Pure mathematics[edit]Hardy preferr

Pure mathematics[edit]
Hardy preferred his work to be considered pure mathematics, perhaps because of his detestation of war and the military uses to which mathematics had been applied. He made several statements similar to that in his Apology:

"I have never done anything 'useful'. No discovery of mine has made, or is likely to make, directly or indirectly, for good or ill, the least difference to the amenity of the world."[14]
However, aside from formulating the Hardy–Weinberg principle in population genetics, his famous work on integer partitions with his collaborator Ramanujan, known as the Hardy–Ramanujan asymptotic formula, has been widely applied in physics to find quantum partition functions of atomic nuclei (first used by Niels Bohr) and to derive thermodynamic functions of non-interacting Bose-Einstein systems. Though Hardy wanted his maths to be "pure" and devoid of any application, much of his work has found applications in other branches of science.

Moreover, Hardy deliberately pointed out in his Apology that mathematicians generally do not "glory in the uselessness of their work," but rather – because science can be used for evil as well as good ends – "mathematicians may be justified in rejoicing that there is one science at any rate, and that their own, whose very remoteness from ordinary human activities should keep it gentle and clean." Hardy also rejected as a "delusion" the belief that the difference between pure and applied mathematics had anything to do with their utility. Hardy regards as "pure" the kinds of mathematics that are independent of the physical world, but also considers some "applied" mathematicians, such as the physicists Maxwell and Einstein, to be among the "real" mathematicians, whose work "has permanent aesthetic value" and "is eternal because the best of it may, like the best literature, continue to cause intense emotional satisfaction to thousands of people after thousands of years." Although he admitted that what he called "real" mathematics may someday become useful, he asserted that, at the time in which the Apology was written, only the "dull and elementary parts" of either pure or applied mathematics could "work for good or ill.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ [แก้ไข]Hardy ต้องการงานของเขาจะถือว่าคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ อาจ เพราะเขา detestation ของสงครามและการใช้ทหารที่มีการใช้คณิตศาสตร์ เขาทำงบต่าง ๆ ที่ในขอโทษของเขา:"ฉันไม่เคยทำอะไร 'ประโยชน์' ไม่ค้นพบเหมืองได้ หรือมีแนวโน้มที่ต้องการ โดยตรง หรือโดย อ้อม ดีหรือไม่ ความแตกต่างน้อยที่สุดเพื่อสิ่งอำนวยความสะดวกของโลก"[14]อย่างไรก็ตาม นอกเหนือจาก formulating หลัก Hardy – Weinberg ในพันธุศาสตร์ประชากร งานของเขามีชื่อเสียงบนพาร์ติชันจำนวนเต็มกับเขา collaborator วาสะรามานุจัน เป็นสูตร asymptotic Hardy – วาสะรามานุจัน อย่างกว้างขวางใช้ในฟิสิกส์หาฟังก์ชันพาร์ทิชันควอนตัมของอะตอมแอลฟา (ก่อนใช้จำลองของบอร์ Niels) และ สามารถรับฟังก์ชันทางอุณหพลศาสตร์ของระบบขนาดไอน์สไม่โต้ตอบ ว่า Hardy ต้องคณิตศาสตร์ของเขาจะ "บริสุทธิ์" และ ไร้โปรแกรมใด ๆ มากของงานของเขาได้พบโปรแกรมประยุกต์ในสาขาอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์นอกจากนี้ Hardy โดยเจตนาชี้ให้เห็นในขอโทษเขาที่ mathematicians