The input samples are complex numbe

The input samples are complex numbers (in practice, usually real numbers), and the output coefficients are complex as well. The frequencies of the output sinusoids are integer multiples of a fundamental frequency, whose corresponding period is the length of the sampling interval. The combination of sinusoids obtained through the DFT is therefore periodic with that same period. The DFT differs from the discrete-time Fourier transform (DTFT) in that its input and output sequences are both finite; it is therefore said to be the Fourier analysis of finite-domain (or periodic) discrete-time functions.

The DFT is the most important discrete transform, used to perform Fourier analysis in many practical applications.[1] In digital signal processing, the function is any quantity or signal that varies over time, such as the pressure of a sound wave, a radio signal, or daily temperature readings, sampled over a finite time interval (often defined by a window function[2]). In image processing, the samples can be the values of pixels along a row or column of a raster image. The DFT is also used to efficiently solve partial differential equations, and to perform other operations such as convolutions or multiplying large integers.

Since it deals with a finite amount of data, it can be implemented in computers by numerical algorithms or even dedicated hardware. These implementations usually employ efficient fast Fourier transform (FFT) algorithms;[3] so much so that the terms "FFT" and "DFT" are often used interchangeably. Prior to its current usage, the "FFT" initialism may have also been used for the ambiguous term "finite Fourier transform".

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่างการป้อนข้อมูลจะซ้อน (ในทางปฏิบัติ จำนวนจริงปกติ), และสัมประสิทธิ์ผลซับซ้อนเช่น ความถี่ของ sinusoids ผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็มคูณของความถี่พื้นฐาน รอบระยะเวลาสอดคล้องกันคือ ความยาวของช่วงการสุ่ม ชุดรับผ่านการ DFT sinusoids จึงเป็นครั้งคราวกับช่วงเวลาเดียวกันนั้น DFT แตกต่างจากการแปลงฟูรีเยช่วงเวลาไม่ต่อเนื่อง (DTFT) ที่ลำดับของอินพุท และเอาท์พุทมีจำกัด นั้นจึงกล่าวได้ว่า เป็นการวิเคราะห์ฟูรีเยโด เมนจำกัด (หรือเป็นครั้งคราว) ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องของเวลาDFT จะเป็นแปลงแยกกันสำคัญ ใช้การวิเคราะห์ฟูรีเยในปฏิบัติงานหลาย ๆ [1] ในการประมวลผลสัญญาณดิจิตอล ฟังก์ชั่นคือ ปริมาณ หรือสัญญาณที่เวลา เช่นความดันของคลื่นเสียงผ่าน สัญญาณวิทยุ หรือวันอุณหภูมิ อ่าน ตัวอย่างผ่านช่วงเวลาที่มีจำกัด (มักจะกำหนด โดย function[2]) หน้าต่าง ในการประมวลผลภาพ ตัวอย่างได้ค่าพิกเซลตามแถวหรือคอลัมน์ของภาพแรสเตอร์ ยังมีใช้ DFT การแก้สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนได้อย่างมีประสิทธิภาพ และดำเนินการอื่น ๆ เช่น convolutions หรือการคูณจำนวนเต็มขนาดใหญ่เนื่องจากมันเกี่ยวข้องกับข้อมูลจำนวนจำกัด มันสามารถใช้ในคอมพิวเตอร์ โดยอัลกอริทึมที่เป็นตัวเลขหรือแม้แต่เฉพาะฮาร์ดแวร์ ใช้งานเหล่านี้มักจะจ้างมีประสิทธิภาพรวดเร็วฟูรีเยแปลง (FFT) อัลกอริทึม [3] ดังนั้นขนาด ที่เงื่อนไข "FFT" และ "DFT" มักใช้สลับกัน ก่อนการใช้งานปัจจุบัน initialism "FFT" อาจยังใช้สำหรับคำที่ไม่ชัดเจน "จำกัดฟูรีเยแปลง"

