local maxima at q ¼ 30 and 330. T

local maxima at q ¼ 30 and 330. The influence of the divided
plumes on the inner cylinder is significant where the position of
minimum NuLocal changes from one local minimum at q ¼ 0 to two
local minima around q ¼ 60 and 300, as shown in Fig. 6(a). Also,
for Pr
0.1, the unsteady flows show non-symmetric NuLocal distributions
because of the unsteady thermal field.
The surface-averaged Nusselt number of flow with double
thermal plumes is found to be greater than that with single thermal
plume as shown in Fig. 5 for Ra ¼ 106. Here, the correlations between
Prandtl number and surface-averaged Nusselt number is
systematical investigated for different Rayleigh numbers on steady
natural convection flows, and the results are shown in Fig. 7, where
opened symbols are for flows with single plume and filled ones are
with double plumes. As observed, by reducing the Prandtl number,
the flow experiences transition from single thermal plume into
twin thermal plumes with an abrupt increase of the Nusselt
number. For Ra ¼ 106, this increase amounts to 6.8%. The threshold
Pr decreases as Ra increases, i.e. at Pr ¼ 0.475 and Pr ¼ 0.35 for
Ra ¼ 105 and 106, respectively. However, the reduction of the
Prandtl number reduces the Nusselt number, even after the
threshold Pr number for all cases.
Finally, the flow structure map in the RaePr plane is depicted
in Fig. 8. The solid line represents the border between steady
single thermal plume and double thermal plumes, while the
dashed line locates the border of steady and unsteady regions. At
low Rayleigh number, by reducing the Prandtl number, the flow
experiences transition from steady single thermal-plume state,
steady double thermal-plume state and then to unsteady state.
However at elevated Rayleigh number, the transition is directly
from steady single-plume state to unsteady state without going
through steady double-plume regime. The threshold Pr of transition
from single plume to double plumes decreases in tandem
with the increase of Rayleigh number. On the other hand, the
threshold Pr to unsteady regime increases in pace with the increase
of Rayleigh number, and an abrupt raise can be observed
when Ra is greater than 106.
4. Conclusion
Buoyancy induced flow in an enclosure is frequently investigated
because of its wide applications and many studies had been
reported addressing the geometric influences of the enclosure and
the immersed object. However, there were relatively less attention
regarding flow transitions within the concentric annulus between
an inner circular object and an outer rectangular enclosure.
Therefore, the main purpose here is to investigate the influence of
the Prandtl number on the flow structure at different Rayleigh
numbers. In the present study, natural convection within domains
