสียที่รุนแรงของทั่วไปราคาไม่แพง รุ่น SV ไม่แบบหลายตัวแปรแม้ว่าค่อนข้าง parsimonious มากขึ้น สามารถจัดการกับจำนวนน้อยชุดเนื่องจากความซับซ้อนของการประเมิน คีย์การลดมิติยืนอยู่ในความคิดของการดำรงอยู่ของตัวแปรแฝงกี่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในส่วนนี้เราจะตรวจสอบการพัฒนารูปแบบ GARCH หลายตัวแปรของพวกเขาและ
การใช้งานที่หลากหลาย ความเข้าใจและการทำนายความผันผวนและความสัมพันธ์ของสินทรัพย์
ผลตอบแทนที่ได้รับวัตถุของความสนใจมากเนื่องจากความผันผวนและความสัมพันธ์ที่มี
ทั้งสององค์ประกอบที่สำคัญที่สุดในการทำกิจกรรมทางการเงินเช่นการกำหนดราคาสินทรัพย์สินทรัพย์
ตัดสินใจจัดสรรการจัดการผลงานและการประเมิน rish.
ในช่วงไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมา แบบจำลองการระเหยจำนวนมากได้รับการหยิบยก
รุ่นยอดนิยมและประสบความสำเร็จในหมู่พวกเขาเป็นอัตเงื่อนไข
รุ่น heteroskedasticity (ARCH) โดย Engle (1982) และขยายไปยังทั่วไป ARCH
(GARCH) รุ่นโดย Bollerslev (1986) รุ่น ARCH / GARCH ได้สร้าง
คลื่นความถี่ที่ดีของรุ่นซึ่งได้รับการประยุกต์และการทดสอบในหลายพื้นที่ พวกเขา
ประสบความสำเร็จเกิดจากความสามารถในการจับข้อเท็จจริงบางอย่างเฉพาะตัวของเวลาการศึกษา
ชุดโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับอนุกรมเวลาทางการเงินเช่นการระเหยเวลาที่แตกต่างกันและความผันผวน
การจัดกลุ่ม ดู Bollerslev, Engle และเนลสัน (1994), Bera และฮิกกินส์ (1993) และ
โครเนอร์และ Ng (1998) สำหรับการสำรวจที่ครอบคลุมของรุ่นระเหย univariate
และการประยุกต์ใช้ของพวกเขา ดูเพิ่มเติม Bollerslev โจวและโครเนอร์ (1992) สำหรับการตรวจสอบของ
การสร้างแบบจำลองซุ้มในพื้นที่ทางการเงิน รุ่นอื่น ๆ รวมถึงความผันผวนที่กว้างใหญ่
สุ่มระเหย (SV) รุ่นและอื่น ๆ ซึ่งเราจะไม่ได้สำรวจนี่ แต่.
ดูเทย์เลอร์ (1994) สำหรับการตรวจสอบของรุ่น SV univariate ดูฮาร์วีย์, รุยซ์และ
Shephard (1994) สำหรับการตรวจสอบของรูปแบบหลายตัวแปร SV ได้.
แม้ว่ารุ่น univariate ARCH / GARCH ได้รับการพิสูจน์แล้วว่ามีประสิทธิภาพมาก
ในการอธิบายข้อเท็จจริงเก๋ของชุดเวลา univariate นักวิจัยพบว่าพวกเขา
ไม่สามารถ unsatisfactorily ในการตรวจสอบ ลักษณะของอนุกรมเวลาหลายตัวแปร
พร้อมกัน เนื่องจากในความเป็นจริงเรามีความกังวลมากขึ้นเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่าง
ความผันผวนของตลาดหรือหลายสินทรัพย์และการฝึกอบรมความแปรปรวนความแปรปรวนของ
พอร์ตการลงทุนต่างๆ ARCH univariate / โมเดล GARCH ดูเหมือนจะไม่ได้บังคับและ
ดังนั้นจึงทั่วไปหลายตัวแปรของพวกเขายืนออกจะเป็นทางออกที่ดีกว่า มี
3
โดยทั่วไปจะมีสองทิศทางสำหรับการสร้างแบบจำลองอนุกรมเวลาหลายตัวแปรการสร้างแบบจำลอง
เมทริกซ์ความแปรปรวนความแปรปรวนทางตรงและการสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างเวลาที่
ซีรีส์ทางอ้อม Bollerslev, Engle และ Wooldridge (1988) ที่นำเสนอครั้งแรกหลายตัวแปร
รุ่น GARCH สำหรับเมทริกซ์ความแปรปรวนแปรปรวนเงื่อนไขกล่าวคือใน
รูปแบบวีอีซีซึ่งเป็นความพยายามที่ประสบความสำเร็จไปสู่ทิศทางที่แรก แต่นี้
รูปแบบเป็นรูปแบบทั่วไปมากและยากมากที่จะใช้ในทางปฏิบัติ จำนวน
ของพารามิเตอร์ในรูปแบบเป็น O (K4
) ที่เกี่ยวข้องกับมิติของรูปแบบและมัน
เป็นเรื่องยากที่จะกำหนดให้การชัดเจนในเชิงบวกของเมทริกซ์ความแปรปรวนความแปรปรวนใน
รูปแบบ ดังนั้นจึงเป็นส่วนหนึ่งของวรรณกรรมที่ตามมาคือการพยายามที่จะลดความซับซ้อนของรูปแบบนี้.
