1. IntroductionIn this paper the tw

1. Introduction
In this paper the two-dimensional dynamic behaviour of a loaded hoop is investigated, by which is meant a heavy rigid hoop to which a heavy particle is fixed on the rim.

The hypothetical problem of a loaded massless hoop rolling without slipping on a horizontal surface has been used for very many years as an interesting class-room problem for planar motion of rigid bodies, and was first published by J.E. Littlewood [1] in 1953 in “A Mathematician’s Miscellany”.

The same problem is considered by Tokieda [2], whose analysis is based on the geometric aspects of the motion. Both Littlewood and Tokieda conclude that the hoop will hop after rolling through 90∘ after starting from rest with the particle at the highest point of its cycloidal path.

Subsequent papers by Butler [3] and Theron & du Plessis [4] considered the question of whether the massless hoop could hop or not. The motion of real hoops, with mass and assumed to be rigid, were published by Pritchett [5], Theron [6] and Liu [7], also with some emphasis on the question of hopping.

Tokieda [2] reports having witnessed an experiment by Fred Almgren [8] in which a hula-hoop was loaded with a battery and hopped as predicted by Littlewood, namely that the hoop leaves the ground when the radius to the particle is approximately horizontal and the particle is moving downwards. Pritchett [5] also shows a stroboscopic photograph of the same phenomenon, in which a plastic hula-hoop is loaded with brass rods. Theron’s article [9] on elastic hoops is the first to develop a model which gives a reasonable explanation of the abovementioned phenomenon, by taking the elasticity of the hoop into account.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1. บทนำในเอกสารนี้เป็นการตรวจสอบพฤติกรรมแบบสองมิติของห่วงโหลด ที่ตั้งใจ ห่วงแข็งหนักที่ถาวรในอนุภาคหนักปัญหาสมมุติของห่วง massless โหลดกลิ้งโดยไม่ลื่นไถลบนพื้นผิวแนวนอนมีการใช้มากหลายปีเป็นปัญหาห้องเรียนน่าสนใจสำหรับการเคลื่อนที่ระนาบของร่างกายที่แข็ง และถูกประกาศครั้งแรก โดย J.E. Littlewood [1] ในปีค.ศ. 1953 ใน "ของนักคณิตศาสตร์ Miscellany"เป็นพิจารณาปัญหาเดียวกัน โดย Tokieda [2], วิเคราะห์ซึ่งขึ้นอยู่กับลักษณะทางเรขาคณิตของการเคลื่อนไหว Littlewood และ Tokieda สรุปว่า ห่วงจะกระโดดหลังกลิ้งผ่าน 90∘ หลังจากที่เริ่มต้นจากส่วนที่เหลือกับอนุภาคที่จุดสูงสุดของเส้นทางของ cycloidalเอกสารตามมา ด้วยคน [3] และ Theron du Plessis [4] ถือว่าเป็นคำถามที่ว่าห่วง massless สามารถกระโดด หรือไม่ การเคลื่อนไหวของจริง และ ห่วง มีมวลถือว่าแข็ง เผยแพร่ โดย Pritchett [5], Theron [6] [7], หลิวยังกับบางคำถามที่กระโดดTokieda [2] reports having witnessed an experiment by Fred Almgren [8] in which a hula-hoop was loaded with a battery and hopped as predicted by Littlewood, namely that the hoop leaves the ground when the radius to the particle is approximately horizontal and the particle is moving downwards. Pritchett [5] also shows a stroboscopic photograph of the same phenomenon, in which a plastic hula-hoop is loaded with brass rods. Theron’s article [9] on elastic hoops is the first to develop a model which gives a reasonable explanation of the abovementioned phenomenon, by taking the elasticity of the hoop into account.

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . บทนำ
ในกระดาษนี้พฤติกรรมแบบสองมิติของโหลด hoop สอบสวน ซึ่งหมายถึง หนัก แข็ง ห่วง ซึ่งอนุภาคหนักไว้บนขอบ .

ปัญหาสมมุติของโหลด massless hoop กลิ้งโดยไม่ไถลบนพื้นราบได้ถูกใช้มานานหลายปีมาก ๆเป็นปัญหาของห้อง ที่น่าสนใจสำหรับระนาบการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็ง ,และถูกตีพิมพ์ครั้งแรกโดย j.e. ลิตเติลวูด [ 1 ] ในปี 1953 ใน " ของนักคณิตศาสตร์เบ็ดเตล็ด " .

ปัญหาเดียวกัน โดยถือเป็น tokieda [ 2 ] ซึ่งการวิเคราะห์จะขึ้นอยู่กับลักษณะทางเรขาคณิตของการเคลื่อนไหว และสรุปได้ว่าทั้งลิตเติลวูด tokieda ห่วงจะกระโดดหลังจากกลิ้งผ่าน 90 ∘หลังจากที่เริ่มต้นจากส่วนที่เหลือกับอนุภาคที่จุดที่สูงที่สุดของเส้นทาง cycloidal .

ต่อมาเอกสารโดยพ่อบ้าน [ 3 ] และ ดูเธร&เพล ิส [ 4 ] พิจารณา ถามว่าห่วง massless สามารถกระโดดได้หรือไม่ การเคลื่อนไหวของห่วงจริงกับสื่อมวลชน และถือว่าเป็นงวด ถูกตีพิมพ์โดย พริตเชตต์ [ 5 ] [ 6 ] และเธรหลิว [ 7 ] , ยังมีบางเน้นคำถาม

กระโดดtokieda [ 2 ] รายงานมีพยานการทดลองโดย Fred almgren [ 8 ] ซึ่งใน ฮูล่าฮูป ถูกโหลด ด้วยแบตเตอรี่และโดดเป็นทำนายโดยลิตเติลวูด คือห่วงใบพื้นดินเมื่อรัศมีกับอนุภาคประมาณแนวนอนและอนุภาคจะเคลื่อนที่ลง พริตเชตต์ [ 5 ] แสดงรูป stroboscopic ของปรากฏการณ์เดียวกันฮูล่าฮูปพลาสติกที่เต็มไปด้วยแท่งทองเหลือง เธรบทความ [ 9 ] บนห่วงยางเป็นครั้งแรกเพื่อพัฒนารูปแบบซึ่งจะช่วยให้คำอธิบายที่เหมาะสมของปรากฏการณ์ดังกล่าว โดยการใช้ความยืดหยุ่นของห่วงลงในบัญชี