with curved geometry is investigated numerically by using an
immersed-boundary method. The method is first validated with
flows induced by natural convection in an air-filled annulus as
Rayleigh number equals to 106, and the grid-function convergence
tests are also examined. The Prandtl number effect is further
investigated through the flow structure map in the RaePr plane. By
reducing the Prandtl number, the flow experiences transition from
steady single thermal-plume state, steady double thermal-plume
state and then to unsteady state for Ra
2  106. However at
elevated Rayleigh number (Ra > 2  106), the transition is directly
from steady single-plume state to unsteady state without going
through double-plume regime. The threshold Pr of transition from
single plume to double plumes decreases in tandem with the increase
of Rayleigh number. On the other hand, the threshold Pr to
unsteady regime increases in pace with the increase of Rayleigh
number, which are around 0.475, 0.45, 0.4 and 0.35 respectively for
Ra ¼ 1  105, 3  105, 5  105, and 1  106. Also, during the transition
from single thermal plume into double thermal plumes, there

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แมกถิ่นที่ q ¼ 30 และ 330 อิทธิพลของการถูกแบ่งเบิ้ลพลูมในถังภายในเป็นตำแหน่งสำคัญตำแหน่งของNuLocal เปลี่ยนแปลงที่ต่ำสุดจากต่ำสุดในท้องถิ่นหนึ่งที่ q ¼ 0 2กมินิมาถิ่นสถาน q ¼ 60 และ 300 ดังที่แสดงใน Fig. 6(a) ยังสำหรับ Pr 0.1 ขั้นตอนการ unsteady แสดงไม่สมมาตร NuLocal กระจายเนื่องจากฟิลด์ความร้อน unsteadyจำนวน Nusselt averaged ผิวของมีคู่พบเบิ้ลพลูมความร้อนมากกว่าที่มีความร้อนที่เดียวเบิ้ลพลูมดังที่แสดงใน Fig. 5 สำหรับร้า¼ 106 ที่นี่ ความสัมพันธ์ระหว่างหมายเลข และผิว averaged Nusselt เลขพรันด์เทิลตรวจสอบ systematical ในราคาย่อมเยาหมายเลขที่แตกต่างกันใน steadyพาธรรมชาติไหล และมีแสดงผลใน Fig. 7 ที่สัญลักษณ์เปิดสำหรับกระแสกับเบิ้ลพลูมเดียว และมีคนเติมมีคู่เบิ้ลพลูม เป็นสังเกต โดยการลดเลขพรันด์เทิลการไหลเปลี่ยนจากเบิ้ลพลูมร้อนเดียวเป็นประสบการณ์เบิ้ลพลูมความร้อนคู่กับการเพิ่มขึ้นอย่างทันทีทันใดของการ Nusseltหมายเลข สำหรับร้า¼ 106 เพิ่มจำนวน 6.8% ขีดจำกัดPr ลดเป็นเพิ่ม Ra เช่นที่ Pr ¼ 0.475 และ Pr ¼ 0.35 สำหรับRa ¼ 105 และ 106 ตามลำดับ อย่างไรก็ตาม การลดลงของการเลขพรันด์เทิลลดจำนวน Nusselt แม้หลังจากจำกัดเลขที่ Pr ในทุกกรณีในที่สุด แสดงแผนผังโครงสร้างขั้นตอนในเครื่องบิน RaePrใน Fig. 8 เส้นทึบแสดงถึงเส้นขอบระหว่าง steadyเดี่ยวร้อนเบิ้ลพลูมและห้องความร้อนเบิ้ลพลูม ขณะเส้นประตั้งอยู่เส้นขอบของ unsteady และมั่นคง ที่ต่ำราคาย่อมเยาเลข เลขพรันด์เทิล ลดขั้นตอนการเปลี่ยนประสบการณ์จากมั่นคงเดียวเบิ้ลพลูมความร้อนรัฐรัฐเบิ้ลพลูมความร้อนสองครั้งมั่นคงและรัฐแล้วการ unsteadyอย่างไรก็ตาม ที่สูงราคาย่อมเยาเลข การเปลี่ยนแปลงเป็นโดยตรงจากสถานะเบิ้ลพลูมเดียวมั่นคงกับ unsteady สถานะโดยไม่ต้องไปผ่านระบอบการเบิ้ลพลูมห้องมั่นคง