Optimal sequential planning is hard

Optimal sequential planning is harder than satisficing planning.
While there is no difference in theoretical complexity
in the general case (Bylander 1994), many of the classical
planning domains are provably easy to solve sub-optimally,
but hard to solve optimally (Helmert 2003).
Moreover, strikingly different scaling behaviour of satisficing
and optimal planners has been observed in practice
(Hoffmann and Edelkamp 2005). In fact, this disparity
even extends to planning domains which are known to
be easy to solve optimally in theory. If we apply two stateof-
the-art optimal planning algorithms (Haslum et al. 2007;
Helmert, Haslum, and Hoffmann 2007) to the GRIPPER domain,
neither of them can optimally solve more than 8 of the
standard suite of 20 benchmarks within reasonable run-time
and memory limits, whereas the whole suite is solved in a
few milliseconds by satisficing planners like FF (Hoffmann
and Nebel 2001). Moreover, those 8 tasks are quickly solved
by breadth-first search, showing no significant advantage of
sophisticated heuristic methods over brute force.
Copyright
c 2008, Association for the Advancement of Artificial
Intelligence (www.aaai.org). All rights reserved.
Why is this the case? One possible explanation is that
the heuristic estimators of these planning systems may be
grossly misleading for GRIPPER tasks. However, we do not
believe that this is the case – the GRIPPER domain in particular
has resisted many attempts by optimal heuristic planners,
hinting at a different, more fundamental problem. In this
contribution, we argue the following claim:
For many, maybe all of the standard benchmark domains
in planning, standard heuristic search algorithms
such as A quickly become prohibitively expensive
even if almost perfect heuristics are used.
We suggest that, beyond a certain point, trying to improve
a heuristic search algorithm by refining its heuristic
estimates is basically fruitless. Instead, one should look
for orthogonal performance enhancements such as symmetry
elimination (Fox and Long 1999) or domain simplification
(Haslum 2007) to improve the scaling behaviour of optimal
planners – unless one can reach the extremely ambitious
goal of deriving perfect, and not merely almost perfect
heuristics.
Almost Perfect Heuristics
The performance of heuristic search is commonly measured
by the number of performed node expansions. Of course,
this measure depends on the search algorithm used; for example,
A (Hart, Nilsson, and Raphael 1968) will usually
explore fewer states than IDA (Korf 1985) in the same
search space, and never more (assuming that successors are
ordered in the same way).
Here, we consider lower bounds for node expansions of
the A algorithm with full duplicate elimination. Results
for this algorithm immediately apply to other search algorithms
that rely exclusively on node expansions and admissible
heuristic estimates to guide search, such as IDA, A
with partial expansion (Yoshizumi, Miura, and Ishida 2000),
breadth-first heuristic search (Zhou and Hansen 2006), and
many more. However, they do not apply to algorithms that
use additional information for state pruning, such as symmetry
reduction, and neither to algorithms that use fundamentally
different techniques to find optimal plans, such as
symbolic breadth-first search (Edelkamp and Helmert 2001)
or SAT planning (Kautz and Selman 1999).
How many nodes does A expand for a planning task T ,