มันควรจะตั้งข้อสังเกตว่าประโยชน์ของรุ่นนี้คือการที่เราโดยตรงสามารถตีความ
ค่าสัมประสิทธิ์ในโมเดล Bollerslev, Engle และ Wooldridge (1988) แนะนำ
รุ่นที่เรียบง่ายของรูปแบบ VEC, เส้นทแยงมุม-VEC รุ่น รุ่นนี้ลด
จำนวนของพารามิเตอร์อย่างมากและมันค่อนข้างง่ายที่จะได้รับเงื่อนไขที่
รับประกันความชัดเจนในเชิงบวกของความแปรปรวนแปรปรวนเมทริกซ์ อย่างไรก็ตามเนื่องจาก
ความแปรปรวนหรือความแปรปรวนในรูปแบบเป็นเพียงฟังก์ชั่นของการสังเกตที่ผ่านมาตน
ก็ไม่สามารถจับภาพการมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างความแปรปรวนแตกต่างกันและ covariances ได้.
Engle และโครเนอร์ (1995) ได้เสนอรูปแบบ BEKK 1 ซึ่งสามารถมองได้ว่า
เป็นรุ่นที่ จำกัด ของรูปแบบวีอีซี รุ่น BEKK มีคุณสมบัติที่ดีมากที่เป็น
เงื่อนไขเมทริกซ์ความแปรปรวนความแปรปรวนเป็นบวกแน่นอนโดยการก่อสร้าง แต่
จำนวนของพารามิเตอร์ในแบบจำลอง BEKK ยังคงเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วด้วยมิติของ
รูปแบบ ปัญหาก็คือว่ามันเป็นเรื่องยากที่จะตีความค่าสัมประสิทธิ์ของรูปแบบ.
รุ่นที่ง่ายขึ้นรวมถึงรูปแบบทแยงมุม BEKK และเกลา-BEKK
รุ่น ทแยงมุม BEKK รุ่นใบหน้าปัญหาเดียวกันของรูปแบบในแนวทแยง-VEC,
แม้ว่ามันจะช่วยลดจำนวนของพารามิเตอร์อย่างมาก รูปแบบสเกลา-BEKK เกินไป
จำกัด ว่าจะเป็นจะเรียกเก็บพลวัตเดียวกันเพื่อความแปรปรวนทั้งหมดและ covariances.
Engle อึ้งและ Rothschild (1990) พัฒนาวิธีการลดจำนวนของอีก
1BEKK เป็นตัวย่อของบาบา Engle คราฟท์และโครน ที่เริ่มเขียนกระดาษ.
4
พารามิเตอร์ที่เกี่ยวข้องในรูปแบบโดยการนำปัจจัยหลายประการ ปัญหาหลัก
ของแบบจำลอง GARCH หลายตัวแปรในรายละเอียดมากที่สุดเป็นจำนวนมากของ
พารามิเตอร์อย่างรวดเร็วซึ่งทำให้การประมาณการดังกล่าวเป็นไปไม่ได้กับจำนวนของซีรีส์
เพิ่มขึ้น รายละเอียดผู้ที่หลีกเลี่ยงปัญหานี้ในมืออื่น ๆ ที่จ่าย
ราคาในแง่ของการสูญเสียอย่างรุนแรงของทั่วไป ทั้งรุ่น SV หลายตัวแปร
แม้ว่าค่อนข้างเค็มมากขึ้นสามารถที่จะจัดการมากกว่าจำนวนไม่กี่
ของชุดเพราะความซับซ้อนของพวกเขาในการประมาณค่า ที่สำคัญสำหรับการลดมิติ
ยืนอยู่ในความคิดของการดำรงอยู่ของตัวแปรแฝงไม่กี่ที่