ประชาสัมพันธ์ของการเปลี่ยนแปลงขีดจำกัดจากเบิ้ลพลูมเดียวไปเบิ้ลพลูมคู่ลดตัวตามกันไปมีการเพิ่มขึ้นของจำนวนราคาย่อมเยา บนมืออื่น ๆ การขีดจำกัด Pr unsteady ระบอบการปกครองขึ้นในจังหวะกับการเพิ่มขึ้นของราคาย่อมเยา หมายเลข และการเพิ่มอย่างทันทีทันใดจะสังเกตได้จากเมื่อ Ra มีค่ามากกว่า 1064. บทสรุปพยุงกระแสเหนี่ยวนำให้ในตู้บ่อย ๆ ได้ตรวจสอบเนื่องจากเป็นโปรแกรมประยุกต์ที่กว้างและหลายการศึกษาได้รายงานการแก้ปัญหามีเรขาคณิตของตู้ และวัตถุ immersed อย่างไรก็ตาม มีความสนใจค่อนข้างน้อยขั้นตอนการเปลี่ยนภาพที่เกี่ยวข้องภายใน annulus concentric ระหว่างวัตถุทรงกลมที่ภายในและภายนอกตู้สี่เหลี่ยมดังนั้น วัตถุประสงค์หลักที่นี่คือการ ตรวจสอบอิทธิพลของเลขพรันด์เทิลในโครงสร้างขั้นตอนที่แตกต่างกันราคาย่อมเยาหมายเลข ในการศึกษาปัจจุบัน พาธรรมชาติภายในโดเมนกับโค้งเรขาคณิตเป็นตรวจสอบเรียงตามตัวเลข โดยใช้การวิธีการขอบเขตไป วิธีแรกได้รับการตรวจสอบด้วยขั้นตอนที่เกิด โดยธรรมชาติการพาใน annulus เติมอากาศเป็นราคาย่อมเยาเท่ากับหมายเลข 106 และการบรรจบกันของฟังก์ชันตารางจะยังมีการตรวจสอบทดสอบ ผลเลขพรันด์เทิลคือเพิ่มเติมตรวจสอบผ่านขั้นตอนโครงสร้างแผนที่ในเครื่องบิน RaePr โดยลดเลขพรันด์เทิล ขั้นตอนการเปลี่ยนจากประสบการณ์ความร้อนเบิ้ลพลูมสันติภาพมั่นคง มั่นคงคู่ร้อนเบิ้ลพลูมรัฐและรัฐแล้วการ unsteady ใน Ra 2 106 อย่างไรก็ตามที่ยกเลขราคาย่อมเยา (Ra > 2 106), การเปลี่ยนแปลงได้โดยตรงจากสถานะเบิ้ลพลูมเดียวมั่นคงกับ unsteady สถานะโดยไม่ต้องไปผ่านระบอบการปกครองสองเบิ้ลพลูม ขีดจำกัดประชาสัมพันธ์ของการเปลี่ยนแปลงจากเบิ้ลพลูมเดียวเพื่อลดคู่เบิ้ลพลูมคือการเพิ่มจำนวนราคาย่อมเยา ในทางกลับกัน ขีดจำกัด Pr ให้ระบอบ unsteady เพิ่มกับการเพิ่มขึ้นของราคาย่อมเยาหมายเลข ที่ 0.475, 0.45, 0.4 และ 0.35 ตามลำดับสำหรับRa ¼ 1 105, 3 105, 5 105, 1 106 และ ยัง ในระหว่างช่วงการเปลี่ยนภาพจากเบิ้ลพลูมร้อนเดียวเป็นคู่ร้อนเบิ้ลพลูม มี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สูงสุดท้องถิ่น Q ¼ 30? และ 330 ?. อิทธิพลของการแบ่ง
ขนนกในถังด้านอย่างมีนัยสำคัญที่ตำแหน่งของ
การเปลี่ยนแปลง NuLocal ขั้นต่ำจากต่ำท้องถิ่นหนึ่งที่คิว¼ 0? สอง
น้อยท้องถิ่นทั่ว Q ¼ 60? และ 300 ?, ดังแสดงในรูป 6 (ก) นอกจากนี้
สำหรับ Pr? 0.1 กระแสไม่คงที่แสดงการกระจาย NuLocal ไม่สมมาตร
เพราะข้อมูลความร้อนไม่คงที่.
พื้นผิวเฉลี่ยจำนวน Nusselt ของการไหลที่มีคู่
ความร้อนขนนกจะพบว่ามีมากกว่านั้นด้วยความร้อนเดียว
ขนนกดังแสดงในรูป 5 สำหรับ Ra ¼ 106 ที่นี่ความสัมพันธ์ระหว่าง
จำนวน Prandtl และพื้นผิวเฉลี่ยจำนวน Nusselt จะ
เป็นระบบการตรวจสอบสำหรับตัวเลขเรย์ลีที่แตกต่างกันอย่างต่อเนื่อง
กระแสการพาความร้อนธรรมชาติและผลที่จะแสดงในรูป 7 ที่
เปิดเป็นสัญลักษณ์สำหรับกระแสที่มีขนนกและคนเดียวที่เต็มไปเป็น
ด้วยขนนกสอง ในฐานะที่เป็นที่สังเกตได้โดยการลดจำนวน Prandtl,
การเปลี่ยนแปลงประสบการณ์การไหลของความร้อนจากขนนกเดียวใน
ขนนกคู่ความร้อนกับการเพิ่มขึ้นอย่างกระทันหันของ Nusselt
จำนวน สำหรับ Ra ¼ 106 เพิ่มขึ้นนี้จะมีจำนวน 6.8% เกณฑ์
Pr ลดลงตามการเพิ่มขึ้นของ Ra เช่นที่ Pr ¼ 0.475 และ Pr ¼ 0.35 สำหรับ
Ra ¼ 105 และ 106 ตามลำดับ อย่างไรก็ตามการลดลงของ
จำนวน Prandtl ลดจำนวน Nusselt แม้หลังจาก
เกณฑ์จำนวน Pr ทุกกรณี.