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การวางแผนตามลำดับสูงสุดได้ยากกว่า satisficing วางแผนในขณะที่ไม่แตกต่างในความซับซ้อนของทฤษฎีในกรณีทั่วไป (Bylander 1994), มากมายที่คลาสสิกโดเมนที่วางแผนได้ง่าย provably แก้ย่อยอย่างเหมาะสมแต่ยากที่จะแก้ปัญหาอย่างเหมาะสม (Helmert 2003)นอกจากนี้ แตกต่างกว่าปรับพฤติกรรม satisficingและวางแผนเหมาะสมได้ถูกตรวจสอบในทางปฏิบัติ(Hoffmann และ Edelkamp 2005) ในความเป็นจริง disparity นี้ยังขยายไปถึงโดเมนซึ่งเป็นที่รู้จักการวางแผนเป็นเรื่องง่ายที่จะแก้ปัญหาอย่างเหมาะสมในทฤษฎี ถ้าเราใช้สอง stateof-เด่นสุดวางอัลกอริทึม (Haslum et al. 2007Helmert, Haslum และ Hoffmann 2007) โดเมน GRIPPERไม่ของพวกเขาสามารถแก้ปัญหาอย่างเหมาะสมมากกว่า 8 ของการชุดมาตรฐานของเกณฑ์มาตรฐาน 20 ภายในเวลาทำงานที่เหมาะสมและหน่วยความจำจำกัด ในขณะที่ชุดทั้งหมดถูกแก้ไขในการไม่กี่มิลลิวินาที โดยวางแผน satisficing ชอบ FF (Hoffmannก Nebel 2001) นอก งานที่ 8 จะแก้ไขได้อย่างรวดเร็วโดยค้นหาครั้งแรกกว้าง ไม่มีประโยชน์ที่สำคัญของการแสดงวิธีแล้วซับซ้อนกว่าแรงเดรัจฉานลิขสิทธิ์ c 2008 สมาคมเพื่อความก้าวหน้าของเทียมปัญญา (www.aaai.org) สงวนลิขสิทธิ์ทั้งหมดทำไมเป็นเช่นนั้นใช่หรือไม่ หนึ่งได้อธิบายว่าestimators แล้วระบบวางแผนเหล่านี้อาจเข้าใจผิดสำหรับงาน GRIPPER grossly อย่างไรก็ตาม เราไม่เชื่อว่า เป็นกรณีนี้ – โดเมน GRIPPER โดยเฉพาะมีความพยายามมาก โดยเหมาะสมที่สุดแล้ววางแผน resistedนัยที่ปัญหาต่าง ๆ พื้นฐานมาก ในที่นี้เงินสมทบ เราโต้แย้งสิทธิ์ต่อไปนี้:สำหรับหลาย ๆ คน บางทีทั้งหมดของโดเมนมาตรฐานมาตรฐานในกระบวนการค้นหาแล้ววางแผน มาตรฐานเช่น A อย่างรวดเร็วกลายเป็นแพง prohibitivelyใช้ลองผิดลองถูกแม้ว่าเกือบจะสมบูรณ์เราขอแนะนำที่ เกินบางจุด พยายามที่จะปรับปรุงอัลกอริทึมการค้นหาแล้ว โดยการกลั่นของ heuristicประเมินเป็น fruitless โดยทั่วไป แทน หนึ่งควรมีลักษณะสำหรับการปรับปรุงประสิทธิภาพ orthogonal เช่นสมมาตรตัดออก (จิ้งจอกและยาว 1999) หรือโดเมนการรวบ(Haslum 2007) เพื่อปรับปรุงพฤติกรรมมาตราส่วนของดีที่สุดวางแผน – เว้นหนึ่งสามารถเข้าถึงความทะเยอทะยานมากเป้าหมายของบริษัทฯ เหมาะสม และไม่เพียงเกือบจะสมบูรณ์ลองผิดลองถูกเกือบสมบูรณ์แบบลองผิดลองถูกโดยทั่วไปมีวัดประสิทธิภาพของการค้นหาแล้วโดยหมายเลขของโหนดการดำเนินการขยาย แน่นอนวัดนี้ขึ้นอยู่กับอัลกอริทึมการค้นหาที่ใช้ ตัวอย่างการ (ฮาร์ท Nilsson และราฟาเอล 1968) มักจะสำรวจอเมริกาน้อยกว่า IDA (Korf 1985) เดียวพื้นที่ค้นหา และไม่เคยขึ้น (สมมติว่า เป็นผู้สืบทอดสั่งซื้อแบบเดียวกัน)ที่นี่ เราพิจารณาขอบเขตล่างสำหรับขยายโหนดของขั้นตอนวิธี A ด้วยซ้ำเต็มตัด ผลลัพธ์สำหรับอัลกอริทึมนี้ทันทีกับอัลกอริทึมการค้นหาอื่น ๆที่ใช้เฉพาะ ในโหนขยาย และ admissibleประเมินแล้วไปค้นหา เช่น IDA, Aมีบางส่วนขยาย (โยชิซึมิ มิอุระ และอิชิดะ 2000),กว้างการค้นหาแล้ว (โจวและแฮนเซ่น 2006), และมากมาย อย่างไรก็ตาม พวกเขาไม่ใช้กับอัลกอริทึมที่ใช้ข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับรัฐตัด เช่นสมมาตรลด และไม่ให้อัลกอริทึมที่ใช้พื้นฐานเทคนิคต่าง ๆ ในการค้นหาแผนที่ดีที่สุด เช่นกว้างการค้นหาสัญลักษณ์ (Edelkamp และ Helmert 2001)หรือ SAT การวางแผน (Kautz และ Selman 1999)จำนวนโหนไม่ A ขยายสำหรับงาน T การวางแผนหรือไม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วางแผนที่ดีที่สุดตามลำดับเป็นงานหนักกว่า satisficing วางแผน.
