where V is a diagonal matrix consis

where V is a diagonal matrix consisting of the weights
{ci, ∀i}. The j-th diagonal element V is the weight ci, if the
j-th element in q is an element in the matrices QB,i or QR,i,
or an element of {zR,i, zU,i}.
Next, we propose a proximal decomposition method, which
solves (10) by updating the auxiliary variables and the dual
variables alternatively. Specifically, the auxiliary variables are
updated immediately after every single update of the dual
variables, exhibiting a single-layer iterative structure. This is
different from Algorithm P, where dual variables are updated
until convergence before updating the auxiliary variables. This
SLIPD method is used to construct Algorithm 1, with w treated
as the primal variable as in the standard proximal point method,
and the original variable q acting as an intermediate variable.
Similar to Algorithm P, Algorithm 1 can also be implemented
in a distributed manner: in Step 1, (19) is equivalent to
minimizing the partial Lagrangian given by (11), and can be
decomposed as in (12) and solved at respective relays. Next,
{QR,i, ∀i} is exchanged between neighboring relays, such that
the subgradients of the dual variables (as presented below
(13)) can be calculated. By the subgradient method the dual
variables are updated using (20), completing update of the
dual variables. In Step 2, the updated dual variables are first
broadcast to neighboring relays. With the new iterates for the
dual variables, (21) is solved distributedly as (19), and then the
obtained solution for the original variables are assigned to the
corresponding iterates for the primal variables at each relay as
given by (22).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

V เป็น เมทริกซ์ทแยงมุมประกอบด้วยน้ำหนัก{ci, ∀i } องค์ประกอบทแยงมุม j th V คือ ci น้ำหนัก ถ้าการองค์ประกอบเจ th ใน q เป็นองค์ในเมทริกซ์ QB ฉันหรือ QR,,หรือองค์ประกอบของ { zR, i, zU ฉัน}ถัดไป เรานำเสนอวิธีการแยกส่วนประกอบที่ใกล้เคียง ซึ่งแก้ (10) โดยการปรับปรุงตัวแปรเสริมและคู่ตัวแปรอีกด้วย โดยเฉพาะ ตัวแปรเสริมคือปรับปรุงทันทีหลังจากปรุงทุกเดี่ยวของตัวแปร แสดงโครงสร้างซ้ำชั้นเดียว นี้เป็นแตกต่างจากอัลกอริทึม P ที่มีการปรับปรุงตัวแปรคู่จนบรรจบกันก่อนที่จะปรับปรุงตัวแปรเสริม นี้วิธี SLIPD ถูกใช้เพื่อสร้างอัลกอริทึม 1 กับ w ถือว่าเป็นตัวแปรปฐมในมาตรฐานใกล้เคียงชี้วิธีและ q ตัวแปรเดิมที่ทำหน้าที่เป็นตัวแปรระดับกลางคล้ายกับอัลกอริทึม P, 1 อัลกอริทึมสามารถจะใช้งานในลักษณะกระจาย: ในขั้นตอนที่ 1, (19) เท่ากับลดลากรองจ์บางส่วนโดย (11), และสามารถสลายตัวเป็น (12) และการแก้ไขที่เกี่ยวข้องรีเลย์ ถัดไปมีการแลกเปลี่ยน {QR, i, ∀i } ระหว่างรีเลย์ที่อยู่ใกล้เคียง เช่นที่subgradients ของตัวแปรคู่ (ที่แสดงด้านล่าง(13)) สามารถคำนวณได้ โดยวิธี subgradient สองตัวแปรจะถูกปรับปรุงโดยใช้ (20) ดำเนินการปรับปรุงการสองตัวแปร ในขั้นตอนที่ 2 ตัวแปรคู่ปรับปรุงเป็นครั้งแรกออกอากาศไปยังรีเลย์ที่อยู่ใกล้เคียง กับใหม่คำนวณซ้ำสำหรับการdual variables, (21) is solved distributedly as (19), and then theobtained solution for the original variables are assigned to thecorresponding iterates for the primal variables at each relay asgiven by (22).

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โดยที่ V เป็นเมทริกซ์ทแยงมุมประกอบด้วยน้ำหนัก
{CI, ∀i} J-TH เส้นทแยงมุมองค์ประกอบ V คือ CI น้ำหนักถ้า
องค์ประกอบที่ j ใน Q เป็นองค์ประกอบในการฝึกอบรม QB ผมหรือ QR, I,
หรือองค์ประกอบของ {ZR, I, zu ผม} มี.
ถัดไป เรานำเสนอวิธีการสลายตัวใกล้เคียงซึ่ง
แก้ (10) โดยการปรับปรุงตัวแปรเสริมและคู่
ตัวแปรอีกทางเลือกหนึ่ง โดยเฉพาะตัวแปรเสริมกำลัง
ปรับปรุงทันทีหลังจากการปรับปรุงทุกเดียวของคู่
ตัวแปรการแสดงชั้นเดียวโครงสร้างซ้ำแล้วซ้ำอีก นี่คือ
ความแตกต่างจากขั้นตอนวิธี P ที่ตัวแปรคู่มีการปรับปรุง
จนบรรจบกันก่อนที่จะอัพเดตตัวแปรเสริม นี้
วิธี SLIPD ถูกนำมาใช้ในการสร้างอัลกอริทึมที่ 1 ด้วย W รับการรักษา
เป็นตัวแปรครั้งแรกในขณะที่มาตรฐานวิธีการจุดใกล้เคียง,
และตัวแปรเดิม Q ทำหน้าที่เป็นตัวแปรกลาง.
คล้ายกับขั้นตอนวิธี P, อัลกอริทึมที่ 1 นอกจากนี้ยังสามารถนำมาใช้
ในการกระจาย ลักษณะ: ในขั้นตอนที่ 1 (19) เทียบเท่ากับ
การลดการลากรองจ์บางส่วนที่ได้รับจาก (11) และสามารถ
ย่อยสลายได้ในขณะที่ (12) และการแก้ไขที่เกี่ยวข้องรีเลย์ ถัดไป
{QR, I, ∀i} แลกเปลี่ยนระหว่างรีเลย์เพื่อนบ้านเช่นว่า
subgradients ของตัวแปรคู่ (ตามที่นำเสนอดังต่อไปนี้
(13)) สามารถคำนวณได้ โดยวิธี subgradient คู่
ตัวแปรที่มีการปรับปรุงการใช้ (20) เสร็จสิ้นการปรับปรุงของ
ตัวแปรคู่ ในขั้นตอนที่ 2 การปรับปรุงตัวแปรคู่เป็นครั้งแรกที่
ออกอากาศรีเลย์เพื่อนบ้าน ด้วย iterates ใหม่สำหรับ
ตัวแปรคู่ (21) จะแก้ไข distributedly เป็น (19) และจากนั้น
การแก้ปัญหาที่ได้รับสำหรับตัวแปรเดิมจะได้รับมอบหมายให้
iterates ที่สอดคล้องกันสำหรับตัวแปรครั้งแรกในแต่ละ Relay เป็น
ที่กำหนดโดย (22)