- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
Controlling and limiting the vibrat
Controlling and limiting the vibration of thin plates has a multitude of applications in structural acoustics. It is a subject
that has received great attention in the literature where a variety of techniques have been proposed to reduce the level of
structural vibration and noise. See for example[1], the text by Fuller et al. [2]and for an early example see e.g. Olson[3].A
closely related topic that has emerged over the last decade is that of cloaking, the effect of causing a region to be unseen by
incoming waves in the sense that the scattering is zero in all directions, see[4]for a review. Two principal techniques have
been proposed: passive and active. Passive cloaking[5–7]requires complex metamaterials in order to guide waves around
some volume of space, or around a region in a plate. Passive cloaking methods have been successfully developed and
demonstrated for flexural waves in thin plates. Thus, Stenger et al.[8]adapted the design proposed in[9]to make a freespace flexural wave cloak in a thin PVC plate. The flexural wave cloak was demonstrated at acoustic frequencies, and
exhibited the largest measured relative bandwidth (more than one octave) of reported free-space acoustic cloaks.
In contrast to passive methods,active cloakinguses sources of sound to achieve wave cancellation. It does not involve or
call for unusual materials or structural modifications. Active cloaking does however require knowledge of the incident field
in order to activate wave sources that nullify the total field in a given region. Importantly the sources must be non-radiating.
Miller[10] first proposed the notion of actively cloaking a region by measuring particle motion near the surface of the
cloaked zone while simultaneously exciting surface sources where each source amplitude depends on the measurements at all
sensing points. Complete suppression of sound in a finite volume in an unbounded domain can be achieved using a continuous
distribution of monopoles and dipoles with source amplitudes given by the Kirchhoff–Helmholtz integral formula[11].The
main disadvantage of solutions based on the Kirchhoff–Helmholtz integral is the difficulty of realizing in practice acoustically
transparent sensor and actuator surfaces. It would be better to replace the surfaces by finite sets of discrete sensors and
Contents lists available atScienceDirect
journal homepage: www.elsevier.com/locate/jsvi
Journal of Sound and Vibration
http://dx.doi.org/10.1016/j.jsv.2015.06.023
0022-460X/&2015 The Authors. Published by Elsevier Ltd. This is an open access article under the CC BY license
(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).
n
Corresponding author. Tel.:þ44 161 275 5908.
E-mail addresses:gregory.futhazar@gmail.com(G. Futhazar),william.parnell@manchester.ac.uk(W.J. Parnell),norris@rutgers.edu(A.N. Norris).
Journal of Sound and Vibration 356 (2015) 1–19
sources. As an active cloaking method this approach is also limited because it does not provide a unique relationship between
the incident field and the source amplitudes. A solution to this problem was provided by Guevara Vasquez et al.[12–14]who
showed that cloaking can be realized using as few as three active sources in 2D and four in 3D, a remarkable result. In[12,13]
algebraic systems were solved numerically to determine the required active source coefficients. Recently however explicit
forms for the source amplitudes in terms of the incident wave were derived in the contexts of scalar Helmholtz [15] and
elastodynamics[16], both in two dimensions. The sources required in these solutions are multipoles, and full cloaking needs
multipoles of all order. Such infinite multipole expansions are divergent, a point that was noted in the anti-sound community
[11, pp. 262–4]. In practice, the infinite series is truncated, which limits accuracy but numerical simulations indicate that only a
small number of multipoles may be required [15]. Despite such limitations, these results provide a rigorous basis for
subsequent approximation. Other approaches to active cloaking have been suggested; for instance, Bobrovnitskii [17]
described an active impedance-matching solution to making an object acoustically transparent, and also summarized earlier
relevant work by Malyuzhinets. Bobrovnitskii later proposed acoustic cloaking using a non-local impedance coating, called
coatings with extended reaction (CER)[18].
Active cloaking is closely related to active noise control andanti-sound, the notion of which appears to have been
considered first in a patent published in 1936 by Paul Lueg[19]. The focus of anti-sound or anti-vibration is to reduce the
magnitude of a radiating field or to create so-called quiet zones in enclosed domains such as aircraft cabins using simple
sources, see e.g.[20]for an overview. Typically a continuous distribution of monopoles and dipoles is employed as described
in[2,11], although in practice only a finite number can be used. The difficulty in going from the former to the latter has been
discussed many times, see e.g.[21]. No conditions are placed on the active field other than that it must nullify some field
over a finite domain and in particular it is permitted to radiate into the far field. This is in contrast to active cloaking
described here where the active field must not radiate. Relatively little work in the anti-sound community has focused on
the exact shape of the quiet zone with the exception of[22]who calculated numerically the zone of silence (o10 dB) region
created when the amplitude of a single secondary source was chosen to reduce noise due to a single primary source.