ในขณะที่มีความแตกต่างในความซับซ้อนทางทฤษฎีไม่ในกรณีทั่วไป (Bylander 1994) หลายคลาสสิกโดเมนการวางแผนเป็นเรื่องง่ายที่สรรพสิ่งที่จะแก้ปัญหาย่อยอย่างดีที่สุดแต่ยากที่จะแก้ปัญหาได้อย่างดีที่สุด (Helmert 2003) . นอกจากนี้ยังมีการปรับพฤติกรรมที่แตกต่างกันอย่างยอดเยี่ยมของ satisficing และวางแผนที่ดีที่สุดได้รับการปฏิบัติในทางปฏิบัติ(ฮอฟและ Edelkamp 2005) ในความเป็นจริงความแตกต่างนี้แม้จะขยายไปถึงโดเมนการวางแผนที่เป็นที่รู้จักกันเป็นเรื่องง่ายที่จะแก้ปัญหาได้อย่างดีที่สุดในทางทฤษฎี ถ้าเราใช้สอง stateof- ศิลปะขั้นตอนวิธีการวางแผนที่ดีที่สุด (Haslum et al, 2007;. Helmert, Haslum และ Hoffmann 2007) กับโดเมนกริปเปอร์ที่ไม่ใช่ของพวกเขาได้อย่างดีที่สุดสามารถแก้มากกว่า8 ของชุดมาตรฐาน20 มาตรฐานภายในที่เหมาะสม เวลาทำงานและข้อจำกัด ของหน่วยความจำในขณะที่ชุดทั้งสามารถแก้ไขได้ในไม่กี่มิลลิวินาทีโดยsatisficing วางแผนเช่น FF (ฮอฟและNebel 2001) นอกจากนี้ผู้ที่ 8 งานที่ได้รับการแก้ไขได้อย่างรวดเร็วโดยการค้นหากว้างแรกแสดงไม่มีประโยชน์ที่สำคัญของวิธีการแก้ปัญหาที่มีความซับซ้อนมากกว่าแรงเดรัจฉาน. ลิขสิทธิ์ค 2008 สมาคมเพื่อความก้าวหน้าของเทียมหน่วยสืบราชการลับ(www.aaai.org) สงวนลิขสิทธิ์. นี่คือเหตุผลที่กรณี? หนึ่งคำอธิบายที่เป็นไปได้คือประมาณแก้ปัญหาของระบบการวางแผนเหล่านี้อาจจะทำให้เข้าใจผิดอย่างไม่มีการลดสำหรับงานกริปเปอร์ แต่เราไม่เชื่อว่าเป็นกรณีนี้ - โดเมนกริปเปอร์โดยเฉพาะอย่างยิ่งไม่ยอมพยายามมากโดยวางแผนการแก้ปัญหาที่ดีที่สุดนัยที่แตกต่างกันมากขึ้นปัญหาพื้นฐาน ในการนี้ผลงานที่เราเรียกร้องให้เหตุผลต่อไปนี้สำหรับหลายๆ คนอาจจะทั้งหมดของโดเมนมาตรฐานมาตรฐานในการวางแผนการแก้ปัญหาขั้นตอนวิธีการค้นหามาตรฐานเช่นA? อย่างรวดเร็วกลายเป็นราคาแพงแม้ว่าการวิเคราะห์พฤติกรรมที่เกือบสมบูรณ์แบบถูกนำมาใช้. เราขอแนะนำให้เกินกว่าจุดหนึ่งที่พยายามที่จะปรับปรุงขั้นตอนวิธีการแก้ปัญหาการค้นหาโดยการปรับแต่งแก้ปัญหาของประมาณการไร้ผลโดยทั่วไป แต่หนึ่งควรมองสำหรับการปรับปรุงประสิทธิภาพมุมฉากเช่นสัดส่วนการกำจัด(ฟ็อกซ์และลอง 1999) หรือเข้าใจง่ายโดเมน(Haslum 2007) ในการปรับปรุงพฤติกรรมการปรับขนาดของที่ดีที่สุดวางแผน- ถ้าผู้ใดสามารถเข้าถึงความทะเยอทะยานมากเป้าหมายของการสืบมาสมบูรณ์แบบและไม่เพียงเกือบจะสมบูรณ์แบบวิเคราะห์พฤติกรรม. เกือบสมบูรณ์แบบ Heuristics ผลการดำเนินงานของการค้นหาแก้ปัญหาทั่วไปที่วัดจากจำนวนของการดำเนินการขยายโหนด แน่นอนว่าวัดนี้ขึ้นอยู่กับขั้นตอนวิธีการค้นหาที่ใช้; ตัวอย่างเช่นหรือไม่? (ฮาร์ทค๊และราฟาเอล 1968) โดยปกติแล้วจะสำรวจรัฐน้อยกว่าIDA? (Korf 1985) ในเดียวกันพื้นที่การค้นหาและอื่นๆ อีกมากมายที่ไม่เคย (สมมติว่าผู้สืบทอดจะมีคำสั่งในลักษณะเดียวกัน). ที่นี่เราจะพิจารณาขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับการขยายโหนดหรือไม่ A อัลกอริทึมที่มีการกำจัดที่ซ้ำกันเต็มรูปแบบ ผลสำหรับวิธีนี้ทันทีนำไปใช้กับขั้นตอนวิธีการค้นหาอื่น ๆ ที่ต้องพึ่งพาเฉพาะในการขยายโหนดและยอมรับประมาณการแก้ปัญหาเพื่อเป็นแนวทางในการค้นหาเช่น IDA ?, หรือไม่กับการขยายตัวบางส่วน(Yoshizumi, Miura และอิชิดะ 2000) ค้นหาแก้ปัญหากว้างแรก ( โจวแฮนเซนและ 2006) และอื่นๆ อีกมากมาย แต่พวกเขาไม่ได้นำไปใช้อัลกอริทึมที่ใช้ข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับการตัดแต่งกิ่งรัฐเช่นสัดส่วนลดลงและไม่ขั้นตอนวิธีการที่ใช้พื้นฐานเทคนิคที่แตกต่างกันที่จะหาแผนการที่ดีที่สุดเช่นสัญลักษณ์การค้นหากว้างแรก(Edelkamp และ Helmert 2001) หรือ SAT การวางแผน (Kautz และเซล 1999). วิธีการหลายโหนดไม่ได้หรือไม่ ขยายสำหรับงานวางแผน T,

