Starting with the circle tangent to

Starting with the circle tangent to the three semicircles forming the arbelos, construct a chain of tangent circles , all tangent to one of the two small interior circles and to the large exterior one. This chain is called the Pappus chain (left figure).

In a Pappus chain, the distance from the center of the first inscribed circle to the bottom line is twice the circle's radius, from the second circle is four times the radius, and for the th circle is times the radius. Furthermore, the centers of the circles lie on an ellipse (right figure).

If , then the center and radius of the th circle in the Pappus chain are

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เริ่มต้น ด้วยแทนเจนต์วงการ semicircles สาม arbelos การขึ้นรูป สร้างห่วงโซ่ของวงกลมสัมผัส สัมผัสทั้งหมดหนึ่งสองวงกลมเล็ก ๆ ภายใน และภายนอกหนึ่งใหญ่ สายนี้เรียกว่าห่วงโซ่ของปัปปุส (รูปซ้าย)

ในปัปปุส ระยะห่างจากศูนย์กลางของวงกลมแรกจารึกไว้บรรทัดล่างคือ สองของวงกลมรัศมี จากสอง วงคือ สี่เท่ารัศมี และวงกลม th เป็นเวลารัศมี นอกจากนี้ ศูนย์กลางของวงกลมอยู่บนรูปวงรี (รูปขวา)

ถ้า แล้วศูนย์กลางและรัศมีของวงกลม th ในปัปปุสโซ่อยู่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เริ่มต้นด้วยวงกลมสัมผัสกันถึงสาม semicircles สร้าง arbelos สร้างห่วงโซ่ของวงการสัมผัส, สัมผัสทั้งหมดให้เป็นหนึ่งในสองวงการตกแต่งภายในขนาดเล็กและขนาดใหญ่หนึ่งด้านนอก ห่วงโซ่นี้เรียกว่าห่วงโซ่ขนอ่อนขนหงอน (รูปซ้าย) ในห่วงโซ่ขนอ่อนขนหงอน, ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกแรกที่บรรทัดด้านล่างเป็นสองเท่าของรัศมีของวงกลมจากวงกลมที่สองเป็นสี่เท่าของรัศมีและสำหรับ วงกลมบริบูรณ์เป็นครั้งรัศมี นอกจากนี้ศูนย์ของวงการอยู่บนวงรี (รูปขวา) ถ้าแล้วศูนย์และรัศมีของวงกลมวันที่ในห่วงโซ่ที่มีขนอ่อนขนหงอน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เริ่มต้นด้วยวงกลมสัมผัสสาม semicircles สร้าง arbelos สร้างห่วงโซ่ของแทนเจนต์วงกลมทั้งหมดสัมผัสอย่างใดอย่างหนึ่งภายในวงกลมขนาดเล็ก และขนาดใหญ่ ด้านหนึ่ง โซ่นี้เรียกว่าห่วงโซ่แพปพัส ( รูปซ้าย )

ในห่วงโซ่แพปพัส ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมสลักแรกไปยังบรรทัดด้านล่างเป็นสองเท่าเป็นวงกลมรัศมีจากวงที่สองเป็นสี่เท่าของรัศมีและสำหรับ th วงกลมเท่าของรัศมี นอกจากนี้ ศูนย์กลมนอนบนวงรี ( รูปขวา )

ถ้าแล้วศูนย์กลางและรัศมีของ th วงกลมในห่วงโซ่เป็น

แพปพัส