สุดท้ายแผนที่โครงสร้างการไหลในระนาบ RaePr เป็นที่ปรากฎ
ในรูป 8. เส้นทึบแสดงถึงพรมแดนระหว่างมั่นคง
ความร้อนขนนกขนนกเดียวและคู่ความร้อนในขณะที่
เส้นประที่ตั้งอยู่ชายแดนของภูมิภาคคงตัวและไม่คงตัว ที่
ตัวเลขเรย์ลีต่ำโดยการลดจำนวน Prandtl กระแส
การเปลี่ยนแปลงจากประสบการณ์ที่มั่นคงของรัฐความร้อนขนนกเดียว
มั่นคงของรัฐความร้อนขนนกสองครั้งและจากนั้นให้อยู่ในสถานะไม่มั่นคง.
แต่ที่บ้านเลขที่เรย์ลียกระดับการเปลี่ยนแปลงโดยตรง
จากขนนกมั่นคงเดียว รัฐไม่คงที่โดยไม่ต้องไป
ผ่านระบอบการปกครองของสองขนนกอย่างต่อเนื่อง เกณฑ์ Pr ของการเปลี่ยนแปลง
จากขนนกเดียวที่จะขนนกสองลดลงควบคู่
กับการเพิ่มขึ้นของจำนวนเรย์ลี ในทางตรงกันข้าม,
เกณฑ์ Pr ระบอบการปกครองไม่คงที่เพิ่มขึ้นในทันกับการเพิ่มขึ้น
ของจำนวนเรย์ลีและเพิ่มขึ้นอย่างกระทันหันสามารถสังเกตได้
เมื่อ Ra มีค่ามากกว่า 106.
4 สรุป
ลอยตัวไหลเหนี่ยวนำให้เกิดในสิ่งที่แนบมามีการตรวจสอบบ่อยครั้ง
เนื่องจากการใช้งานที่กว้างและการศึกษาจำนวนมากได้รับการ
รายงานที่อยู่อิทธิพลทางเรขาคณิตของสิ่งที่แนบมาและ
วัตถุแช่ อย่างไรก็ตามยังมีความสนใจค่อนข้างน้อย
เกี่ยวกับการเปลี่ยนการไหลภายในห่วงศูนย์กลางระหว่าง
วัตถุวงกลมด้านในและด้านนอกกรงสี่เหลี่ยม.