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วางแผนลำดับขั้นที่เหมาะสมยากกว่า satisficing การวางแผน .
ในขณะที่ไม่มีความแตกต่างในทางทฤษฎีที่ซับซ้อน
ในกรณีทั่วไป ( bylander 1994 ) , จำนวนมากของโดเมนการวางแผนคลาสสิก
ก็อาจง่ายที่จะแก้ซับอย่างระวัง แต่ยากที่จะแก้ปัญหาได้อย่างดีที่สุด

( helmert 2003 ) นอกจากนี้ แตกต่างกันมากการปรับพฤติกรรมของ satisficing
และนักวางแผนที่เหมาะสมได้รับการตรวจสอบในการปฏิบัติ
( Hoffmann และ edelkamp 2005 ) ในความเป็นจริงนี้ยังรวมไปถึงการวางแผนกัน

เป็นโดเมนที่เป็นที่รู้จักกันเพื่อง่ายที่จะแก้ปัญหาได้อย่างดีที่สุดในทางทฤษฎี ถ้าเราใช้สองสภาพ -
ศิลปะที่เหมาะสมการวางแผนขั้นตอนวิธี ( haslum et al . 2007 ;
helmert haslum และฮอฟแมน , 2007 ) กับ gripper โดเมน
ไม่ของพวกเขาสามารถได้อย่างดีที่สุดแก้ปัญหามากกว่า 8
ห้องมาตรฐาน 20 มาตรฐานภายใน
ระยะเวลาที่เหมาะสมและข้อ จำกัด หน่วยความจำ ส่วนแต่งงานทั้งหมดจะแก้ไขได้ในไม่กี่มิลลิวินาที โดยนักวางแผน ชอบ
satisficing FF ( Hoffmann
เนเบิลและ 2001 ) นอกจากนี้ ที่ 8 งานได้อย่างรวดเร็วแก้ไข
โดยความกว้างแรกค้นหา แสดงไม่แตกต่างกัน ประโยชน์ของวิธีฮิวริสติกที่ซับซ้อนกว่าการใช้กำลัง
.
ลิขสิทธิ์
c 2008 สมาคมเพื่อความก้าวหน้าของปัญญาประดิษฐ์
( www.aaai . org )สงวนลิขสิทธิ์ .
ทำไมเป็นกรณีนี้ ? คำอธิบายหนึ่งที่เป็นไปได้คือ ประมาณนี้

