Forecasting and Inventory Planning

Forecasting and Inventory Planning for Parts with Intermittent
Demand - A Case Study
Gokul Hariram Kottaram Venkitachalam, David B. Pratt, and Camille F. DeYong
School of Industrial Engineering and Management
Oklahoma State University
Stillwater, OK 74078, USA
Steven Morris and Michel Leonard Goldstein
School of Electrical and Computer Engineering
Oklahoma State University
Stillwater, Ok., 74078, USA
Abstract
Forecasting demand and developing inventory strategies for parts with an intermittent demand history presents a
formidable challenge. We review the results of efforts to forecast part failures and determine inventory strategies for
military aircraft parts. Applications of bootstrapping and Croston's method are summarized and the results
contrasted with more traditional time series approaches.
Keywords
Intermittent Demand, Forecasting, Inventory Planning.
1. Intermittent Time Series
An intermittent time series is a time series of non-negative integers where some of the values are zero [1]. This paper
explores forecasting and inventory planning of intermittent series characterized by a time series pattern that contains
frequent and irregularly spaced zero values. Table 1 shows an example of a time series that exhibits this property.
Time series of this type are typical in the early failure histories of aircraft repair parts.
Table 1. Intermittent Data Example
Time Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Demand 2 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1
2. Traditional Techniques
When traditional forecasting techniques are applied to an intermittent series, the results are frequently
unsatisfactory. As a typical example, consider the application of a 3-period moving average model with one period
lead-time to the data in Table 1. The resulting forecasts and absolute forecast errors are shown in Table 2. The mean
absolute error over the twelve time periods (period 4 to period 15) is 0.86. Contrast this with the naïve strategy of
forecasting zero for each time period. This naïve strategy generates a mean absolute error over the twelve time
periods of 0.25. This raises the question of whether there is any benefit in attempting to forecast at all.
Table 2. 3-Period Moving Average Forecast and Error
Time Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Demand 2 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1
Forecast 2.7 2.0 1.7 0.0 0.0 0.3 0.3 0.3 0.0 0.0 0.3 0.3
Abs. Error 2.7 2.0 1.7 0.0 1.0 0.3 0.3 0.3 0.0 1.0 0.3 0.7
Table 3 shows the results of applying a simple exponential smoothing model to the example data. For this model, the
parameter alpha is set to 0.2 and the initial forecast is set equal to the initial demand. The mean absolute error over
the twelve time periods is 0.99, which is once again inferior to the naïve approach of forecasting zeroes.
It can legitimately be argued that the viability of traditional forecasting approaches is sensitive to the
"intermittenness" of the series being forecast and the parameters selected for the model. However, the results shown
above are typical and representative of those that were achieved in the case study presented in this paper.
Table 3. Simple Exponential Smoothing Forecast (alpha=0.10) and Error
Time Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Demand 2 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1
Forecast 2.0 2.0 1.8 2.4 2.0 1.6 1.2 1.0 1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.5 0.4
Abs. Error 2.4 2.0 1.6 1.2 0.0 1.0 0.8 0.6 0.5 0.6 0.5 0.6
3. The Case Under Study
The time series under consideration in this study are order and delivery data covering 163 periods for approximately
30,000 parts that are uniquely used on the KC-135 [2]. The ongoing project of which this study is a component aims
to improve the forecasting of demand for these (and other) parts that have very low demand. Of particular interest
are parts that experience demand “surges”. