Any KU-subalgebra of a KU– algebra

Any KU-subalgebra of a KU– algebra X can be realized as a level KU-subalgebra of some Anti Q-fuzzy KUsubalgebra of X. Proof: Let A be a KU-sub algebra of a given KU – algebra X and let µ be a Q- fuzzy set in X defined by
µ (x, q) =
Where t [0,1] is fixed and q Q. It is clear that µt =A.
Now we prove such defined µ is an anti Q- fuzzy KU-subalgebra of X.
Let x,y X. If x,y A, then x * y A. Hence (x,q) = (y,q)= (x*y,q) = t and
µ(x*y,q) ≤ max{ (x,q), (y,q)} If x,y A,then (x,q) = (y,q) = 0 and
µ(x * y,q) ≤ max { (x,q), (y,q)}= 0.
If at most one of x,y A, then at least one of (x,q) and (y,q) is equal to 0.
Therefore, max{ (x,q), (y,q)}= 0 so that µ(x * y,q ) ≤ 0, which completes the proof.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Subalgebra คูใด ๆ ของ X มก. – พีชคณิตสามารถรับรู้เป็น KU-subalgebra ระดับที่บางส่วนต่อต้าน KUsubalgebra Q เอิบ x. อัพหลักฐาน: ให้ A เป็นพีชคณิตเป็นสาขาย่อยของมก.กำหนด – พีชคณิต X และเขตให้มีการถาม - ตอบวิภัช X กำหนดโดย เขต (x, q) = ที่คง t [0,1] และ q Q จึงล้าง µt ที่ =อ. ตอนนี้เราพิสูจน์เช่นกำหนด เขตเป็นการต่อต้าน Q - เอิบมก.-subalgebra ของ X ให้ x, y X ถ้า x, y A แล้ว x * y Hence A. (x, q) = (y, q) = (x * y, q) = t และ สูงสุด µ(x*y,q) ≤ { (x, q), (y, q) } ถ้า x, y A แล้ว (x, q) = (y, q) = 0 และ เขต (x * y, q) สูงสุด≤ { (x, q), (y, q) } = 0 ถ้าที่สุดหนึ่งของ x, y A แล้วอย่างน้อยหนึ่งของ (x, q) และ (y, q) มีค่าเท่ากับ 0 สูงสุดดังนั้น { (x, q), (y, q) } = 0 ดังนั้นเขตนั้น (x * y, q) ≤ 0 ที่ทำการพิสูจน์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ใด ๆ KU-subalgebra ของพีชคณิต KU- X สามารถรับรู้เป็นระดับ KU-subalgebra ของบางต่อต้าน Q-เลือน KUsubalgebra ของ X. พิสูจน์: ขอเป็นพีชคณิต KU-ย่อยของให้ KU - พีชคณิต X และให้μเป็น Q- ชุดเลือนใน X กำหนดโดย
μ (x, Q) =
ที่ไหน t [0,1] ได้รับการแก้ไขและคิวคิวเป็นที่ชัดเจนว่าμt =.
ตอนนี้เราพิสูจน์ชัดเจนμดังกล่าวเป็นป้องกัน Q- เลือน KU -subalgebra ของเอ็กซ์
ให้ x, y X. ถ้า x, y แล้ว x * และ A. ดังนั้น (x, Q) = (y, Q) = (x * y, Q) = t และ
μ (x * y, Q) ≤สูงสุด {(x, ด), (y, Q)} ถ้า x, y แล้ว (x, Q) = (y, Q) = 0 และ
μ (x * y, Q) ≤สูงสุด {(x, ด), (y, Q)} = 0.
ถ้ามากที่สุดคนหนึ่งของ x, y แล้วอย่างน้อยหนึ่งของ (x, q) (y, Q) เท่ากับ 0.
ดังนั้นสูงสุด {(x, ด), (y, Q)} = 0 เพื่อให้μ (x * y, Q) ≤ 0 ซึ่งเสร็จสมบูรณ์หลักฐาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ใด ๆ กู subalgebra ของ KU –พีชคณิต x สามารถตระหนักถึงระดับกู subalgebra บาง anti q-fuzzy kusubalgebra X พิสูจน์ให้เป็นคูของพีชคณิตย่อยให้กู–พีชคณิต X และให้µเป็น Q - ฟัซซี่เซตใน X ที่กำหนดโดยµ
( X , q ) =
ที่ T [ ] Q Q . 0.1 คงอยู่ และเป็นที่ชัดเจนว่า µ t = A .
ตอนนี้เราพิสูจน์ได้ เช่น กำหนดµเป็น anti Q - subalgebra กู่เลือนของ X .
ให้ x , y x ถ้า x , y เป็น แล้ว X * Y .ดังนั้น ( X , q ) = ( y , q ) = ( x * y , q ) = T
µและ ( x * y , q ) ≤แมกซ์ { ( x , q ) ( y , q ) } ถ้า X , Y , ( X , q ) = ( y , q ) = 0
µ ( x * y , q ) ≤แมกซ์ { ( x , q ) ( y , q ) } = 0
ถ้ามากที่สุดหนึ่งของ X , Y เป็นอย่างน้อยหนึ่ง ( X ( , q ) ( y , q ) มีค่าเท่ากับ 0 .
ดังนั้นแม็กซ์ { ( X ( , q ) ( y , q ) } = 0 ดังนั้นµ ( x * y , q ) ≤ 0 ซึ่งได้รับการพิสูจน์เรียบร้อยแล้ว