for large rl and r2 and integrals i

for large rl and r2 and integrals involving S(x) = J,2.(rx). It is demonstrated in [2] by numerical
examples that the efficiency of the method does not deteriorate as the parameters r, r~ or r2 increase.
Simple classification rules for a large class of oscillatory functions S which satisfy the required
conditions for the application of the method are also presented in [2].
An analysis of the collocation method presented in [1], for integrals of the form (1.2), is presented
in [3]. In the present paper we extend the analysis in [3] to the more general framework
of [2]. In the next section we review the collocation method of [2]. It is presented as an nth-order
collocation method, where n is the number of collocation points, or equivalently the dimension of
the approximation space. In the present work we analyze an h-method version of that method. The
interval [a,b] is subdivided into subintervals of length h, on each of which an nth-order collocation
method is applied and the resulting approximations are aggregated. The error analysis presented in
Section 3 deals with the case of a fixed order n and h ---, 0. The important result obtained here is
that the relative error in the collocation approximation is even decreasing as the frequency of the
oscillations increases.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

rl ใหญ่ r2 และปริพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับ S(x) = J, 2 (จำนวน) แต่จะแสดงใน [2] โดยตัวเลขตัวอย่างที่ไม่มีเสื่อมประสิทธิภาพของวิธีการเป็นพารามิเตอร์ r, r ~ หรือ r2 เพิ่มกฎการจัดประเภทอย่างง่ายสำหรับชั้นเรียนขนาดใหญ่ของฟังก์ชัน oscillatory S ซึ่งตอบสนองความต้องเงื่อนไขสำหรับการประยุกต์ใช้วิธีการนำเสนอใน [2]นำเสนอการวิเคราะห์ของวิธี collocation แสดงสำหรับปริพันธ์ของฟอร์ม (1.2), [1],ใน [3] ในเอกสารปัจจุบัน เราขยายการวิเคราะห์ใน [3] ให้กรอบทั่วไป[2] ในส่วนถัดไป เราทบทวนวิธี collocation [2] นำเสนอเป็นตัวสั่งcollocation วิธี โดยที่ n คือ จำนวนของจุด collocation หรือ equivalently ขนาดของพื้นที่ประมาณ งานปัจจุบัน เราวิเคราะห์รุ่น h-วิธีของวิธีนั้น ที่ช่วง [a, b] เป็นปฐมภูมิเป็น subintervals ความยาว h ในแต่ละที่ collocation สั่งการวิธีใช้ และมีรวมเพียงการประมาณผล การวิเคราะห์ข้อผิดพลาดที่แสดงในหมวดที่ 3 ข้อเสนอกับกรณีสั่งถาวร n และ h-, 0 ผลสำคัญได้ที่นี่ที่แม้จะมีการลดข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ในประมาณ collocation เป็นความถี่ของ การเพิ่มขึ้นแกว่ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ขนาดใหญ่ RL และ r2 และปริพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับ S (x) = J 2. (RX) มันเป็นเรื่องที่แสดงให้เห็นใน [2] โดยตัวเลข
ตัวอย่างว่าประสิทธิภาพของวิธีการที่ไม่เสื่อมสภาพเป็นพารามิเตอร์ r, อา ~ r2 หรือเพิ่มขึ้น.
กฎการจัดหมวดหมู่ง่ายสำหรับชั้นเรียนขนาดใหญ่ของฟังก์ชั่น S แกว่งซึ่งตอบสนองความจำเป็น
เงื่อนไขสำหรับการประยุกต์ใช้ วิธีนี้ยังถูกนำเสนอใน [2].
การวิเคราะห์วิธีการที่นำเสนอในการจัดระเบียบ [1] สำหรับปริพันธ์ของรูปแบบ (1.2) จะนำเสนอ
ใน [3] ในกระดาษปัจจุบันเราขยายการวิเคราะห์ใน [3] กรอบที่กว้างขึ้น
ของ [2] ในส่วนถัดไปเราตรวจสอบวิธีการจัดระเบียบของ [2] มันจะนำเสนอเป็นที่ n สั่ง
วิธีการจัดระเบียบที่ n คือจำนวนของจุดการจัดระเบียบหรือเท่าขนาดของ
พื้นที่ใกล้เคียง ในการทำงานในปัจจุบันเราจะวิเคราะห์รุ่น H-วิธีการวิธีการที่
ช่วง [, b] แบ่งเป็น subintervals ชั่วโมงของความยาวในแต่ละซึ่งการจัดระเบียบที่ n สั่ง
วิธีการที่นำมาใช้และใกล้เคียงส่งผลให้มีการรวบรวม วิเคราะห์ข้อผิดพลาดที่นำเสนอใน
ส่วนที่ 3 ข้อเสนอกับกรณีของ n เพื่อคงที่และชั่วโมง --- 0. ผลที่สำคัญที่ได้รับที่นี่เป็นที่
ที่ความผิดพลาดในการจัดระเบียบประมาณแม้แต่การลดความถี่ของ
การสั่นเพิ่มขึ้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ขนาดใหญ่ และส่วนประกอบที่เกี่ยวข้องกับ RL และ R2 S ( x ) = J 2 . ( RX ) จะแสดงใน [ 2 ] โดยตัวอย่างการคำนวณ
ว่าประสิทธิภาพของวิธีไม่เสื่อมสภาพเป็นค่า R , R ~ หรือ R2 เพิ่ม .
กฎการจำแนกอย่างง่ายสำหรับชั้นเรียนขนาดใหญ่ของฟังก์ชันลังเลที่ตอบสนองความต้องการ
เงื่อนไขสำหรับการประยุกต์ใช้วิธีการนอกจากนี้ยังนำเสนอใน
[ 2 ]การวิเคราะห์การจัดวางวิธีการนําเสนอใน [ 1 ] , ส่วนประกอบของรูปแบบ ( 1.2 ) เสนอ
[ 3 ] ในกระดาษปัจจุบันเราขยายการวิเคราะห์ [ 3 ] โดยทั่วไปกรอบ
[ 2 ] ในตอนต่อไปเราจะตรวจสอบการจัดวางวิธี [ 2 ] จะนำเสนอเป็นเพื่อร่วมแลก
วิธีโดยที่ n คือจำนวนของจุดการจัดวางหรือก้องมิติ
การประมาณพื้นที่ ในปัจจุบัน เราสามารถวิเคราะห์ h-method รุ่นของวิธีการที่
ช่วง [ a , b ] แบ่งออกเป็น subintervals ความยาว H ในแต่ละที่ เพื่อร่วมแลก
ใช้วิธีการและผลของการประมาณจะรวม . ข้อผิดพลาดการวิเคราะห์นำเสนอ
มาตรา 3 เกี่ยวข้องกับกรณีของการแก้ไขเพื่อ n และ H --- , 0 . ที่สำคัญ ผลที่ได้คือ
ว่า ความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ในการจัดวางประมาณจะลดลงเมื่อความถี่ของการสั่น
เพิ่ม