The purpose of this paper is to develop exact solutions for active cloaking of flexural waves in plates. The present work
adapts the method employed in[15,16]to achieve active cloaking in thin plates of uniform thickness and of infinite extent.
The problem is considered in the context of the Kirchhoff plate theory, an approximate theory requiring that the plate
thicknesshis small compared to other characteristic length scales, but not so thin that the lateral deflection of the plate is
comparable toh. Kirchhoff theory is notable in that shear energy is neglected and there is uncoupled membrane-bending
action. Improvements to the theory can, of course, be considered but the Kirchhoff theory is extremely accurate in many
physical applications in structural acoustics. The analysis presented here was first detailed in the PhD thesis of Futhazar[23].
A procedure for active cloaking in flexural plates proposed by[24]differs significantly from the present work in that the
authors choose a fixed number of active sources and then determine the monopole coefficients required to nullify a certain
number of modal amplitudes from the scattered field. The method developed here is precise in principle, relying on the use
of multipoles with amplitude uniquely and directly specified by the incident wave field.
The outline of the paper is as follows.Section 2begins with an overview of the problem to be discussed and a brief
review of Kirchhoff plate theory. The relevant integral relation is derived inSection 3, from which the main results regarding
the explicit form of the source amplitudes and cloaked domain are shown to follow. General forms for the coefficients are
derived and specific results derived for plane wave and point source incidence follow. InSection 4necessary and sufficient
conditions on the source coefficients are derived in order to ensure active cloaking. Numerical results to illustrate the
implementation of the procedure for plane wave incidence follow in Section 5.
that has received great attention in the literature where a variety of techniques have been proposed to reduce the level of
structural vibration and noise. See for example[1], the text by Fuller et al. [2]and for an early example see e.g. Olson[3].A
closely related topic that has emerged over the last decade is that of cloaking, the effect of causing a region to be unseen by
incoming waves in the sense that the scattering is zero in all directions, see[4]for a review. Two principal techniques have
been proposed: passive and active. Passive cloaking[5–7]requires complex metamaterials in order to guide waves around
some volume of space, or around a region in a plate. Passive cloaking methods have been successfully developed and
demonstrated for flexural waves in thin plates. Thus, Stenger et al.[8]adapted the design proposed in[9]to make a freespace flexural wave cloak in a thin PVC plate. The flexural wave cloak was demonstrated at acoustic frequencies, and
exhibited the largest measured relative bandwidth (more than one octave) of reported free-space acoustic cloaks.
In contrast to passive methods,active cloakinguses sources of sound to achieve wave cancellation. It does not involve or
call for unusual materials or structural modifications. Active cloaking does however require knowledge of the incident field
in order to activate wave sources that nullify the total field in a given region. Importantly the sources must be non-radiating.
Miller[10] first proposed the notion of actively cloaking a region by measuring particle motion near the surface of the
cloaked zone while simultaneously exciting surface sources where each source amplitude depends on the measurements at all
sensing points. Complete suppression of sound in a finite volume in an unbounded domain can be achieved using a continuous
distribution of monopoles and dipoles with source amplitudes given by the Kirchhoff–Helmholtz integral formula[11].The
main disadvantage of solutions based on the Kirchhoff–Helmholtz integral is the difficulty of realizing in practice acoustically
transparent sensor and actuator surfaces. It would be better to replace the surfaces by finite sets of discrete sensors and
Contents lists available atScienceDirect
journal homepage: www.elsevier.com/locate/jsvi
Journal of Sound and Vibration
http://dx.doi.org/10.1016/j.jsv.2015.06.023
0022-460X/&2015 The Authors. Published by Elsevier Ltd. This is an open access article under the CC BY license
(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).
n
Corresponding author. Tel.:þ44 161 275 5908.
E-mail addresses:gregory.futhazar@gmail.com(G. Futhazar),william.parnell@manchester.ac.uk(W.J. Parnell),norris@rutgers.edu(A.N. Norris).