ดังนั้นวัตถุประสงค์หลักที่นี่คือการตรวจสอบอิทธิพลของ
ตัวเลข Prandtl เกี่ยวกับโครงสร้างการไหลที่แตกต่างกันเรย์ลี
ตัวเลข ในการศึกษาปัจจุบันการหมุนเวียนตามธรรมชาติภายในโดเมน
ที่มีรูปทรงเรขาคณิตโค้งจะตรวจสอบตัวเลขโดยใช้
วิธีการแช่เขตแดน วิธีการคือการตรวจสอบครั้งแรกกับ
กระแสที่เกิดจากการพาความร้อนธรรมชาติในห่วงอากาศที่เต็มไปด้วยเป็น
จำนวนเรย์ลีเท่ากับ 106 และบรรจบตารางฟังก์ชั่น
การทดสอบมีการตรวจสอบยัง ผลกระทบจำนวน Prandtl มีการเพิ่มเติม
การตรวจสอบผ่านแผนที่โครงสร้างการไหลในระนาบ RaePr โดย
การลดจำนวน Prandtl ประสบการณ์การไหลของการเปลี่ยนแปลงจาก
ความมั่นคงของรัฐความร้อนขนนกเดียวคงความร้อนขนนกสอง
รัฐแล้วรัฐไม่มั่นคงสำหรับ Ra? 2 หรือไม่? 106 แต่ที่
ตัวเลขเรย์ลีสูง (Ra> 2? 106), การเปลี่ยนแปลงโดยตรง
จากความมั่นคงของรัฐขนนกเดียวเพื่อให้รัฐไม่คงที่โดยไม่ต้องไป
ผ่านระบอบการปกครองของสองขนนก เกณฑ์ Pr ของการเปลี่ยนแปลงจาก
ขนนกเดียวที่จะขนนกสองลดลงควบคู่กับการเพิ่มขึ้น
ของจำนวนเรย์ลี ในทางตรงกันข้าม, Pr เกณฑ์การ
เพิ่มขึ้นของระบอบการปกครองที่ไม่มั่นคงในทันกับการเพิ่มขึ้นของเรย์ลี
ตัวเลขที่อยู่รอบ ๆ 0.475, 0.45, 0.4 และ 0.35 ตามลำดับสำหรับ
Ra ¼ 1? 105, 3? 105, 5? 105 และ 1? 106. นอกจากนี้ในช่วงการเปลี่ยนแปลง
จากความร้อนขนนกขนนกเดียวในการระบายความร้อนคู่มี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ท้องถิ่น maxima ที่ Q และ¼ 30  330  . อิทธิพลของการแบ่ง
ขนนกบนกระบอกภายในเป็นเรื่องสำคัญที่ตำแหน่งของการเปลี่ยนแปลงจากท้องถิ่น nulocal
อย่างน้อยขั้นต่ำที่ 2
0 Q ¼  ท้องถิ่นไม่นี่ ม๊าๆ q ¼ 60  และ 300  ดังแสดงในรูปที่ 6 ( ) นอกจากนี้
สำหรับ PR
0.1 , การไหลแบบไม่แสดงไม่สมมาตร nulocal การแจกแจง
เพราะสนามความร้อน
มั่นคงพื้นผิวเฉลี่ยค่าจำนวนการไหลที่มีคู่
ความร้อนขนนกจะพบว่ามีมากกว่าหนึ่งความร้อนดังแสดงในรูปที่ 5
ขนนกสำหรับ รา¼ 106 . ที่นี่ , ความสัมพันธ์ระหว่าง
จำนวนพรันด์เทิลและพื้นผิวเฉลี่ย Nusselt Number คือ เป็นระบบการศึกษาที่แตกต่างกัน
Rayleigh ตัวเลขในการพาความร้อนแบบธรรมชาติ มั่นคง
ไหล และผลลัพธ์ที่แสดงในรูปที่ 7 ที่
เปิดสัญลักษณ์การเคลื่อนย้ายด้วยเดียวขนนกและเต็มไปด้วยคนที่
เตียงขนนก เท่าที่สังเกต โดยการลดจำนวนพรันด์เทิล
ประสบการณ์การไหล , การเปลี่ยนแปลงจากร้อนเป็นร้อน
ขนนกขนนกเดี่ยวคู่กับการเพิ่มขึ้นอย่างกระทันหันของจํานวนค่า

สำหรับ รา¼ 106 , เพิ่มปริมาณถึง 6.8 ล้านบาท ธรณีประตู
PR มีค่าลดลงเมื่อเพิ่มรา เช่น PR และประชาสัมพันธ์ที่¼ 0.475 ¼ 0.35 สำหรับ
รา¼ 105 และ 106 ตามลำดับ อย่างไรก็ตาม การลดลงของตัวเลข
พรันด์เทิลลดจํานวนค่า แม้หลังจากที่
เบอร์ PR เกณฑ์ทุกกรณี
ในที่สุด โครงสร้างของการไหลในเครื่องเป็นภาพแผนที่ raepr
ในรูปที่ 8 เส้นทึบแสดงเขตแดนระหว่างเดี่ยวและขนนกขนนกความร้อนคงที่

ระบายความร้อนคู่ ในขณะที่เส้นประตั้งอยู่ชายแดนภูมิภาคคงที่และมั่นคง ที่
Rayleigh number ต่ำ โดยลดจำนวนพรันด์เทิล , ประสบการณ์การเปลี่ยนแปลงจากสภาพความร้อนขนนก

เดียวมั่นคง , มั่นคงคู่ร้อนขนนกรัฐแล้วรัฐไม่มั่นคง .