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่างการป้อนข้อมูลเป็นตัวเลขที่ซับซ้อน (ในทางปฏิบัติจริงตัวเลขปกติ) และค่าสัมประสิทธิ์การส่งออกที่มีความซับซ้อนได้เป็นอย่างดี ความถี่ของไซน์เอาท์พุทที่มีหลายจำนวนเต็มของความถี่พื้นฐานที่มีระยะเวลาที่สอดคล้องกันคือความยาวของช่วงเวลาการสุ่มตัวอย่าง การรวมกันของไซน์ที่ได้รับผ่านผิวเผินจึงเป็นระยะกับช่วงเวลาเดียวกันกับที่ DFT แตกต่างจากฟูริเยร์ต่อเนื่องเวลาเปลี่ยน (DTFT) ในการที่อินพุทและเอาท์พุทลำดับมีทั้ง จำกัด ; ได้มีการกล่าวจึงจะเป็นของการวิเคราะห์ฟูริเยร์ จำกัด โดเมน (หรือเป็นระยะ) ฟังก์ชั่นที่ไม่ต่อเนื่องเวลา. DFT เป็นที่ไม่ต่อเนื่องที่สำคัญที่สุดแปลงที่ใช้ในการดำเนินการวิเคราะห์ฟูริเยร์ในการปฏิบัติงานจำนวนมาก. [1] ในการประมวลผลสัญญาณดิจิตอล ฟังก์ชั่นเป็นปริมาณใด ๆ หรือส่งสัญญาณว่าในช่วงเวลาที่แตกต่างกันไปเช่นความดันของคลื่นเสียงสัญญาณวิทยุหรืออ่านอุณหภูมิรายวัน, ตัวอย่างมากกว่าช่วงเวลาที่แน่นอน (ตามที่กำหนดมักจะโดยฟังก์ชั่นหน้าต่าง [2]) ในการประมวลผลภาพตัวอย่างสามารถเป็นค่าพิกเซลพร้อมแถวหรือคอลัมน์ของภาพแรสเตอร์ DFT ยังถูกนำมาใช้อย่างมีประสิทธิภาพในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนและการดำเนินการอื่น ๆ เช่น convolutions หรือคูณจำนวนเต็มขนาดใหญ่. เพราะมันเกี่ยวข้องกับจำนวนเงินที่ จำกัด ของข้อมูลที่จะสามารถนำมาใช้ในเครื่องคอมพิวเตอร์โดยขั้นตอนวิธีเชิงตัวเลขหรือแม้กระทั่งฮาร์ดแวร์เฉพาะ การใช้งานเหล่านี้มักจะจ้างฟูริเยร์ที่มีประสิทธิภาพได้อย่างรวดเร็ว (FFT) อัลกอริทึม; [3] มากเพื่อให้คำว่า "FFT" และ "ผิวเผิน" มักจะใช้สลับ ก่อนที่จะมีการใช้งานในปัจจุบัน "FFT" ย่ออาจจะถูกนำมาใช้ในระยะที่ไม่ชัดเจน "ฟูริเยร์ จำกัด เปลี่ยน"

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ใส่จำนวนตัวเลขที่ซับซ้อน ( ในการปฏิบัติ ปกติตัวเลขจริง ) , และ output ) ที่ซับซ้อนได้เป็นอย่างดี ความถี่ของผลผลิต sinusoids จำนวนเต็มจำนวนเท่าของความถี่มูลฐาน ซึ่งสอดคล้องกับระยะเวลาความยาวของตัวอย่าง ช่วง การรวมกันของ sinusoids ได้นี้จึงเป็นระยะเวลาเดียวกันกับที่ซึ่งแตกต่างจากครั้งก่อนหน้านี้ฟูเรียร์ ( dtft ) ในการนำเข้าและส่งออกของลำดับทั้งสองวิธี มันจึงกล่าวว่า เป็น ฟูเรียร์การวิเคราะห์จำกัดโดเมน ( หรือตารางธาตุ ) ฟังก์ชั่นครั้ง

ส่วนนี้เป็นสิ่งที่สำคัญที่สุด ไม่แปลงร่าง เคยแสดงฟูเรียร์ในการวิเคราะห์การใช้งานจริงมาก ( 1 ] ในการประมวลผลสัญญาณดิจิตอลฟังก์ชันใด ๆปริมาณ หรือสัญญาณที่แตกต่างกันไปในแต่ละช่วงเวลา เช่น ความดันของคลื่นเสียง สัญญาณวิทยุ หรือทุกวัน อ่านอุณหภูมิปัจจัยที่มากกว่าช่วงเวลาจำกัด ( มักจะกำหนดโดยฟังก์ชันหน้าต่าง [ 2 ] ) ในการประมวลผลภาพตัวอย่างที่สามารถค่าของพิกเซลตามแถวหรือคอลัมน์ของความสูงของภาพโดยก่อนหน้านี้ นอกจากนี้ยังใช้ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ย่อยได้อย่างมีประสิทธิภาพ และดำเนินการอื่น ๆ เช่น convolutions หรือการคูณจำนวนเต็มขนาดใหญ่

เนื่องจากมันเกี่ยวข้องกับจำนวน จำกัด ของข้อมูล สามารถใช้ในคอมพิวเตอร์โดยขั้นตอนวิธีเชิงตัวเลขหรือทุ่มเทแม้ฮาร์ดแวร์ ระบบเหล่านี้มักจะจ้างมีประสิทธิภาพการแปลงฟูเรียร์อย่างรวดเร็ว ( FFT ) ขั้นตอนวิธี[ 3 ] ดังนั้นมากที่ข้อตกลง " หน่วย " และ " แรง " มักจะใช้สลับ ก่อนการใช้งานในปัจจุบันของ " หน่วย " ชื่อย่ออาจยังถูกใช้สำหรับคลุมคำว่า " จำกัดการแปลงฟูรีเย "