Abstract. We characterize the exist

Abstract. We characterize the existence of infinitely many Diophantine quadruples with the property D(z) in the ring Z[(1+
√d)/2], where
d is a positive integer such that the Pellian equation x2
− dy2
=4is
solvable, in the terms of the representability of z as a difference of two
squares.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อ เราลักษณะการดำรงอยู่ของ infinitely หลาย Diophantine quadruples ด้วยคุณสมบัติ D(z) ใน [(1+ แหวน Z√d) / 2], ที่d เป็นจำนวนเต็มบวกเช่นที่ Pellian สมการ x2− dy2= 4isแก้ไข ในแง่ของ representability ของ z เป็น difference ของทั้งสองสี่เหลี่ยม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นามธรรม. เราให้ลักษณะการดำรงอยู่ใน Fi nitely หลาย Diophantine quadruples กับ D อสังหาริมทรัพย์ (z) ในแหวน Z [(1+
√d) / 2] ที่
D เป็นจำนวนเต็มบวกดังกล่าวว่า Pellian สม X2
- dy2
= 4is
แก้ปัญหาได้ใน เงื่อนไขการแทนค่า Z เป็น erence di FF สอง
สี่เหลี่ยม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

นามธรรม เราจัดอยู่ใน nitely ไดโอแฟนไทน์ quadruples จึงมากด้วยคุณสมบัติ D ( Z ) Z [ ( + แหวน 1√ D ) / 2 ] ที่D เป็นจำนวนเต็มบวกที่ pellian สมการ x2บริษัท เวสเทิร์น dy2= 4isซึ่งในแง่ของ representability ของ Z เป็น ดิ ff erence ของทั้งสองสี่เหลี่ยม