Earlier work on the importance and

Earlier work on the importance and necessity of a problemsolving strategy can be found in the work of the great mathematician George Polya [48,49], who placed emphasis on the
relevance of the systematicity of a problem-solving strategy
for productive thinking, discovery and invention. Some of
his views, either provocative or encouraging, about teaching
and learning can be found in some PER publications, like for
instance his statements that teaching is not a science (i.e. [2])
and that teaching is an art (i.e. [50]), and his views on the aim
of teaching (i.e. [6,38]) and on the importance of problemsolving skills (i.e. [3,39,40,51]), etc. For a further detailed
account of Polya’s work please refer to [48,49,52-55].

In How to Solve It, Polya set four general steps to be followed as a problem-solving strategy:
P1 Understanding the problem,
P2 Devising a plan,
P3 Carrying out the plan, and
P4 Looking back.
Surprisingly, these steps encompass “the mental processes and unconscious questions experts explore as they
themselves approach problem solving” [55]. These four steps
also form the basis for some computational models devised
to “model and explore scientific discovery processes” [55].
Nevertheless, even though the aforementioned four steps
seems very simple, their generality makes it hard for novices
to follow them.

Thus, in order to have a more approachable problemsolving strategy for students, we extended the four-step
problem-solving strategy into a six-step strategy. We made
our choice based on empirical observations after experimenting with a five-step strategy reported in Ref. 51. Justification
for having a more detailed problem-solving strategy can be
found in the words of Schoenfeld: “First, the strategies are
more complex than their simple descriptions would seem to
indicate. If we want students to use them, we must describe
them in detail and teach them with the same seriousness that
we would teach any other mathematics” [56]. In addition, we
shall further rationalize below the need for explicitly including the new step in our proposed methodology (see item 5
below). Accordingly, our proposed six step problem-solving
strategy is as follows:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การทำงานก่อนหน้านี้เกี่ยวกับความสำคัญและความจำเป็นของกลยุทธ์ญสามารถพบได้ในการทำงานของนักคณิตศาสตร์ที่ดีจอร์จ Polya เมื่อ [48,49]
ที่เน้นในความเกี่ยวข้องของsystematicity
ของกลยุทธ์การแก้ปัญหาสำหรับการคิดการค้นพบการผลิตและการประดิษฐ์ บางส่วนของความเห็นของเขาทั้งยั่วยุหรือให้กำลังใจเกี่ยวกับการเรียนการสอนและการเรียนรู้ที่สามารถพบได้ในบางสิ่งพิมพ์ต่อเช่นสำหรับเช่นงบของเขาว่าการเรียนการสอนไม่ได้เป็นวิทยาศาสตร์(เช่น [2]) และการเรียนการสอนที่เป็นศิลปะ (เช่น [50] ) และมุมมองของเขาในจุดมุ่งหมายของการเรียนการสอน(เช่น [6,38]) และความสำคัญของทักษะญ (เช่น [3,39,40,51]) ฯลฯ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมได้ที่บัญชีของการทำงานของPolya โปรดดู . ไปที่ [48,49,52-55] ในวิธีการแก้มัน Polya ตั้งสี่ขั้นตอนทั่วไปที่จะตามมาเป็นกลยุทธ์ในการแก้ปัญหา: P1 การทำความเข้าใจปัญหาP2 การณ์แผนP3 ดำเนินการแผนและP4 มองย้อนกลับไป. น่าแปลกที่ครอบคลุมขั้นตอนเหล่านี้ "กระบวนการทางจิตและคำถามที่หมดสติผู้เชี่ยวชาญด้านการสำรวจที่พวกเขาตัวเองวิธีการแก้ปัญหา" [55] เหล่านี้สี่ขั้นตอนยังเป็นพื้นฐานสำหรับบางรุ่นการคำนวณวางแผนที่จะ"รูปแบบและสำรวจกระบวนการค้นพบทางวิทยาศาสตร์" [55]. อย่างไรก็ตามแม้ว่าดังกล่าวข้างต้นสี่ขั้นตอนดูเหมือนง่ายมากทั่วๆไปของพวกเขาทำให้มันยากสำหรับสามเณรที่จะปฏิบัติตามพวกเขา. ดังนั้น เพื่อที่จะมีกลยุทธ์ญเข้าถึงมากขึ้นสำหรับนักเรียนเราขยายสี่ขั้นตอนกลยุทธ์การแก้ปัญหาเป็นกลยุทธ์หกขั้นตอน เราได้ทำให้ทางเลือกของเราขึ้นอยู่กับการสังเกตการทดลองหลังการทดลองกับกลยุทธ์ห้าขั้นตอนการรายงานในการอ้างอิง 51 เหตุผลสำหรับการมีกลยุทธ์การแก้ปัญหารายละเอียดเพิ่มเติมสามารถพบได้ในคำพูดของSchoenfeld นี้: "ครั้งแรกในกลยุทธ์ที่มีความซับซ้อนกว่ารายละเอียดที่เรียบง่ายของพวกเขาดูเหมือนจะบ่งบอกถึง ถ้าเราต้องการให้นักเรียนที่จะใช้พวกเขาเราต้องอธิบายให้พวกเขาในรายละเอียดและสอนให้พวกเขาด้วยความจริงจังเดียวกับที่เราจะสอนคณิตศาสตร์อื่นๆ "[56] นอกจากนี้เราต่อไปจะหาเหตุผลเข้าข้างตนเองดังต่อไปนี้จำเป็นที่จะต้องชัดเจนรวมถึงขั้นตอนวิธีการใหม่ในการเสนอของเรา (ดูรายการที่ 5 ด้านล่าง) ดังนั้นเราเสนอหกขั้นตอนการแก้ปัญหากลยุทธ์ดังนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