Journal of Sound and Vibration 356 (2015) 1–19
sources. As an active cloaking method this approach is also limited because it does not provide a unique relationship between
the incident field and the source amplitudes. A solution to this problem was provided by Guevara Vasquez et al.[12–14]who
showed that cloaking can be realized using as few as three active sources in 2D and four in 3D, a remarkable result. In[12,13]
algebraic systems were solved numerically to determine the required active source coefficients. Recently however explicit
forms for the source amplitudes in terms of the incident wave were derived in the contexts of scalar Helmholtz [15] and
elastodynamics[16], both in two dimensions. The sources required in these solutions are multipoles, and full cloaking needs
multipoles of all order. Such infinite multipole expansions are divergent, a point that was noted in the anti-sound community
[11, pp. 262–4]. In practice, the infinite series is truncated, which limits accuracy but numerical simulations indicate that only a
small number of multipoles may be required [15]. Despite such limitations, these results provide a rigorous basis for
subsequent approximation. Other approaches to active cloaking have been suggested; for instance, Bobrovnitskii [17]
described an active impedance-matching solution to making an object acoustically transparent, and also summarized earlier
relevant work by Malyuzhinets. Bobrovnitskii later proposed acoustic cloaking using a non-local impedance coating, called
coatings with extended reaction (CER)[18].
Active cloaking is closely related to active noise control andanti-sound, the notion of which appears to have been
considered first in a patent published in 1936 by Paul Lueg[19]. The focus of anti-sound or anti-vibration is to reduce the
magnitude of a radiating field or to create so-called quiet zones in enclosed domains such as aircraft cabins using simple
sources, see e.g.[20]for an overview. Typically a continuous distribution of monopoles and dipoles is employed as described
in[2,11], although in practice only a finite number can be used. The difficulty in going from the former to the latter has been
discussed many times, see e.g.[21]. No conditions are placed on the active field other than that it must nullify some field
over a finite domain and in particular it is permitted to radiate into the far field. This is in contrast to active cloaking
described here where the active field must not radiate. Relatively little work in the anti-sound community has focused on
the exact shape of the quiet zone with the exception of[22]who calculated numerically the zone of silence (o10 dB) region
created when the amplitude of a single secondary source was chosen to reduce noise due to a single primary source.
The purpose of this paper is to develop exact solutions for active cloaking of flexural waves in plates. The present work
adapts the method employed in[15,16]to achieve active cloaking in thin plates of uniform thickness and of infinite extent.
The problem is considered in the context of the Kirchhoff plate theory, an approximate theory requiring that the plate
thicknesshis small compared to other characteristic length scales, but not so thin that the lateral deflection of the plate is
comparable toh. Kirchhoff theory is notable in that shear energy is neglected and there is uncoupled membrane-bending
action. Improvements to the theory can, of course, be considered but the Kirchhoff theory is extremely accurate in many
physical applications in structural acoustics. The analysis presented here was first detailed in the PhD thesis of Futhazar[23].
A procedure for active cloaking in flexural plates proposed by[24]differs significantly from the present work in that the
authors choose a fixed number of active sources and then determine the monopole coefficients required to nullify a certain
number of modal amplitudes from the scattered field. The method developed here is precise in principle, relying on the use
of multipoles with amplitude uniquely and directly specified by the incident wave field.
The outline of the paper is as follows.Section 2begins with an overview of the problem to be discussed and a brief
review of Kirchhoff plate theory. The relevant integral relation is derived inSection 3, from which the main results regarding
the explicit form of the source amplitudes and cloaked domain are shown to follow. General forms for the coefficients are
derived and specific results derived for plane wave and point source incidence follow. InSection 4necessary and sufficient
conditions on the source coefficients are derived in order to ensure active cloaking. Numerical results to illustrate the
implementation of the procedure for plane wave incidence follow in Section 5.
0/5000
Controlling and limiting the vibration of thin plates has a multitude of applications in structural acoustics. It is a subjectthat has received great attention in the literature where a variety of techniques have been proposed to reduce the level ofstructural vibration and noise. See for example[1], the text by Fuller et al. [2]and for an early example see e.g. Olson[3].Aclosely related topic that has emerged over the last decade is that of cloaking, the effect of causing a region to be unseen byincoming waves in the sense that the scattering is zero in all directions, see[4]for a review. Two principal techniques havebeen proposed: passive and active. Passive cloaking[5–7]requires complex metamaterials in order to guide waves aroundsome volume of space, or around a region in a plate. Passive cloaking methods have been successfully developed anddemonstrated for flexural waves in thin plates. Thus, Stenger et al.