Find the center of mass of a unifor

Find the center of mass of a uniform solid hemisphere of radius a.


By symmetry the center of mass lies on the z axis [see Fig. 7-7]. Subdivide the hemisphere into solid circular plates of radius r, such as ABCDEA. If the center G of such a ring is at distance z from the center O of the hemisphere, R. Then if dz is the thickness of the plate, the volume of each ring is


and the mass is



thus we have

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ค้นหาศูนย์กลางมวลของซีกโลกแข็งเป็นรูปของรัศมีโดยสมมาตร ศูนย์กลางมวลอยู่บนแกน z [ดู Fig. 7-7] แบ่งย่อยซีกโลกที่เป็นแผ่นวงกลมทึบของรัศมี r เช่น ABCDEA ถ้าตัว G แหวนดังกล่าวเป็น z ห่างจากศูนย์กลาง O ของซีกโลก อาร์ แล้วถ้า ความหนาของแผ่น dz ปริมาตรของแต่ละวงแหวนเป็นและมวลดังนั้น เรามี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หาจุดศูนย์กลางมวลของซีกโลกที่มั่นคงสม่ำเสมอของรัศมี. โดยสมมาตรจุดศูนย์กลางมวลอยู่บนแกน Z [ดูรูป 7-7] แบ่งซีกโลกเป็นแผ่นวงกลมมั่นคงของรัศมี r เช่น ABCDEA หากศูนย์ G เช่นแหวนที่ Z ระยะห่างจากจุดศูนย์กลาง O ของซีกโลก, อาร์แล้วถ้า DZ คือความหนาของแผ่นปริมาณของแต่ละแหวนและมวลคือทำให้เรามี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หาจุดศูนย์กลางมวลของซีกโลกแข็งสม่ำเสมอรัศมีของ A .

โดยสมมาตรศูนย์กลางของมวลอยู่ในแกน Z [ ดูรูปที่ 7-7 ] แบ่งซีกโลกเป็นวงกลมรัศมี R จานทึบ เช่น abcdea . ถ้าศูนย์กรัม เช่น แหวน ที่ระยะห่างจากศูนย์กลาง O Z ของซีกโลก , R ถ้า DZ คือความหนาของแผ่น ปริมาตรของแต่ละวงก็คือ


และมวล



เราจึง