งานก่อนหน้านี้เกี่ยวกับความสำคัญและความจำเป็นของการแก้ปัญหากลยุทธ์สามารถพบได้ในผลงานของนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ 48,49 จอร์จพอลยา [ ] , ที่เน้นความเกี่ยวข้องของ

systematicity ของยุทธศาสตร์การแก้ปัญหาสำหรับการคิดที่มีประสิทธิภาพ การค้นพบและสิ่งประดิษฐ์ บางส่วนของ
มุมมองของเขา ทั้งเร้าใจ หรือ เล็ก เกี่ยวกับการสอน
และการเรียนรู้ สามารถพบได้ในบางต่อสิ่งพิมพ์ เช่น
ตัวอย่างงบของเขาที่สอนเป็นวิทยาศาสตร์ ( เช่น [ 2 ] )
และที่สอนเป็นศิลปะ ( เช่น [ 50 ] ) , และมุมมองของเขาเกี่ยวกับจุดมุ่งหมายของการสอน คือ 6,38
[ ] ) และความสำคัญของทักษะการแก้ปัญหา ( เช่น [ 3,39,40,51 ] ) ฯลฯ สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมของพอลยา
งานโปรดดูที่ [ 48,49,52-55 ] .

ในวิธีการแก้ปัญหามันชุด 4 ขั้นตอนขั้นตอนของโพลยาทั่วไปจะใช้เป็นกลยุทธ์แก้ปัญหาความเข้าใจปัญหา

P1 P2 P3
วางแผนดําเนิน , แผน , P4

มองกลับมา จู่ ๆ ขั้นตอนเหล่านี้ครอบคลุม " จิตสติถามผู้เชี่ยวชาญด้านการสำรวจกระบวนการและวิธีการแก้ไขปัญหาด้วยตนเองตามที่พวกเขา
" [ 55 ] . เหล่านี้สี่ขั้นตอน
ยังเป็นพื้นฐานสำหรับการคำนวณแบบจำลองการวางแผน
" แบบสำรวจการค้นพบทางวิทยาศาสตร์และกระบวนการ " [ 55 ] .
แต่ถึงแม้ว่า
4 ขั้นตอนดังกล่าวดูเหมือนจะง่ายมาก สภาพทั่วไปของพวกเขาทำให้มันยากสำหรับมือใหม่

ตามพวกเขาไป ดังนั้น เพื่อให้มีการเข้าถึงเพิ่มเติมกลยุทธ์การแก้ปัญหาสำหรับนักเรียน เราขยายสี่ขั้นตอน
การแก้ปัญหากลยุทธ์เป็นกลยุทธ์ 6 ขั้นตอน เราทำ
ทางเลือกของเราจากการสังเกตเชิงประจักษ์หลังจากการทดสอบกับห้าขั้นตอนกลยุทธ์การรายงานใน ref 51 เหตุผลสำหรับการมีรายละเอียดเพิ่มเติม

การแก้ปัญหากลยุทธ์สามารถพบได้ในคำพูดของ ชอนเฟลด์ : แรก " กลยุทธ์จะซับซ้อนกว่า อธิบายง่าย ๆ

จะดูเหมือนจะ แสดงถ้าเราต้องการให้นักเรียนที่จะใช้พวกเขา เราต้องอธิบาย
ให้ละเอียด และสอนให้กับความจริงจังที่
เราจะสอนคณิตศาสตร์อื่นใด " [ 56 ] นอกจากนี้เรายังอธิบายด้านล่าง
จะต้องชัดเจน รวมถึงขั้นตอนในการนำเสนอวิธีการใหม่ของเรา ( ดูข้อ 5
ด้านล่าง ) ดังนั้นเราเสนอหกขั้นตอนการแก้ปัญหา
กลยุทธ์ ดังนี้