[8]adapted the design proposed in[9]to make a freespace flexural wave cloak in a thin PVC plate. The flexural wave cloak was demonstrated at acoustic frequencies, andexhibited the largest measured relative bandwidth (more than one octave) of reported free-space acoustic cloaks.In contrast to passive methods,active cloakinguses sources of sound to achieve wave cancellation. It does not involve orcall for unusual materials or structural modifications. Active cloaking does however require knowledge of the incident fieldin order to activate wave sources that nullify the total field in a given region. Importantly the sources must be non-radiating.Miller[10] first proposed the notion of actively cloaking a region by measuring particle motion near the surface of thecloaked zone while simultaneously exciting surface sources where each source amplitude depends on the measurements at allsensing points. Complete suppression of sound in a finite volume in an unbounded domain can be achieved using a continuousdistribution of monopoles and dipoles with source amplitudes given by the Kirchhoff–Helmholtz integral formula[11].Themain disadvantage of solutions based on the Kirchhoff–Helmholtz integral is the difficulty of realizing in practice acousticallytransparent sensor and actuator surfaces. It would be better to replace the surfaces by finite sets of discrete sensors andContents lists available atScienceDirectjournal homepage: www.elsevier.com/locate/jsviJournal of Sound and Vibrationhttp://dx.doi.org/10.1016/j.jsv.2015.06.0230022-460X/&2015 The Authors. Published by Elsevier Ltd. This is an open access article under the CC BY license(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).nCorresponding author. Tel.:þ44 161 275 5908.E-mail addresses:gregory.futhazar@gmail.com(G. Futhazar),william.parnell@manchester.ac.uk(W.J. Parnell),norris@rutgers.edu(A.N. Norris).Journal of Sound and Vibration 356 (2015) 1–19sources. As an active cloaking method this approach is also limited because it does not provide a unique relationship betweenthe incident field and the source amplitudes. A solution to this problem was provided by Guevara Vasquez et al.[12–14]whoshowed that cloaking can be realized using as few as three active sources in 2D and four in 3D, a remarkable result. In[12,13]algebraic systems were solved numerically to determine the required active source coefficients. Recently however explicitforms for the source amplitudes in terms of the incident wave were derived in the contexts of scalar Helmholtz [15] andelastodynamics[16], both in two dimensions. The sources required in these solutions are multipoles, and full cloaking needsmultipoles of all order. Such infinite multipole expansions are divergent, a point that was noted in the anti-sound community[11, pp. 262–4]. In practice, the infinite series is truncated, which limits accuracy but numerical simulations indicate that only asmall number of multipoles may be required [15]. Despite such limitations, these results provide a rigorous basis forsubsequent approximation. Other approaches to active cloaking have been suggested; for instance, Bobrovnitskii [17]described an active impedance-matching solution to making an object acoustically transparent, and also summarized earlierrelevant work by Malyuzhinets. Bobrovnitskii later proposed acoustic cloaking using a non-local impedance coating, calledcoatings with extended reaction (CER)[18].Active cloaking is closely related to active noise control andanti-sound, the notion of which appears to have beenconsidered first in a patent published in 1936 by Paul Lueg[19]. The focus of anti-sound or anti-vibration is to reduce themagnitude of a radiating field or to create so-called quiet zones in enclosed domains such as aircraft cabins using simplesources, see e.g.[20]for an overview. Typically a continuous distribution of monopoles and dipoles is employed as describedin[2,11], although in practice only a finite number can be used. The difficulty in going from the former to the latter has beendiscussed many times, see e.g.[21]. No conditions are placed on the active field other than that it must nullify some fieldover a finite domain and in particular it is permitted to radiate into the far field. This is in contrast to active cloakingdescribed here where the active field must not radiate. Relatively little work in the anti-sound community has focused onthe exact shape of the quiet zone with the exception of[22]who calculated numerically the zone of silence (o10 dB) regioncreated when the amplitude of a single secondary source was chosen to reduce noise due to a single primary source.The purpose of this paper is to develop exact solutions for active cloaking of flexural waves in plates. The present workadapts the method employed in[15,16]to achieve active cloaking in thin plates of uniform thickness and of infinite extent.The problem is considered in the context of the Kirchhoff plate theory, an approximate theory requiring that the platethicknesshis small compared to other characteristic length scales, but not so thin that the lateral deflection of the plate iscomparable toh. Kirchhoff theory is notable in that shear energy is neglected and there is uncoupled membrane-bendingaction. Improvements to the theory can, of course, be considered but the Kirchhoff theory is extremely accurate in manyphysical applications in structural acoustics. The analysis presented here was first detailed in the PhD thesis of Futhazar[23].A procedure for active cloaking in flexural plates proposed by[24]differs significantly from the present work in that theauthors choose a fixed number of active sources and then determine the monopole coefficients required to nullify a certainnumber of modal amplitudes from the scattered field. The method developed here is precise in principle, relying on the useof multipoles with amplitude uniquely and directly specified by the incident wave field.The outline of the paper is as follows.Section 2begins with an overview of the problem to be discussed and a briefreview of Kirchhoff plate theory. The relevant integral relation is derived inSection 3, from which the main results regardingthe explicit form of the source amplitudes and cloaked domain are shown to follow. General forms for the coefficients arederived and specific results derived for plane wave and point source incidence follow. InSection 4necessary and sufficient
conditions on the source coefficients are derived in order to ensure active cloaking. Numerical results to illustrate the
implementation of the procedure for plane wave incidence follow in Section 5.
conditions on the source coefficients are derived in order to ensure active cloaking. Numerical results to illustrate the
implementation of the procedure for plane wave incidence follow in Section 5.