แต่ใน Rayleigh number ยกระดับ การเปลี่ยนแปลงโดยตรงจากรัฐ ขนนก เดียวเที่ยง

สภาพไม่มั่นคงโดยไม่ต้องไปผ่านมั่นคงคู่ขนนกระบอบการปกครอง PR เกณฑ์เปลี่ยนจากขนนกขนนกคู่เดียว

ลดลงควบคู่กับการเพิ่มขึ้นของ Rayleigh หมายเลข . บนมืออื่น ๆ ,
( PR เพื่อสั่นคลอนระบอบเพิ่มขึ้นทันกับเพิ่ม
ของค่าตัวเลข Rayleigh , และเพิ่มทันทีทันใดสามารถสังเกต
เมื่อรามากกว่า 106 .
4 สรุป
การลอยตัวการเหนี่ยวนำการไหลในสิ่งที่แนบมาตรวจสอบ
บ่อยเพราะการใช้งานกว้างและการศึกษาจำนวนมากได้รายงานกับอิทธิพลทางเรขาคณิตของ

ตู้แช่และวัตถุ อย่างไรก็ตาม มีค่อนข้างน้อยเกี่ยวกับการเปลี่ยนความสนใจ
ไหลภายในวงแหวนศูนย์กลางระหว่าง
วัตถุภายในวงกลมและกรงสี่เหลี่ยมด้านนอก
ดังนั้นจุดประสงค์หลักคือเพื่อศึกษาอิทธิพลของ
หมายเลขพรันด์เทิลในโครงสร้างการไหลที่ตัวเลข Rayleigh
แตกต่างกัน ในการศึกษาการพาความร้อนแบบธรรมชาติภายในโดเมน
กับเรขาคณิตโค้งตรวจสอบเชิงตัวเลขโดยใช้
แช่เขตแดนวิธี เป็นวิธีการแรกตรวจสอบด้วย
ไหลที่เกิดจากการถ่ายเทความร้อนแบบธรรมชาติในอากาศที่เต็มไป แอนนูลัสเป็น
ค่าตัวเลข Rayleigh เท่ากับ 106 , และตารางฟังก์ชันการลู่เข้า
การทดสอบจะทำการ ในเกรตริฟต์แวลลีย์ผลต่อไป
ศึกษาผ่านโครงสร้างการไหลของแผนที่ใน raepr เครื่องบิน โดย
ลดจํานวนพรันด์เทิล , ประสบการณ์การเปลี่ยนแปลงจากสภาพความร้อน
ขนนกเดียวคงที่ , คงที่คู่ร้อนขนนก
รัฐแล้วรัฐไม่มั่นคงสำหรับ รา
2  106 . อย่างไรก็ตามที่
Rayleigh number สูง ( รา > 2  106 ) , การเปลี่ยนผ่านโดยตรงจากรัฐ ขนนก เดียวเที่ยง

สภาพไม่มั่นคงโดยไม่ต้องผ่านคู่ขนนกระบอบการปกครอง เกณฑ์ราคาของการเปลี่ยนจาก
เดียวขนนกคู่ขนนกลดลงควบคู่กับการเพิ่มจำนวนของ Rayleigh
. บนมืออื่น ๆ , เกณฑ์ PR

ไม่มั่นคงระบอบการปกครองเพิ่มขึ้นทันกับการเพิ่มขึ้นของ Rayleigh
หมายเลขซึ่งเป็นรอบ 0.475 , 0.45 , 0.4 และ 0.35 ตามลำดับ
รา¼ 1  105 , 3  105 , 5  105 1  106 . นอกจากนี้ ช่วง
จากความร้อนความร้อนคู่เดียวขนนกขนนกนั้น