In this paper, we consider the scat

In this paper, we consider the scattering problem of tapered acoustic wave by an unbounded sound soft surface. The scattering problem is modeled as a boundary value problem governed by the Helmholtz equation with Dirichlet boundary condition. Although the tapered wave is often introduced to realize asymptotic truncation for unbounded rough surface, the standard Helmholtz integral equations which derive for the scattering of plane waves by an arbitrary bounded obstacle are often used to generate benchmark numerical solutions. Different from the scattering of plane waves by an arbitrary bounded obstacle, we use the angular spectrum representation radiation condition to replace the Sommerfeld radiation condition, and derive a boundary integral equation for studying the scattering problem. Then we study the integral equation by the truncation method, whereby the integral equation posed on an unbounded region is approximated by an integral equation on a bounded region. Some properties of the integral equation in an energy space with weights are proved. Then the collocation method is used to solve the integral equation on a bounded region, and its convergence is also obtained.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในเอกสารนี้ เราต้องพิจารณาปัญหา scattering ของเรียวคลื่นอะคูสติก โดยผิวนุ่มเสียงมีงที่ เป็นจำลองปัญหา scattering เป็นปัญหาค่าขอบเขตภายใต้สมการ Helmholtz กับ Dirichlet เงื่อนไขขอบเขต แม้ว่าคลื่นเรียวมักนำตระหนักตัด asymptotic สำหรับพื้นผิวหยาบงที่ มาตรฐาน Helmholtz เป็นสมการซึ่งสืบทอดมาสำหรับ scattering ของคลื่นระนาบ โดยกำแพงกี่กำหนด มักใช้เพื่อสร้างโซลูชันตัวเลขเกณฑ์มาตรฐาน แตกต่างจาก scattering ของคลื่นระนาบโดยกำแพงกี่อำเภอใจ เราใช้เงื่อนไขรังสีแสดงสเปกตรัมแองกูลาร์แทนเงื่อนไขรังสี Sommerfeld กมาเป็นสมการเป็นขอบเขตสำหรับการศึกษาปัญหา scattering แล้ว เราศึกษาเป็นสมการ โดยวิธีการตัดคำ โดยการเลียนแบบเกิดในภูมิภาคงที่มีสมการเป็น โดยสมการที่สำคัญในภูมิภาคกี่ บางคุณสมบัติของสมการที่สำคัญในพื้นที่เป็นพลังงานที่มีน้ำหนักจะพิสูจน์ แล้ว ใช้วิธี collocation แก้สมการที่สำคัญในภูมิภาคกี่ และบรรจบกันนั้นยังได้รับการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในบทความนี้เราจะพิจารณาปัญหาการกระจายของคลื่นคูสติกโดยเรียวผิวนุ่มมากมายเสียง ปัญหากระเจิงเป็นแบบจำลองเป็นปัญหาค่าขอบเขตภายใต้สมการ Helmholtz กับเงื่อนไขขอบเขต Dirichlet แม้ว่าคลื่นเรียวมักจะแนะนำให้ตระหนักถึงการตัด asymptotic สำหรับพื้นผิวมากมายหยาบสม Helmholtz หนึ่งมาตรฐานที่ได้รับสำหรับการกระเจิงของคลื่นโดยเครื่องบินอุปสรรค จำกัด โดยพลมักจะใช้ในการสร้างโซลูชั่นที่เป็นตัวเลขมาตรฐาน แตกต่างจากการกระเจิงของคลื่นเครื่องบินโดยอุปสรรค จำกัด โดยพลการที่เราใช้เงื่อนไขการฉายรังสีเป็นตัวแทนคลื่นความถี่เชิงมุมที่จะเปลี่ยนสภาพรังสี Sommerfeld และได้รับสมการหนึ่งขอบเขตในการศึกษาปัญหาการกระเจิง จากนั้นเราก็ศึกษาสมการโดยวิธีการตัดโดยสมการหนึ่งถูกวางในภูมิภาคมากมายเป็นห้วงโดยสมการหนึ่งในภูมิภาค จำกัด คุณสมบัติบางส่วนของสมการหนึ่งในพื้นที่พลังงานที่มีน้ำหนักมีการพิสูจน์แล้วว่า แล้ววิธีการจัดระเบียบที่ใช้ในการแก้สมการหนึ่งในภูมิภาค จำกัด และคอนเวอร์เจนซ์ที่ได้รับยัง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกระดาษนี้เราพิจารณาปัญหาของการกระเจิงคลื่นอะคูสติก โดยมีความเรียว เสียงนุ่ม ผิว การกระเจิงแบบปัญหาเป็นปัญหาค่าขอบเป็นไปตามสมการเฮล์มโฮลทซ์กับดีริชเลต์ขอบเขตเงื่อนไข แม้ว่าคลื่นเรียวมักจะแนะนำว่าตัดสำหรับความขรุขระเฉลี่ยพื้นผิวมาตรฐานครบถ้วนสมการเฮล์มโฮลทซ์ซึ่งได้มาสำหรับการกระเจิงของคลื่นระนาบโดยข้อจำกัดอุปสรรค มักใช้ในการสร้างโซลูชั่นมาตรฐานเชิงตัวเลข แตกต่างจากการกระเจิงของคลื่นระนาบโดยข้อจำกัดอุปสรรค เราใช้คลื่นความถี่เชิงมุมแทนแทน ซอมเมอร์เฟลด์รังสีรังสีเงื่อนไขเงื่อนไขสร้างขอบเขตและเป็นสมการ เพื่อศึกษาการกระจายปัญหา แล้วเราเรียนสมการอินทิกรัลโดยวิธี Truncation ซึ่งสมการอินทิกรัลที่เกิดในเขตความคือโดยประมาณ โดยสมการครบถ้วนในขอบเขตของภูมิภาค คุณสมบัติของสมการอินทิกรัลในช่องว่างพลังงานกับน้ำหนักจะพิสูจน์ได้แล้วการจัดวางใช้วิธีแก้สมการอินทิกรัลจำกัดเขตใน และการบรรจบกันก็ยังได้