Hopefully, you have at your disposa

Hopefully, you have at your disposal the fact that the product rule does indeed hold for vector products: that is, the derivative of a · b is a' · b + a · b', and the derivative of a × b is (a' × b) + (a × b'). With that at our disposal we have: 

d/dt [r · (v × a)] 
= (dr/dt) · (v × a) + r · d/dt (v × a) 
= v · (v × a) + r · (dv/dt × a + v × da/dt) 

There is quite a bit of simplification we can do. The dot product, loosely speaking, measures how much a vector runs in the direction of the other. The cross product delivers a vector that is orthogonal to its two arguments. Hence v · (v × a) = 0, because v × a is orthogonal to v. Also, the cross product of a vector with itself is (as you might suspect it would have to be) zero, so the term dv/dt × a falls out as well. You are left with r · (v × da/dt), just as you needed.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หวังว่าคุณมีที่จำหน่ายของคุณความจริงที่ว่ากฎของผลิตภัณฑ์ที่ไม่แน่นอนถือสำหรับผลิตภัณฑ์เวกเตอร์: ที่เป็นอนุพันธ์ของ·ขคือ '·ข + A · b' และอนุพันธ์ของ×ขคือ (ก '×ข) + (ก× b') กับที่ที่จำหน่ายของเราเรามี:  d / dt [r · (V ×ก)]  = (ดร / dt) · (V ×ก) + R · d / dt (V ×ก)  = v · (V × ) + R · (DV / dt × A + ×โวดา / dt)  มีไม่น้อยของความเรียบง่ายเราสามารถทำได้คือ ผลิตภัณฑ์ dot พูดคับมาตรการเท่าใดเวกเตอร์ทำงานในทิศทางของอื่น ๆ สินค้าข้ามให้เวกเตอร์ที่เป็นมุมฉากสองอาร์กิวเมนต์ ดังนั้น v · (V ×ก) = 0 เพราะโวลต์×เป็นฉากกับ v. นอกจากนี้คูณไขว้ของเวกเตอร์ที่มีตัวเองเป็น (ที่คุณอาจสงสัยว่ามันจะต้องเป็น) ศูนย์ดังนั้นในระยะ DV / dt ×ตกออกเช่นกัน คุณจะเหลืออาร์· (V ×ดา / dt) เช่นเดียวกับคุณที่จำเป็น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หวังว่าคุณจะมีที่จำหน่ายของคุณความจริงที่ว่ากฎผลิตภัณฑ์ไม่แน่นอนถือผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ : นั่นคือ อนุพันธ์ของ Suite B เป็น ' Suite B Suite B ' , และอนุพันธ์ของ× B ( ' × b ) ( a × b ' ) กับที่พักของเราที่เราได้ : รึเปล่า

D / DT [ R ด้วย ( v × ) ] รึเปล่า
= ( ดร / dt ) ด้วย ( v × A ) R Suite D / DT ( v × ) รึเปล่า
= V ด้วย ( v × ) R Suite ( DV / DT × v ×ดา / dt ) รึเปล่า

มีค่อนข้างน้อยที่เข้าใจง่ายที่เราสามารถทำได้ จุดผลิตภัณฑ์ หลวม ๆพูด มาตรการเท่าใดเวกเตอร์วิ่งในทิศทางอื่น ๆ สินค้าข้ามเวกเตอร์ที่ให้ตั้งฉากเพื่อสองเหตุผล ดังนั้น V ด้วย ( v × ) = 0 เพราะ v ×เป็นตั้งฉากกับ v . นอกจากนี้ , ข้ามผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ด้วยตัวเอง ( คุณอาจจะสงสัยว่า มันจะต้องเป็น ) ศูนย์ดังนั้นระยะ DV / DT × A ออกมาได้เป็นอย่างดี คุณจะซ้ายกับ R ด้วย ( v ×ดา / dt ) , เพียงเท่าที่คุณต้องการ .