การแปล กรุณารอสักครู่..
การควบคุมและการ จำกัด การสั่นสะเทือนของแผ่นบางที่มีความหลากหลายของการใช้งานในโครงสร้างอะคูสติก มันเป็นเรื่องที่ได้รับความสนใจอย่างมากในวรรณกรรมที่หลากหลายของเทคนิคที่ได้รับการเสนอให้ลดระดับของการสั่นสะเทือนและเสียงรบกวนโครงสร้าง ดูตัวอย่าง [1], ข้อความโดยฟูลเลอร์, et al [2] และตัวอย่างแรกเห็นเช่นโอลสัน [3] .a หัวข้อที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดที่ได้โผล่ออกมาในช่วงทศวรรษที่ผ่านมาเป็นที่ของการปิดบังผลของการก่อให้เกิดพื้นที่ที่จะมองไม่เห็นโดยคลื่นที่เข้ามาในความรู้สึกที่เป็นกระเจิงศูนย์ในทุกทิศทางให้ดู [4] สำหรับความคิดเห็น สองเทคนิคที่สำคัญได้รับการเสนอชื่อ: passive และ active สวมเสื้อแบบ Passive [5-7] ต้อง metamaterials ที่ซับซ้อนในการสั่งซื้อเพื่อเป็นแนวทางในรอบคลื่นปริมาณของพื้นที่บางส่วนหรือทั่วภูมิภาคในจาน วิธีการสวมเสื้อแบบ Passive ได้รับการพัฒนาที่ประสบความสำเร็จและแสดงให้เห็นถึงคลื่นดัดในแผ่นบาง ดังนั้น Stenger et al. [8] ดัดแปลงการออกแบบที่นำเสนอใน [9] ที่จะทำให้เสื้อคลุมคลื่นดัดอวกาศในแผ่นพีวีซีบาง เสื้อคลุมคลื่นดัดก็แสดงให้เห็นที่ความถี่อะคูสติกและการจัดแสดงที่ใหญ่ที่สุดวัดแบนด์วิดธ์ญาติ (มากกว่าหนึ่งคู่) ของรายงานพื้นที่ฟรีเสื้อคลุมอะคูสติก. ในทางตรงกันข้ามกับวิธีเรื่อย ๆ , เป็นแหล่งที่ใช้งาน cloakinguses ของเสียงเพื่อให้บรรลุการยกเลิกคลื่น มันไม่ได้เกี่ยวข้องกับหรือเรียกร้องให้วัสดุที่ผิดปกติหรือการปรับเปลี่ยนโครงสร้าง การสวมเสื้อที่ใช้งานอยู่อย่างไรก็ตามต้องใช้ความรู้ของเขตข้อมูลเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในการที่จะเปิดใช้งานแหล่งที่มาของคลื่นที่ลบล้างสนามรวมในภูมิภาคที่กำหนด ที่สำคัญแหล่งที่มาจะต้องเป็นที่ไม่แผ่. มิลเลอร์ [10] ครั้งแรกที่นำเสนอความคิดของแข็งขันปิดบังภูมิภาคโดยการวัดการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่อยู่ใกล้พื้นผิวของที่โซนปกคลุมในขณะเดียวกันแหล่งที่มาของพื้นผิวที่น่าตื่นเต้นที่กว้างแต่ละแหล่งที่มาขึ้นอยู่กับการวัดที่ทุกจุดตรวจวัด. การปราบปรามที่สมบูรณ์ของเสียงในปริมาณที่ จำกัด ในโดเมนมากมายสามารถทำได้โดยใช้อย่างต่อเนื่องการกระจายตัวของขั้วเดียวและไดโพลที่มีช่วงกว้างของคลื่นที่มาได้รับจากKirchhoff-Helmholtz สูตรหนึ่ง [11] ได้โดยเริ่มต้นข้อเสียเปรียบหลักของการแก้ปัญหาบนพื้นฐานของKirchhoff-Helmholtz หนึ่ง เป็นความยากลำบากของการตระหนักในการปฏิบัติเสียงเซ็นเซอร์โปร่งใสและพื้นผิวตัวกระตุ้น มันจะดีกว่าที่จะเปลี่ยนพื้นผิวโดยชุด จำกัด ของเซ็นเซอร์ต่อเนื่องและรายการเนื้อหาที่มีอยู่atScienceDirect วารสารหน้าแรก: www.elsevier.com/locate/jsvi วารสารเสียงและการสั่นสะเทือนhttp://dx.doi.org/10.1016/j jsv.2015.06.023 0022-460X / และ 2015 ผู้เขียน