โดยทั่วไปไม่ "เกียรติใน uselessness งาน แต่เป็น –เนื่อง จากสามารถใช้วิทยาศาสตร์สำหรับการสิ้นสุดชั่วร้าย เป็นดี – " mathematicians อาจชิดขอบในซึ่งดีใจที่มีวิทยาศาสตร์หนึ่งในอัตราใด ๆ และที่ตนเอง มี remoteness มากจากกิจกรรมปกติมนุษย์ควรให้มันอ่อนโยน และสะอาดได้ " Hardy ยังปฏิเสธเป็น "ลวงตา" ความเชื่อที่ว่า ความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ และใช้ได้เกี่ยวกับยูทิลิตี้ของพวกเขา Hardy พิจารณาชนิดของคณิตศาสตร์ที่ไม่ขึ้นอยู่กับโลกเป็น "บริสุทธิ์" แต่ยัง พิจารณาบาง "ใช้" mathematicians เช่น physicists แมกซ์เวลล์และไอน์ส ระหว่าง mathematicians "จริง" ทำงาน "มีค่าความงามถาวร" และ "เป็นนิรันดร์เนื่องจากส่วนของ เช่นวรรณกรรมที่ดีที่สุด ต้องการทำความรุนแรงทางอารมณ์ให้พันคนหลังจากพัน ๆ ปี" แม้ว่าเขายอมรับว่า สิ่งที่เขาเรียกคณิตศาสตร์ "จริง" สักวันหนึ่งอาจมีประโยชน์ เขาคนที่ เวลาที่ขอโทษถูกเขียนขึ้น เท่า "น่าเบื่อ และระดับประถมศึกษาส่วน" ของคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ หรือใช้สามารถ "ได้ดีหรือไม่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ [แก้ไข]
ฮาร์ดีที่ต้องการการทำงานของเขาได้รับการพิจารณาคณิตศาสตร์บริสุทธิ์บางทีอาจเป็นเพราะความเกลียดชังของเขาของสงครามและทหารที่ใช้ในการที่คณิตศาสตร์ได้ถูกนำมาใช้ เขาทำงบหลายคล้ายกับว่าขอโทษของเขา. "ผมไม่เคยทำอะไร 'ประโยชน์' การค้นพบของฉันไม่ได้ทำหรืออาจเป็นไปได้ที่จะทำให้ตรงหรือทางอ้อมดีหรือไม่ดีแตกต่างกันอย่างน้อยถึงสิ่งอำนวยความสะดวกของ โลก. "[14] อย่างไรก็ตามนอกเหนือจากการกำหนดหลักการ Hardy-Weinberg พันธุศาสตร์ประชากรงานที่มีชื่อเสียงของเขาในพาร์ทิชันจำนวนเต็มกับผู้สมรู้ร่วมของเขา Ramanujan เป็นที่รู้จัก Hardy-Ramanujan สูตร asymptotic ได้รับการใช้กันอย่างแพร่หลายในฟิสิกส์ควอนตัมที่จะหา ฟังก์ชั่นพาร์ทิชันของนิวเคลียสของอะตอม (ใช้ครั้งแรกโดยนีลส์บอ) และเพื่อให้ได้ฟังก์ชั่นทางอุณหพลศาสตร์ของการไม่โต้ตอบระบบ Bose-Einstein แม้ว่า Hardy อยากคณิตศาสตร์ของเขาเป็น "บริสุทธิ์" และไร้โปรแกรมใด ๆ มากงานของเขาได้พบการประยุกต์ใช้ในสาขาอื่น ๆ ของวิทยาศาสตร์. นอกจากนี้ฮาร์จงใจชี้ให้เห็นในคำขอโทษของเขาว่านักคณิตศาสตร์ทั่วไปทำไม่ได้ "ความรุ่งโรจน์ในความไร้ประโยชน์ของพวกเขา ทำงาน "แต่ - เพราะวิทยาศาสตร์สามารถใช้สำหรับการชั่วร้ายเช่นเดียวกับปลายที่ดี -" นักคณิตศาสตร์อาจจะชอบธรรมในยินดีที่เห็นว่ามีความเป็นหนึ่งในด้านวิทยาศาสตร์ในอัตราใด ๆ และที่ของตัวเองที่มีความห่างไกลมากจากกิจกรรมมนุษย์ธรรมดาควรให้มัน อ่อนโยนและสะอาด. " ฮาร์ดี้ยังปฏิเสธว่าเป็น "ความเข้าใจผิด" ความเชื่อที่ว่าความแตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และใช้มีอะไรจะทำอย่างไรกับยูทิลิตี้ของพวกเขา เรื่องที่เกี่ยวกับฮาร์ดี้เป็น "บริสุทธิ์" ชนิดของคณิตศาสตร์ที่มีความเป็นอิสระทางกายภาพของโลก แต่ยังพิจารณาบางส่วน "นำไปใช้" นักคณิตศาสตร์เช่นฟิสิกส์แมกซ์เวลและไอสไตน์, จะอยู่ในหมู่ "ของจริง" นักคณิตศาสตร์ที่มีผลงาน "มีความงามถาวร มูลค่า "และ" เป็นนิรันดร์เพราะที่ดีที่สุดของมันอาจจะเหมือนวรรณคดีที่ดีที่สุดอย่างต่อเนื่องที่จะทำให้เกิดความพึงพอใจทางอารมณ์ที่รุนแรงหลายพันคนหลังจากพัน ๆ ปี. " แม้ว่าเขาจะยอมรับว่าสิ่งที่เขาเรียกว่า "ของจริง" คณิตศาสตร์สักวันหนึ่งอาจจะกลายเป็นประโยชน์เขาถูกกล่าวหาว่าในเวลาที่ขอโทษที่เขียนเพียง "ส่วนที่น่าเบื่อและประถมศึกษา" ของทั้งคณิตศาสตร์บริสุทธิ์หรือนำมาใช้สามารถ "ทำงานดีหรือ ป่วย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คณิตศาสตร์ [ แก้ไข ]
Hardy ของเขาที่ต้องการทำงาน จะถือว่า คณิตศาสตร์บริสุทธิ์ บางทีเพราะเกลียดชังของสงครามและทหาร ซึ่งได้ใช้คณิตศาสตร์ประยุกต์ เขาทำหลายข้อ คล้ายกับในคำขอโทษของเขา :

