2. HEAPSORT USING TWO HEAPS2.1. Wha

2. HEAPSORT USING TWO HEAPS
2.1. What is a heap
Heap is an elementary data structure often used in applications concerned with priority queues and ordering [Hwang, (1997)]. It first appeared when the heapsort [Williams, (1964)] was described. Besides its original application to sorting, heap has wide applications to algorithmic design [Aho et al., (1974), Knuth, (1998), Mehlhorn and Tsakalidis, (1990), Cormen et al., (2001)].
Heapsort works similarly using either max heaps or min heaps. We work throughout this paper using min heaps, but the same results apply in the case when a max heap is used.
A min heap is an array of elements aj, 1 ≤ j ≤ n, satisfying the so-called path- monotonic property [Hwang and Steyaert, Knuth, (1998), Hwang, (1997)]: a j a ⎢⎣⎢ 2 j ⎥⎦⎥
for j = 2, 3,…,n where ⎣⎦
≥
x denotes the integral part of the real number x. There are
several ways in which a heap can be viewed. One of the most popular perspectives is as a nearly complete binary tree in which the heap property is preserved; that is, the key of each parent has value no smaller than that of its children. We assume that the tree is represented as a one-dimensional array.
Let i denote (the array position of) a particular node. On most implementations, the left child of i is located at the node 2i which can be computed in one instruction (by left shifting the binary representation of i by one position), while the right child is located at the node 2i + 1 (which can be computed in one instruction too, if there is an FMA (= Fused Multiply-Add) instruction in the instruction set). The parent of a node
⎢⎣⎢2i [Cormen et al., (2001)]. can be found by computing the position ⎥⎦⎥
A more recursive approach could be that each node is the root of two subtrees where the heap property is valid and has the no smaller value of all the elements of those

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. ใช้เซฟสอง HEAPSORT2.1 กองเป็นกองเป็นโครงสร้างข้อมูลระดับประถมมักใช้ในโปรแกรมประยุกต์ที่เกี่ยวข้องกับคิวลำดับความสำคัญ และการจัดลำดับ [Hwang, (1997)] เรื่องแรกปรากฏเมื่อ heapsort [วิลเลียมส์, (1964)] ได้อธิบายไว้ นอกจากนี้โปรแกรมประยุกต์เดิมของการเรียงลำดับ กองได้ทั้งโปรแกรมประยุกต์ออกแบบ algorithmic [Aho et al., (1974), Knuth, (1998), Mehlhorn และ Tsakalidis, (1990), Cormen et al., (2001)]Heapsort ทำงานรับ ใช้เซฟสูงสุดหรือต่ำสุด heaps เราทำงานตลอดทั้งเอกสารนี้ใช้นาที heaps