เผยแพร่โดยเอลส์ จำกัด นี้เป็นบทความที่เปิดภายใต้ใบอนุญาต CC โดย(http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/). n ผู้รับผิดชอบ โทร. 161 275 þ44 5908. ที่อยู่ E-mail: gregory.futhazar@gmail.com (. G Futhazar) william.parnell @ manchester.ac.uk (WJ พาร์เนลล์), นอร์ริ @ rutgers.edu (อร์ริส) วารสารเสียงและการสั่นสะเทือน 356 (2015) 1-19 แหล่งที่มา ในฐานะที่เป็นวิธีการสวมเสื้อที่ใช้งานวิธีการนี้ยังมีข้อ จำกัด เพราะมันไม่ได้ให้ความสัมพันธ์ที่ไม่ซ้ำกันระหว่างเขตข้อมูลเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นและช่วงกว้างของคลื่นแหล่งที่มา วิธีการแก้ปัญหานี้ได้รับการให้บริการโดยเชกูวาราวาสเกซ et al. [12-14] ที่แสดงให้เห็นว่าการสวมเสื้อที่สามารถรับรู้ได้โดยใช้เพียงเป็นสามแหล่งที่มาการใช้งานในแบบ2 มิติและสี่ในแบบ 3 มิติเป็นผลที่น่าทึ่ง ใน [12,13] ระบบพีชคณิตได้รับการแก้ไขตัวเลขเพื่อตรวจสอบแหล่งที่มาของค่าสัมประสิทธิ์การใช้งานที่จำเป็นต้องใช้ เมื่อเร็ว ๆ นี้ แต่อย่างชัดเจนแบบฟอร์มสำหรับช่วงกว้างของคลื่นที่มาในแง่ของคลื่นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นได้มาในบริบทของHelmholtz สเกลา [15] และelastodynamics [16] ทั้งในสองมิติ แหล่งที่จำเป็นต้องใช้ในการแก้ปัญหาเหล่านี้เป็น multipoles และปิดบังเต็มความต้องการmultipoles ของการสั่งซื้อทั้งหมด ขยาย multipole อนันต์ดังกล่าวมีความแตกต่างกันจุดที่ถูกบันทึกไว้ในชุมชนป้องกันเสียง[11 ได้ pp. 262-4] ในทางปฏิบัติแบบไม่มีที่สิ้นสุดจะถูกตัดทอนซึ่ง จำกัด การจำลองความถูกต้อง แต่ตัวเลขที่แสดงให้เห็นว่ามีเพียงจำนวนน้อยmultipoles อาจจะต้อง [15] แม้จะมีข้อ จำกัด ดังกล่าวผลการเหล่านี้ให้เป็นประจำอย่างเข้มงวดสำหรับการประมาณที่ตามมา วิธีการอื่น ๆ ที่จะสวมเสื้อที่ใช้งานได้รับการแนะนำ; เช่น Bobrovnitskii [17] อธิบายวิธีการแก้ปัญหาสมรรถภาพการจับคู่การใช้งานที่จะทำให้วัตถุเสียงใสและยังสรุปก่อนหน้านี้ทำงานที่เกี่ยวข้องโดย Malyuzhinets Bobrovnitskii เสนอต่ออะคูสติกปิดบังใช้เคลือบความต้านทานไม่อยู่ในท้องถิ่นที่เรียกว่าสารเคลือบที่มีปฏิกิริยาขยาย(CER) [18]. สวมเสื้อที่ใช้งานจะต้องเกี่ยวข้องกับการควบคุมเสียงที่ใช้งาน andanti เสียงความคิดของการที่ดูเหมือนจะได้รับการพิจารณาครั้งแรกในสิทธิบัตรที่ตีพิมพ์ในปี 1936 โดยพอล Lueg [19] ให้ความสำคัญของการป้องกันเสียงหรือป้องกันการสั่นสะเทือนคือการลดขนาดของสนามแผ่หรือการสร้างสิ่งที่เรียกว่าโซนที่เงียบสงบในโดเมนล้อมรอบเช่นห้องโดยสารเครื่องบินโดยใช้ง่ายแหล่งที่มาให้ดูเช่น[20] สำหรับภาพรวม โดยปกติการกระจายอย่างต่อเนื่องของขั้วเดียวและไดโพลเป็นลูกจ้างตามที่อธิบายไว้ใน [2,11] ถึงแม้ว่าในทางปฏิบัติเพียงจำนวน จำกัด สามารถนำมาใช้ ความยากลำบากในการไปจากอดีตหลังได้รับการกล่าวถึงหลายครั้งเห็นเช่น [21] ไม่มีเงื่อนไขจะอยู่ในเขตที่ใช้งานอื่น ๆ นอกเหนือจากว่ามันจะต้องลบล้างเขตบางกว่าโดเมนจำกัด และโดยเฉพาะอย่างยิ่งมันได้รับอนุญาตให้เข้าไปในสนามแผ่ไกล นี้เป็นในทางตรงกันข้ามกับการสวมเสื้อที่ใช้งานอธิบายไว้ที่นี่ที่สนามที่ใช้งานจะต้องไม่แผ่ การทำงานที่ค่อนข้างน้อยในการป้องกันเสียงชุมชนมีความสำคัญกับรูปร่างที่แน่นอนของโซนที่เงียบสงบมีข้อยกเว้นของ [22] ที่คำนวณตัวเลขโซนของความเงียบ (O10 dB) ภูมิภาคสร้างขึ้นเมื่อความกว้างของแหล่งข้อมูลรองที่เดียวที่ได้รับเลือกให้เป็นลดเสียงรบกวนเนื่องจากมีแหล่งที่มาหลักเดียว. วัตถุประสงค์ของบทความนี้คือการพัฒนาโซลูชั่นที่แน่นอนสำหรับการสวมเสื้อที่ใช้งานของคลื่นดัดในแผ่น การทำงานในปัจจุบันจะปรับวิธีการที่ใช้ในการ [15,16] เพื่อให้บรรลุการปิดบังการใช้งานในแผ่นบาง ๆ ของความหนาสม่ำเสมอและขอบเขตไม่มีที่สิ้นสุด. ปัญหาคือการพิจารณาในบริบทของทฤษฎีแผ่น Kirchhoff ที่ทฤษฎีประมาณต้องว่าแผ่นthicknesshis ขนาดเล็ก เมื่อเทียบกับเครื่องชั่งที่มีความยาวลักษณะอื่น แต่ไม่ได้บางที่โก่งด้านข้างของแผ่นเป็นเทียบเคียงtoh ทฤษฎี Kirchhoff เป็นเรื่องน่าทึ่งในการใช้พลังงานเฉือนที่ถูกทอดทิ้งและมีเมมเบรนดัด uncoupled กระทำ ปรับปรุงทฤษฎีสามารถของหลักสูตรที่ได้รับการพิจารณา แต่ทฤษฎี Kirchhoff มีความถูกต้องมากในหลาย ๆการใช้งานทางกายภาพในโครงสร้างอะคูสติก การวิเคราะห์นำเสนอที่นี่เป็นรายละเอียดแรกในวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของ Futhazar เมื่อ [23]. ขั้นตอนสำหรับการปิดบังการใช้งานในแผ่นดัดเสนอโดย [24] มีความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญจากการทำงานในปัจจุบันที่ผู้เขียนเลือกจำนวนคงที่ของแหล่งที่มาของการใช้งานและจากนั้นตรวจสอบค่าสัมประสิทธิ์ขั้วที่จำเป็นในการลบล้างบางจำนวนกิริยาช่วงกว้างของคลื่นจากสนามกระจัดกระจาย วิธีการพัฒนาที่นี่เป็นที่ที่แม่นยำในหลักการพึ่งพาการใช้งานของ multipoles ที่มีความกว้างไม่ซ้ำกันและระบุโดยตรงจากสนามคลื่นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้น. เค้าร่างของกระดาษเป็น 2begins follows.Section กับภาพรวมของปัญหาที่จะกล่าวถึงและสั้นหนึ่งความคิดเห็นของทฤษฎีแผ่น Kirchhoff ความสัมพันธ์ที่สำคัญที่เกี่ยวข้องมา inSection 3 จากการที่ผลหลักเกี่ยวกับรูปแบบที่ชัดเจนของช่วงกว้างของคลื่นแหล่งที่มาและโดเมนปิดบังมีการแสดงที่จะปฏิบัติตาม รูปแบบทั่วไปสำหรับค่าสัมประสิทธิ์จะได้มาและผลที่ได้มาเฉพาะสำหรับคลื่นระนาบและจุดแหล่งที่มาของอุบัติการณ์ดังต่อไปนี้ InSection 4necessary และเพียงพอเงื่อนไขค่าสัมประสิทธิ์แหล่งที่มาจะได้มาในการสั่งซื้อเพื่อให้แน่ใจว่าการสวมเสื้อที่ใช้งาน ผลเชิงตัวเลขแสดงให้เห็นถึงการดำเนินการตามขั้นตอนในการอุบัติการณ์คลื่นระนาบตามความในมาตรา 5
การแปล กรุณารอสักครู่..
