Example:  Speedboat EnginesThe engi

Example:  Speedboat Engines
The engines made by Ford for speedboats had an average power of 220 horsepower (HP) and standard deviation of 15 HP.

1. A potential buyer intends to take a sample of four engines and will not place an order if the sample mean is less than 215 HP. What is the probability that the buyer will not place an order?

We want to find P(y¯y¯ < 215) = ?

Answer: We need to know whether the distribution of the population is normal since the sample size is too small: n = 4 (less than 30 which is required in the central limit theorem). If someone confirms that the population normal, then we can proceed since the sampling distribution of the mean of a normal distribution is also normal for all sample sizes.

If the population follows a normal distribution, we can conclude that y¯y¯ has a normal distribution with mean 220 HP and a standard error of σ/n√=15/4√=7.5HPσ/n=15/4=7.5HP.



P(y¯y¯ < 215)
   = P(Z < (215 - 220) / 7.5)
   = P(Z < -0.67)
   = 0.2514

If the customer just samples four engines, the probability that the customer will not place an order is 25.14%.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตัวอย่าง: เครื่องยนต์เรือเร็วเครื่องยนต์ทำ โดยฟอร์ดสำหรับเรือมีพลัง 220 แรงม้า (HP) มีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 15 HP1. ผู้ซื้อที่มีศักยภาพมีความตั้งใจที่จะใช้ตัวอย่างของเครื่องยนต์สี่ และจะทำการสั่งซื้อถ้าตัวอย่าง น้อยกว่า 215 HP ความเป็นไปได้ว่า ผู้ซื้อจะทำการสั่งซื้อคืออะไรเราสามารถหา P (y¯y¯ < 215) =คำตอบ: เราต้องรู้ว่า การกระจายของประชากรเป็นปกติตั้งแต่ขนาดตัวอย่างเล็กเกินไป: n = 4 (น้อยกว่า 30 ซึ่งจะต้องมีทฤษฎีบทขีดจำกัดกลาง) ถ้ามีคนยืนยันว่า ประชากรปกติ แล้วเราสามารถดำเนินการกระจายการสุ่มตัวอย่างของค่าเฉลี่ยของการแจกแจงปกติตั้งแต่ยังเป็นปกติสำหรับขนาดตัวอย่างทั้งหมดถ้าประชากรตามการกระจายปกติ เราสามารถสรุปได้ y¯y¯ ที่มีการแจกแจงปกติเฉลี่ย 220 HP และมีข้อผิดพลาดมาตรฐานของ σ/n√=15/4√=7.5HPσ/n=15/4=7.5HPP (y¯y¯ < 215) = P(Z < (215-220) / 7.5) = P(Z <-0.67) = 0.2514ถ้าลูกค้าเพียงแค่ตัวอย่างเครื่องยนต์ 4 ความน่าเป็นที่ลูกค้าจะทำการสั่งซื้อเป็น 25.14%

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวอย่าง: เครื่องยนต์เรือเร็ว
เครื่องมือที่ทำโดยฟอร์ดปีดโบ๊ทมีพลังงานเฉลี่ย 220 แรงม้า (HP) และค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ 15 HP.

1 ซื้อที่มีศักยภาพตั้งใจที่จะใช้ตัวอย่างของสี่เครื่องยนต์และจะไม่สั่งซื้อถ้าค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างมีค่าน้อยกว่า 215 HP ? น่าจะเป็นที่ผู้ซื้อจะไม่สั่งซื้อสินค้าคืออะไร

เราต้องการที่จะหา P (YY <215) =?

คำตอบ: เราจำเป็นต้องทราบว่าการกระจายตัวของประชากรที่เป็นปกติตั้งแต่ขนาดของกลุ่มตัวอย่างที่มีขนาดเล็กเกินไป n = 4 (น้อยกว่า 30 ซึ่งเป็นสิ่งจำเป็นในเซ็นทรัล จำกัด ทฤษฎีบท) ถ้ามีคนยืนยันว่าประชากรปกติแล้วเราสามารถดำเนินการตั้งแต่การกระจายตัวอย่างของค่าเฉลี่ยของการแจกแจงแบบปกตินอกจากนี้ยังเป็นเรื่องปกติสำหรับทุกขนาดตัวอย่าง.

หากประชากรดังต่อไปนี้การกระจายปกติเราสามารถสรุปได้ว่า YY มีปกติ การจัดจำหน่ายที่มีค่าเฉลี่ย 220 HP และข้อผิดพลาดมาตรฐานσ / n√ = 15 / 4√ = 7.5HPσ / n = 15/4 = 7.5HP.



P (YY <215)
   = P (Z <(215-220 ) / 7.5)
   = P (Z <-0.67)
   = 0.2514

หากลูกค้าเพียงตัวอย่างสี่เครื่องยนต์น่าจะเป็นที่ลูกค้าจะไม่สั่งซื้อสินค้าเป็น 25.14%