Introduction In a recent article Ma

Introduction In a recent article MacKinnon [I] describes four methods that may be
used to find square roots of 2 x 2 matrices. The first of these methods requires that
the matrix for which the square roots are sought be diagonalizable and, subsequently,
this method was used by Scott 121 to determine all the square roots of 2 X 2 matrices.
A surprising conclusion is that scalar 2 x 2 matrices possess double-infinities of
square roots whereas nonscalar 2 x 2 matrices have only a finite number of square
roots.
The purpose of this article is to show how the Cayley-Hamilton theorem may be
used to determine explicit fonnulae for all the square roots of 2 X 2 matrices. These
formulae indicate exactly when a 2 x 2 matrix has square roots, and the ilumber of
such roots.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนะนำในบท MacKinnon [I] อธิบายวิธีการสี่ที่อาจการหารากของเมทริกซ์ 2 x 2 ครั้งแรกของวิธีการเหล่านี้จำเป็นต้องเมตริกซ์จะขอรากจะ diagonalizable และ ต่อ มาวิธีนี้ถูกใช้ โดยสก็อต 121 กำหนดทุกรากของเมทริกซ์ 2 X 2บทสรุปที่น่าแปลกใจคือ ว่า เมทริกซ์ 2 x 2 สเกลามีสองสระของสแควร์รากในขณะที่ nonscalar 2 x 2 เมทริกซ์มีเพียงจำนวนจำกัดสแควร์รากวัตถุประสงค์ของบทความนี้จะแสดงวิธีทฤษฎีบท Cayley แฮมิลตันอาจใช้ในการกำหนด fonnulae ชัดเจนสำหรับทุกรากของเมทริกซ์ 2 X 2 เหล่านี้สูตรระบุว่า เมื่อเมตริกซ์ 2 x 2 มีราก และ ilumber ของรากดังกล่าว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การแนะนำในบทความล่าสุด MacKinnon [I]
อธิบายสี่วิธีที่อาจจะใช้ในการหารากที่สองของ2 x 2 เมทริกซ์ ครั้งแรกของวิธีการเหล่านี้ต้องว่าเมทริกซ์ซึ่งรากที่สองจะขอเป็น diagonalizable และต่อมาวิธีการนี้ถูกใช้โดยสกอตต์121 เพื่อตรวจสอบทุกรากที่สองของ 2 X 2 การฝึกอบรม. สรุปน่าแปลกใจคือสเกลาที่ 2 x 2 การฝึกอบรมมีอนันต์คู่ของรากที่สองในขณะที่nonscalar 2 x 2 เมทริกซ์มีเพียงจำนวน จำกัด ของตารางราก. วัตถุประสงค์ของบทความนี้คือการแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบทเคย์ลีแฮมิลตันอาจจะใช้ในการกำหนด fonnulae อย่างชัดเจนสำหรับทุกตารางรากของ 2 X 2 เมทริกซ์ เหล่านี้สูตรที่แสดงให้เห็นว่าเมื่อ 2 x 2 เมทริกซ์มีรากที่สองและ ilumber ของรากเช่น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แนะนำในบทความล่าสุดที่ แมคคินนอน ผมอธิบายสี่วิธีการที่อาจจะใช้ในการหารากที่สอง
2 x 2 เมทริกซ์ ครั้งแรกของวิธีการเหล่านี้ต้องการที่
เมทริกซ์ที่รากที่สองขอเป็น diagonalizable และต่อมา
วิธีนี้ถูกใช้โดย Scott 121 เพื่อตรวจสอบทั้งหมด รากที่สองของ 2 x
2 เมทริกซ์สรุปที่น่าแปลกใจคือสเกลาร์เมตริกซ์ 2 x 2 มีคู่อนันต์ของ
จัตุรัสรากส่วน nonscalar 2 x 2 เมทริกซ์มีเพียงจำนวนจำกัดของรากที่สอง
.
วัตถุประสงค์ของบทความนี้จะแสดงวิธีการที่ทฤษฎีบทเคย์เลย์แฮมิลตันอาจ
ใช้เพื่อกำหนด fonnulae ชัดเจนทั้งหมด รากที่สองของ 2 x 2 เมทริกซ์ เหล่านี้สูตรระบุว่าเมื่อ
2 x 2 เมทริกซ์มีรากสแควร์และ ilumber ของ
รากเช่น