เหล่านี้ระบบการวางแผนอาจจะไม่ทำให้เข้าใจผิดสำหรับงานกริปเปอร์ อย่างไรก็ตาม เราไม่ได้
เชื่อว่าเป็นกรณีนี้สำหรับโดเมนโดยเฉพาะอย่างยิ่ง
มีก้ามปูพยายามมากที่สุดคือแบบ วางแผนการ
hinting ที่แตกต่างกัน ปัญหาพื้นฐานเพิ่มเติม ในผลงานนี้
,เราเถียงอ้างต่อไปนี้
หลายอาจจะทั้งหมดของมาตรฐานมาตรฐานโดเมน
วางแผนมาตรฐานขั้นตอนวิธีการค้นหาแบบ
เช่น  อย่างรวดเร็วกลายเป็นแพง
ถึงแม้เกือบจะสมบูรณ์แบบอักษรที่ใช้
เราแนะนำว่า เกินจุดหนึ่ง พยายามที่จะปรับปรุงขั้นตอนวิธีการค้นหาแบบ
โดยการกลั่นฮิวริสติก
ประมาณการเป็นพื้นที่ไร้ประโยชน์ แทนหนึ่งควรดู
เพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพ เช่น การตั้งฉากสมมาตร
( สุนัขจิ้งจอกและ 1999 ) หรือโดเมนหนึ่งเดียว
( haslum 2007 ) เพื่อปรับปรุงการปรับพฤติกรรมที่เหมาะสมของ
วางแผน–เว้นแต่หนึ่งสามารถไปถึงเป้าหมายที่ทะเยอทะยาน
อย่างมากของผลที่สมบูรณ์แบบ และไม่เพียงเกือบสมบูรณ์แบบอักษร
.

เกือบจะสมบูรณ์แบบอักษรประสิทธิภาพของการค้นหานี้เป็นวัดโดยทั่วไป
โดยจำนวนของโหนดการขยาย แน่นอน
วัดนี้จะขึ้นอยู่กับขั้นตอนวิธีที่ใช้ ตัวอย่างเช่น การ  ( ฮาร์ท นิลส์สัน และราฟาเอล 1968 ) มักจะ
สำรวจรัฐน้อยกว่าไอด้า  ( korf 1985 ) ในพื้นที่ค้นหาเดียวกัน
และไม่เคยมากขึ้น ( สมมติว่าสืบเป็น
สั่งในลักษณะเดียวกัน )
นี่เราพิจารณาขอบเขตล่างของโหนดการขยายตัวของ
เป็น  อัลกอริทึมตัดซ้ำกันเต็ม ผลลัพธ์
สำหรับขั้นตอนวิธีนี้ทันทีใช้อัลกอริทึมอื่น ๆที่อาศัยเฉพาะในการค้นหา

แบบโหนดและรับฟังจากคู่มือการค้นหา เช่น ไอด้า  , 
การบางส่วน ( โยชิซึมิ มิอุระ และอิชิดะ 2000 ) , การค้นหาแบบกว้าง ( โจว และ แฮนเซ่นก่อน

, 2006 ) และอีกมากมาย . อย่างไรก็ตามพวกเขาไม่ใช้ขั้นตอนวิธีที่ใช้ข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับการตัดแต่งกิ่ง
รัฐ เช่น การไม่สมมาตร
และขั้นตอนวิธีที่ใช้โดยเทคนิคต่าง ๆ เพื่อหาแผนการที่เหมาะสม

กว้าง เช่นสัญลักษณ์แรกค้นหา ( edelkamp และ helmert 2001 )
หรือนั่งวางแผน ( คอตส์เซลแมนและ 1999 ) .
กี่ปม ไม่  ขยายสำหรับการวางแผนงานที