In science and engineering, one of

In science and engineering, one of the most important problems is to nd the
solution of nonlinear equations. Numerous iterative methods involving various
techniques have been developes to nd the approximate roots of nonlinear
equations, see [1, 3{5, 7, 10, 11, 13] and references there in. These methods
can be categorized as one-step, two-step and three-step methods. Chun [5]
has proposed some one-step and two-step iterative methods with higher-order
convergence by using the decomposition technique of Adomian [2]. Several
other iterative methods have also been established for nding the simple zero
of nonlinear equations. The leading equations in many problems related to
science and technology have roots with multiplicity greater than one. The
rst contribution in dealing with such equations was made by Schroder [19]
who developed the following modied Newton's method:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม หนึ่งในปัญหาสำคัญที่สุดคือ ndโซลูชั่นของสมการไม่เชิงเส้น วิธีซ้ำจำนวนมากที่เกี่ยวข้องต่าง ๆเทคนิคการพัฒนากับ nd รากโดยประมาณไม่เชิงเส้นดูสมการ [1, 3 {5, 7, 10, 11, 13] และในการอ้างอิงมีการ วิธีการเหล่านี้สามารถจัดประเภทเป็นขั้นตอนเดียว สองขั้นตอน และวิธีการขั้นตอนที่สาม ชุน [5]ได้เสนอขั้นตอนเดียวและสองขั้นตอนบางอย่างขั้นสูงใช้วิธีซ้ำบรรจบกัน โดยใช้เทคนิคการสลายตัวของ Adomian [2] หลายวิธีอื่น ๆ ซ้ำยังก่อให้เกิดการต่อศูนย์ง่ายของสมการไม่เชิงเส้น สมการชั้นนำในปัญหาต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีมีราก ด้วยหลายหลากมากกว่าหนึ่ง การ rst ส่วนร่วมในการจัดการกับสมการดังกล่าวทำ โดย oder Schr [19]ผู้พัฒนาวิธีการต่อไปนี้ modi ed ของนิวตัน:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในด้านวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมหนึ่งในปัญหาที่สำคัญที่สุดคือการดาโคตา
แก้ปัญหาของสมการไม่เชิงเส้น ย้ำวิธีมากมายที่เกี่ยวข้องกับการต่างๆ
เทคนิคได้รับ developes เพื่อ ND รากโดยประมาณของการไม่เชิงเส้น
สมการดู [1, 3 {5, 7, 10, 11, 13] และการอ้างอิงมีใน. วิธีการเหล่านี้
สามารถแบ่งออกเป็นขั้นตอนหนึ่งสอง -step และสามขั้นตอนวิธีการ จุน [5]
ได้เสนอบางขั้นตอนที่หนึ่งและสองขั้นตอนวิธีการซ้ำกับลำดับที่สูงกว่า
การบรรจบกันโดยใช้เทคนิคการสลายตัวของ Adomian [2] หลาย
ย้ำวิธีอื่น ๆ นอกจากนี้ยังได้รับการจัดตั้งขึ้นเพื่อ nding ง่ายศูนย์
ของสมการไม่เชิงเส้น สมการชั้นนำในหลายปัญหาที่เกี่ยวข้องกับ
วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีมีรากมีหลายหลากมากขึ้นมากกว่าหนึ่ง
ผลงานแรกในการจัดการกับสมการดังกล่าวถูกสร้างขึ้นโดย Schr อื่น ๆ [19]?
ผู้พัฒนา Modi ต่อไปนี้ ed วิธีของนิวตัน:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม หนึ่งในปัญหาที่สำคัญที่สุดคือครั้งที่คำตอบของสมการไม่เชิงเส้น มากมายของวิธีการที่เกี่ยวข้องต่าง ๆเทคนิคที่ได้รับ developes กับ ND รากประมาณแบบเชิงเส้นสมการ , เห็น [ 1 , 3 { 5 , 7 , 10 , 11 , 13 และอ้างอิง มีใน วิธีการเหล่านี้สามารถแบ่งออกเป็นสามขั้นตอนขั้นตอนหนึ่ง , สองขั้นตอนและวิธีการ . ชุน [ 5 ]ได้เสนอขั้นตอนเดียวและวิธีซ้ำกับระดับสูงแบบสองขั้นตอนบรรจบกัน โดยใช้เทคนิคของการย่อยสลาย adomian [ 2 ] หลาย ๆระเบียบวิธีซ้ำอื่น ๆนอกจากนี้ยังมีการจัดตั้งศูนย์การส่งง่าย ๆของสมการไม่เชิงเส้น าปัญหามากมายที่เกี่ยวข้องกับสมการวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี มีราก มีความหลากหลายมากกว่าหนึ่ง ที่ผลงานแรกในการจัดการกับสมการดังกล่าวทำโดยชรอเดอร์ [ 19 ]ที่พัฒนา modied นิวตันวิธีต่อไปนี้ :