The transportation problem and cycl

The transportation problem and cycle cancelling methods are classical in optimization.
The usual attributions are to the 1940's and later2. However, as early as 1930, A.N. Tolsto
[1930]3 published, in a book on transportation planning issued by the National Commissariat
of Transportation of the Soviet Union, an article called Methods of nding the minimal total
kilometrage in cargo-transportation planning in space, in which he studied the transportation
problem and described a number of solution approaches, including the, now well-known,
idea that an optimum solution does not have any negative-cost cycle in its residual graph4.
He might have been the rst to observe that the cycle condition is necessary for optimality.
Moreover, he assumed, but did not explicitly state or prove, the fact that checking the cycle
condition is also sucient for optimality

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ปัญหาการขนส่งและยกเลิกวิธีวงจรคลาสสิกในเพิ่มประสิทธิภาพ
attributions ปกติอยู่ 1940's และ later2 อย่างไรก็ตาม เริ่มต้นที่ 1930, A.N. Tolsto
[1930] 3 ประกาศ ในหนังสือเดินทางวางแผนออก โดย Commissariat แห่งชาติ
ขนส่งของสหภาพโซเวียต บทความเรียกวิธีการ nding ผลรวมน้อยที่สุด
kilometrage ในพื้นที่ ที่เขาศึกษาการขนส่งการวางแผนขนส่งสินค้า
ปัญหา และอธิบายจำนวนโซลูชันยื่น ถึง ตอนนี้ดีรู้จักกัน,
คิดว่า โซลูชั่นที่เหมาะสมไม่มีวงจรใด ๆ ลบต้นทุนในที่เหลือ graph4
เขาอาจได้รับ rst จะสังเกตว่ารอบเงื่อนไขจำเป็นสำหรับ optimality
นอกจากนี้ เขาสันนิษฐาน แต่ก็ไม่ชัดเจนรัฐ หรือ พิสูจน์ ความจริงที่ตรวจสอบรอบการ
เงื่อนไขเป็น su cient สำหรับ optimality

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัญหาการขนส่งและวงจรการยกเลิกวิธีการคลาสสิกใน optimization
การปกติเพื่อ 1940 และ later2 . อย่างไรก็ตาม ช่วงต้น 1930 A.N . tolsto  
[ 930 ] 3 ตีพิมพ์ในหนังสือในการวางแผนการขนส่ง ออกโดยกรมขนส่งแห่งชาติ
ของสหภาพโซเวียต บทความเรื่องวิธีการ  nding
รวมน้อยที่สุดkilometrage ในการวางแผนการขนส่งสินค้าในพื้นที่ ซึ่งเขาศึกษาการขนส่ง
ปัญหาและอธิบายจำนวนของวิธีการแก้ปัญหารวมทั้งตอนนี้ที่รู้จักกันดี
ว่าโซลูชั่นที่เหมาะสมไม่ได้มีวงจรเชิงลบใด ๆที่เหลือในค่าใช้จ่ายของ graph4 .
เขาอาจได้รับ  น่ะ สังเกตว่ารอบเงื่อนไขจำเป็น สำหรับ optimality .
นอกจากนี้เขายอมรับแต่ไม่ได้อย่างชัดเจนรัฐหรือพิสูจน์ข้อเท็จจริงว่า การตรวจสอบวงจร
สภาพยังซู  cient สำหรับ optimality