Angle trisection is a classic probl

Angle trisection is a classic problem of compass and straightedge constructions of ancient Greek mathematics. It concerns construction of an angle equal to one third of a given arbitrary angle, using only two tools: an unmarked straightedge, and a compass.

The problem as stated is generally impossible to solve, as shown by Pierre Wantzel in 1837. Wantzel's proof relies on ideas from the field of Galois theory—in particular, trisection of an angle corresponds to the solution of a certain cubic equation, which is not possible using the given tools. Note that the fact that there is no way to trisect an angle in general with just a compass and a straightedge does not mean that there is no trisectible angle: for example, it is relatively straightforward to trisect a right angle (that is, to construct an angle of measure 30 degrees).

It is, however, possible to trisect an arbitrary angle by using tools other than straightedge and compass. For example, neusis construction, also known to ancient Greeks, involves simultaneous sliding and rotation of a marked straightedge, which cannot be achieved with the original tools. Other techniques were developed by mathematicians over centuries.

Because it is defined in simple terms, but complex to prove unsolvable, the problem of angle trisection is a frequent subject of pseudomathematical attempts at solution by naive enthusiasts. The "solutions" often involve mistaken interpretations of the rules, or are simply incorrect.[1]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Trisection มุมเป็นปัญหาคลาสสิก straightedge และเข็มทิศก่อสร้างของคณิตศาสตร์กรีกโบราณ มันเกี่ยวข้องกับงานก่อสร้างของมุมเท่ากับหนึ่งในสามของการกำหนดมุม การใช้เครื่องมือสอง: straightedge ความหมาย และทิศปัญหาตามที่ระบุไว้คือโดยทั่วไปไม่สามารถแก้ปัญหา แสดง โดย Pierre Wantzel 2380 ซึ่งเมื่อเร็ว ๆ หลักฐานของ Wantzel อาศัยความคิดจากฟิลด์ของทฤษฎี Galois — โดยเฉพาะ trisection มุมสอดคล้องกับการแก้ปัญหาของการกำหนดลูกบาศก์สมการ ซึ่งไม่สามารถใช้เครื่องมือกำหนด หมายเหตุว่า ข้อเท็จจริงว่า มีวิธีการ trisect มุมทั่วไป มีเพียงเข็มทิศ และมี straightedge ไม่หมายถึง การที่มีมุมไม่ trisectible: ตัวอย่าง ก็ค่อนข้างตรงไปตรงมาจะ trisect มุมขวา (นั่นคือ การสร้าง มุมวัดองศา 30)ก็ได้ อย่างไรก็ตาม การ trisect มุมกำหนด โดยใช้เครื่องมือ straightedge และเข็มทิศ ตัวอย่าง ก่อสร้าง neusis กรีกโบราณ รู้จักเกี่ยวพร้อมเลื่อนและหมุนมี straightedge เครื่อง ซึ่งไม่สามารถทำได้ ด้วยเครื่องมือเดิม เทคนิคอื่น ๆ ที่พัฒนา โดย mathematicians กว่าศตวรรษเนื่องจากมีกำหนด เงื่อนไขแบบง่าย แต่ซับซ้อนเพื่อพิสูจน์ unsolvable ปัญหา trisection มุมเป็นเรื่องประจำของ pseudomathematical ความพยายามที่แก้ปัญหาโดยผู้ขำน่า "แก้ไขปัญหา" มักจะเกี่ยวข้องกับการตีความที่ผิดกฎ หรือไม่ถูกต้องก็ [1]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แบ่งตามเป็นปัญหาคลาสสิกของเข็มทิศและที่ดินระนาบของคณิตศาสตร์กรีกโบราณ มันเกี่ยวข้องกับการก่อสร้างของมุมเท่ากับหนึ่งในสามของมุมโดยพลการที่กำหนดโดยใช้เพียงสองเครื่องมือ:. ระนาบป้ายและเข็มทิศปัญหาตามที่ระบุไว้โดยทั่วไปเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้ปัญหาดังที่แสดงโดยปิแอร์Wantzel ใน 1837 หลักฐาน Wantzel อาศัย ในความคิดของจากสนาม Galois ทฤษฎีโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ trisection ของมุมสอดคล้องกับการแก้ปัญหาของสมลูกบาศก์บางอย่างที่เป็นไปไม่ได้โดยใช้เครื่องมือที่กำหนด โปรดทราบว่าความจริงที่ว่าไม่มีทางที่จะ trisect มุมโดยทั่วไปมีเพียงเข็มทิศไม่มีการและระนาบไม่ได้หมายความว่าไม่มีมุม trisectible: ยกตัวอย่างเช่นมันค่อนข้างตรงไปตรงมา trisect มุมขวา (นั่นคือการสร้าง มุมของการวัด 30 องศา). มันเป็นอย่างไรไปได้ที่จะ trisect มุมโดยพลการโดยใช้เครื่องมืออื่นที่ไม่ใช่ระนาบและเข็มทิศ ยกตัวอย่างเช่นการก่อสร้าง neusis ยังเป็นที่รู้จักชาวกรีกโบราณที่เกี่ยวข้องกับการเลื่อนพร้อมกันและการหมุนของระนาบที่ทำเครื่องหมายไว้ซึ่งไม่สามารถทำได้ด้วยเครื่องมือเดิม เทคนิคอื่น ๆ ที่ได้รับการพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์หลายศตวรรษ. เพราะมันถูกกำหนดไว้ในแง่ที่เรียบง่าย แต่มีความซับซ้อนที่จะพิสูจน์แก้ปัญหาของมุมสามแยกเป็นเรื่องที่พบบ่อยของความพยายามในการแก้ปัญหา pseudomathematical โดยผู้ที่ชื่นชอบที่ไร้เดียงสา "การแก้ปัญหา" มักจะเกี่ยวข้องกับการตีความที่ผิดกฎหรือไม่ถูกต้องเพียง. [1]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

I get out of the car when the points.I get out of the car when the points.I get out of the car when the points.I get out of the car when the points.I get out of the car when the points.