The finite element equations for a

The finite element equations for a variationally consistent higher order beam theory are
presented for the static and dynamic behavior of rectangular beams. The higher order
theory correctly accounts for the stress-free conditions on the upper and lower surfaces
of the beam while retaining the parabolic shear strain distribution. The need for a shear
correction coefficient is therefore eliminated. Full integration of the shear stiffness terms
is shown to result in the recovery of the Kirchhoff constraint for thin beams without
introducing spurious locking constraints. The accuracy of this formulation is demonstrated
by using several numerical examples for the cases of small and large displacements. For
a hinged-hinged beam, the linear thickness-shear mode frequency can be matched with
the Timoshenko frequency to yield a shear coefficient of 0.824. Matching the bending
frequencies between the two theories indicates a shear coefficient for the Timoshenko
theory that changes with mode number and slenderness ratio. The influence of in-plane
inertia and slenderness ratio on the non-linear frequency is examined for beams with a
number of different support conditions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เป็นสมการสอดคล้องกัน variationally สูงสั่งคานทฤษฎีองค์ประกอบจำกัดแสดงการทำงานแบบสแตติก และไดนามิกของคานรูปสี่เหลี่ยม ขั้นสูงทฤษฎีถูกต้องบัญชีสำหรับสภาพอากาศบนพื้นผิวด้านบน และล่างของแสงยังคงกระจายต้องใช้แรงเฉือนที่จาน ต้องการเฉือนสัมประสิทธิ์การแก้ไขดังนั้นตัดออกไป รวมทั้งหมดของความแข็งแรงเฉือนแสดงผลในการกู้คืนของ Kirchhoff ข้อจำกัดสำหรับบางคานโดยไม่แนะนำข้อจำกัดล็อคเก๊ แสดงความถูกต้องของกำหนดนี้โดยใช้ตัวเลขหลายอย่างในกรณีของ displacements ขนาดเล็ก และใหญ่ สำหรับแสง hinged-hinged ความถี่ในโหมดเฉือนความหนาเส้นสามารถจับคู่กับความถี่ Timoshenko ให้สัมประสิทธิ์แรงเฉือนของ 0.824 ตรงดัดความถี่ระหว่างทฤษฎีสองบ่งชี้สัมประสิทธิ์แรงเฉือนสำหรับการ Timoshenkoทฤษฎีที่เปลี่ยนแปลงกับอัตราส่วนจำนวนและ slenderness โหมด อิทธิพลของในเครื่องบินเป็นการตรวจสอบความเฉื่อยและ slenderness อัตราส่วนกับความถี่ที่ไม่ใช่เชิงเส้นสำหรับคานกับการจำนวนเงื่อนไขสนับสนุนแตกต่างกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมองค์ประกอบ จำกัด สำหรับการสั่งซื้อที่สูงขึ้นสอดคล้อง variationally
ทฤษฎีลำแสงจะถูกนำเสนอเป็นพฤติกรรมแบบคงที่และแบบไดนามิกของคานสี่เหลี่ยม การสั่งซื้อที่สูงขึ้นทฤษฎีบัญชีอย่างถูกต้องสำหรับเงื่อนไขที่ปราศจากความเครียดบนพื้นผิวด้านบนและล่างของคานขณะที่การรักษาการกระจายความเครียดเฉือนพาราโบลา ความจำเป็นในการเฉือนค่าสัมประสิทธิ์การแก้ไขจะถูกกำจัดออกจึง บูรณาการเต็มรูปแบบของข้อตกลงความมั่นคงเฉือนแสดงให้เห็นว่ามีผลในการฟื้นตัวของ Kirchhoff จำกัด สำหรับคานบางโดยไม่ต้องแนะนำข้อจำกัด ล็อคเก๊ ความถูกต้องของสูตรนี้จะแสดงให้เห็นโดยใช้ตัวอย่างตัวเลขหลายกรณีของการกระจัดขนาดเล็กและขนาดใหญ่ สำหรับคานบานพับบานพับความถี่โหมดหนาเฉือนเชิงเส้นสามารถจับคู่กับความถี่ทิโมเพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์แรงเฉือนของ0.824 จับคู่ดัดความถี่ระหว่างสองทฤษฎีบ่งชี้ว่าค่าสัมประสิทธิ์แรงเฉือนสำหรับทิโมทฤษฎีที่มีการเปลี่ยนแปลงที่มีจำนวนโหมดและอัตราเรียว อิทธิพลของในเครื่องบินความเฉื่อยและอัตราเรียวบนคลื่นความถี่ที่ไม่ใช่เชิงเส้นจะตรวจสอบคานกับจำนวนของเงื่อนไขที่แตกต่างกันสนับสนุน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมการไฟไนต์เอลิเมนต์สอดคล้องกันเพื่อ variationally สูงกว่าคานทฤษฎี
มอบให้แบบคงที่และแบบไดนามิก พฤติกรรมของคานสี่เหลี่ยม ยิ่งสั่ง
ทฤษฎีถูกต้องบัญชีสำหรับความเครียดฟรีเงื่อนไขบนล่างและบนพื้นผิว
ของคานขณะที่การรักษาตัดโค้งการกระจายความเครียด ต้องเฉือน
สัมประสิทธิ์การแก้ไขจึงตัดออก การบูรณาการเต็มรูปแบบของแรงตึงแง่
จะแสดงผลในการกู้คืนของข้อจำกัดเคอร์ชอฟฟ์สําหรับคานบางโดยไม่
แนะนำปลอมล็อคข้อจำกัด ความถูกต้องของสูตรนี้คือแสดง
โดยใช้หลายตัวอย่างเชิงตัวเลขสำหรับกรณีของ displacements ขนาดเล็กและขนาดใหญ่ สำหรับ
บานพับบานพับคานความหนาของเส้นตัดความถี่โหมดสามารถจับคู่กับ
ไว้ Timoshenko ความถี่ที่จะทำให้ค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเฉือนแบบ . การจับคู่ดัด
ความถี่ระหว่างสองทฤษฎี พบว่าค่าสัมประสิทธิ์แรงเฉือนสำหรับไว้ Timoshenko
ทฤษฎีที่เปลี่ยนแปลงด้วยหมายเลขโหมดและอัตราส่วนความชะลูด . อิทธิพลของระนาบ
ความเฉื่อยและอัตราส่วนความชะลูดบนความถี่เชิงเส้นถูกตรวจสอบเพื่อคานกับ
จำนวนเงื่อนไขการสนับสนุนที่แตกต่างกัน