การควบคุมและจำกัดการสั่นสะเทือนของแผ่นบางมีความหลากหลายของการใช้งานในวิชาโครงสร้าง มันเป็นวิชา
ที่ได้รับความสนใจมากในวรรณกรรมที่หลากหลายของเทคนิคที่ได้รับการเสนอเพื่อลดระดับของ
การสั่นและเสียง เห็นตัวอย่าง [ 1 ] , ข้อความโดยสัมผัส et al . [ 2 ] และสำหรับตัวอย่างแรกเห็น เช่น โอลเซ่น [ 3 ] .
หัวข้อที่ได้กลายเป็นที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกว่าทศวรรษที่ผ่านมานั้นปิดบังผลที่เป็นสาเหตุของภูมิภาคเพื่อที่มองไม่เห็นโดย
คลื่นเข้ามาในความรู้สึกว่า การเป็นศูนย์ในทุกทิศทาง ดู [ 4 ] เพื่อการตรวจสอบ หลักสองเทคนิคมี
ถูกเสนอ : เรื่อยๆ และใช้งาน เรื่อยๆ อำพราง [ 5 – 7 ] ต้องซับซ้อน metamaterials เพื่อแนะนำคลื่นรอบ
บางปริมาณของพื้นที่หรือรอบ ๆพื้นที่ในจาน เรื่อยๆงำวิธีการได้พัฒนาเสร็จเรียบร้อยแล้ว และผู้นำในการดัดคลื่น
แผ่นบาง ดังนั้น สเตนเจอร์ et al . [ 8 ] ดัดแปลงออกแบบที่เสนอใน [ 9 ] เพื่อให้ freespace ดัดคลื่นเสื้อคลุมในแผ่นพีวีซีบาง ผ้าคลุมดัด ) ที่ความถี่คลื่นอะคูสติกและ
ที่ได้รับความสนใจมากในวรรณกรรมที่หลากหลายของเทคนิคที่ได้รับการเสนอเพื่อลดระดับของ
การสั่นและเสียง เห็นตัวอย่าง [ 1 ] , ข้อความโดยสัมผัส et al . [ 2 ] และสำหรับตัวอย่างแรกเห็น เช่น โอลเซ่น [ 3 ] .
หัวข้อที่ได้กลายเป็นที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกว่าทศวรรษที่ผ่านมานั้นปิดบังผลที่เป็นสาเหตุของภูมิภาคเพื่อที่มองไม่เห็นโดย
คลื่นเข้ามาในความรู้สึกว่า การเป็นศูนย์ในทุกทิศทาง ดู [ 4 ] เพื่อการตรวจสอบ หลักสองเทคนิคมี
ถูกเสนอ : เรื่อยๆ และใช้งาน เรื่อยๆ อำพราง [ 5 – 7 ] ต้องซับซ้อน metamaterials เพื่อแนะนำคลื่นรอบ
บางปริมาณของพื้นที่หรือรอบ ๆพื้นที่ในจาน เรื่อยๆงำวิธีการได้พัฒนาเสร็จเรียบร้อยแล้ว และผู้นำในการดัดคลื่น
แผ่นบาง ดังนั้น สเตนเจอร์ et al . [ 8 ] ดัดแปลงออกแบบที่เสนอใน [ 9 ] เพื่อให้ freespace ดัดคลื่นเสื้อคลุมในแผ่นพีวีซีบาง ผ้าคลุมดัด ) ที่ความถี่คลื่นอะคูสติกและ
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- Water
- ผมอยากนำภาษาอังกฤษไปใชนในชีวิตประจำวัน
- ฉันเรียน คอมพิวเตอร์ธุรกิจ
- คุณคงกอดฉันและถามว่าคุณทำอะไรผิด
- ! Although this method could give a 95%
- Well honestly if you rub my back all is
- how do i stop feeling like everyone hate
- Bakiremisin
- Practicing language
- The following example is based on ideas
- ฉันว่าคุณก็โอเครนะ ฉันชอบผู้ชายที่มีความ
- You're the first person I give to see fa
- Aaron
- I forgot that you were told is Italian w
- The following example is based on ideas
- marcus was able to reel in the fish afte
- mass transfer, because of their shape (c
- how do i stop feeling like everyone hate
- You're the first person I give to see fa
- การก่อตัวของหินอัคนีคือการเย็นตัวของลาวา
- Take an average of 2 or more signals in
- The man a hobbies are
- ฉันเรียน คอมพิวเตอร์ธุรกิจ
- ฉันอยากได้ตุ๊กตา