แต่ผลลัพธ์เดียวใช้ในกรณีเมื่อมีใช้กองสูงสุดกองนาทีมีองค์ประกอบของ aj, 1 ≤ j ≤ n ความพึงพอใจเรียกว่าเส้นทาง monotonic คุณสมบัติ [Hwang และ Steyaert, Knuth, (1998), Hwang, (1997)]: เจ⎥⎦⎥เจ⎢⎣⎢ 2 ตัวสำหรับ j = 2, 3,..., n ที่⎣⎦≥x หมายถึงการส่วนหนึ่งของ x ตัวเลขจริง มีหลายวิธีที่สามารถดูเป็นกอง มุมมองแห่งหนึ่งเป็นต้นไม้ไบนารีเกือบสมบูรณ์ซึ่งคุณสมบัติกองจะถูกรักษาไว้ นั่นคือ คีย์ของแต่ละหลักมีค่าไม่น้อยกว่าที่เด็กนั้น เราคิดว่า ต้นจะแสดงเป็นอาร์เรย์ one-dimensionalให้ฉันแสดง (ตำแหน่งแถวของ) โหนเฉพาะ ในการใช้งานมากที่สุด ลูกซ้ายของฉันอยู่ที่ 2i โหนซึ่งสามารถถูกคำนวณในหนึ่งคำสั่ง (โดยซ้ายขยับแสดงไบนารีของผม โดยหนึ่งตำแหน่ง), ในขณะที่ด้านขวา รองอยู่โหน 2i + 1 (ซึ่งสามารถถูกคำนวณในหนึ่งคำสั่งมากเกินไป ถ้ามีการ FMA (= Fused คูณเพิ่ม) ในคำสั่งตั้ง) หลักของโหนด⎢⎣⎢2i [Cormen et al., (2001)] สามารถพบได้ โดยการคำนวณ⎥⎦⎥ตำแหน่งว่าแต่ละโหนรากของ subtrees สองที่คุณสมบัติกองถูก และมีไม่น้อยค่าขององค์ประกอบทั้งหมดของวิธีการเกิดซ้ำเพิ่มเติมอาจ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . ฮีปซอร์ตโดยใช้สองกอง
2.1 . อะไรคือกอง
กองเป็นข้อมูลเบื้องต้นที่ใช้ในงานโครงสร้างมักจะเกี่ยวข้องกับคิวสำคัญและการสั่งซื้อ [ ฮวาง ( 1997 ) ] มันปรากฏตัวครั้งแรกเมื่อฮีปซอร์ต [ Williams ( 1964 ) ได้รับการอธิบาย นอกจากนี้ เดิมใช้เรียงกองได้กว้าง ใช้ขั้นตอนวิธีการออกแบบ [ อาโฮ et al . ( 2517 ) , คนูธ ( 1998 ) mehlhorn tsakalidis , และ ,( 1990 ) , cormen et al . ( 2001 ) .
ฮีปซอร์ต ทำงานเหมือนกับใช้ max หรือ มิน เป็นกองพะเนิน เราทำงานตลอด กระดาษนี้ใช้มินกอง แต่ผลลัพธ์เดียวกัน ใช้ในกรณีเมื่อแม็กซ์กองใช้ .
นาทีกองเป็น array ขององค์ประกอบ AJ 1 ≤ J ≤ N ภิรมย์เส้นทางที่เรียกว่าคุณสมบัติอย่างเดียว [ ฮวางและ Steyaert คนูธ ( 1998 ) , ฮวาง , ( 2540 ) ] : J เป็น⎢⎣⎢ 2 J ⎥⎦⎥
สำหรับ J = 2 , 3 ,. . . . . . . , n ที่⎣⎦
≥
x แสดงทศนิยมเป็นส่วนหนึ่งของจำนวนจริง x มีหลายวิธีซึ่งเป็นกอง
สามารถดูได้ หนึ่งในมุมมองที่ได้รับความนิยมมากที่สุดคือเป็นไบนารีทรีเกือบสมบูรณ์ ซึ่งในกองสมบัติที่ถูกเก็บรักษาไว้ นั่นคือ กุญแจของแต่ละหลักมีค่าไม่น้อยกว่าที่เด็กของ เราสันนิษฐานว่า ต้นไม้จะแสดงเป็นอาร์เรย์แบบมิติเดียว
ให้ฉันแสดง ( อาร์เรย์ตำแหน่ง ) โหนดเฉพาะ ในการใช้งานส่วนใหญ่ ทิ้งลูกของข้าจะอยู่ที่ปม 2i ซึ่งสามารถคำนวณในการสอน ( ซ้ายขยับแทนเลขฐานสองของฉันโดยตำแหน่ง ) ในขณะที่เด็กถูกตั้งอยู่ที่โหนด 2i 1 ( ซึ่งสามารถคำนวณในการสอนด้วยหากมี FMA ( = ฟิวส์คูณเพิ่ม ) การสอนในการสอนชุด ) แม่ของโหนด
⎢⎣⎢ 2i [ cormen et al . ( 2001 ) ] สามารถพบได้โดยการคำนวณตำแหน่ง⎥⎦⎥
เพิ่มเติมวิธีการ recursive สามารถที่แต่ละโหนดเป็นรากของทั้งสอง subtrees กองทรัพย์สินที่ถูกต้องและมีไม่มีขนาดเล็กมูลค่าขององค์ประกอบทั้งหมดเหล่านั้น