" ผมไม่เคยทำอะไร ' ประโยชน์ ' ไม่มีการค้นพบเหมืองได้ หรือมีโอกาสที่จะทำโดยตรงหรือโดยอ้อมดี หรือป่วยความแตกต่างน้อยที่สุด เพื่อความสวยงามของโลก . " [ 14 ]
แต่นอกเหนือจากการ Hardy Weinberg ) ในหลักพันธุศาสตร์ประชากร ผลงานที่มีชื่อเสียงของเขาในพาร์ทิชันจำนวนเต็มกับคนขายชาติ รามานุจัน เรียกว่า Hardy รามานุจันเฉลี่ย–สูตรมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในควอนตัมฟิสิกส์หาพาร์ทิชันฟังก์ชันของนิวเคลียสของอะตอม ( ใช้ครั้งแรกโดยนีลส์โบร์ ) และเพื่อให้ได้ฟังก์ชันเทอร์โมไดนามิกส์ของ Bose Einstein ไม่กระทบระบบ แม้ว่า Hardy ต้องการคณิตศาสตร์ของเขาเป็น " บริสุทธิ์ " และไม่มีโปรแกรมใด ๆ มากของการทำงานของเขาได้พบการประยุกต์ใช้ในสาขาอื่น ๆของวิทยาศาสตร์ .

นอกจากนี้ฮาร์ดีจงใจชี้ให้เห็นในคำขอโทษของเขาที่นักคณิตศาสตร์ทั่วไปไม่เป็น " เกียรติในไม่ได้ผลของงานของพวกเขา แต่เพราะวิทยาศาสตร์และสามารถใช้ทั้งในทางดีและร้ายสิ้นสุด– " นักคณิตศาสตร์อาจจะชอบธรรมในดีใจว่ามีวิทยาศาสตร์ในอัตราใด และว่า ตนเอง ซึ่งห่างไกลจากกิจกรรม มนุษย์ธรรมดาจะให้มันอ่อนโยน และสะอาดฮาร์ดี้ยังปฏิเสธว่าเป็น " ความหลง " ความเชื่อที่แตกต่างระหว่างคณิตศาสตร์บริสุทธิ์และประยุกต์ทำอะไรกับโปรแกรมของพวกเขา พิจารณา hardy เป็น " บริสุทธิ์ " ชนิดของคณิตศาสตร์ที่เป็นอิสระของโลกทางกายภาพ แต่ยังพิจารณาถึงบาง " ประยุกต์ " นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ แม็กซ์เวลล์ เช่น ไอน์สไตน์ เป็นหนึ่งใน " นักคณิตศาสตร์ที่แท้จริง "มีงาน " มีมูลค่าความงามถาวร " และ " เป็นนิรันดร์ เพราะสิ่งที่ดีที่สุดมันอาจเหมือนวรรณกรรมที่ดีที่สุดต่อไป เหตุรุนแรงทางอารมณ์ความพึงพอใจให้ประชาชนหลายพันคน หลังจากหลายปี ถึงแม้ว่าเขายอมรับว่าสิ่งที่เขาเรียกว่า " จริง " คณิตศาสตร์ วันหนึ่งอาจเป็นประโยชน์ เขาถูกกล่าวหาว่า เวลาใน ขอโทษที่เขียนไว้ว่าเฉพาะ " น่าเบื่อและส่วน " ระดับ ประถมศึกษา ให้บริสุทธิ์ หรือคณิตศาสตร์ประยุกต์ สามารถ " ทำงานดี หรือ ไม่ดี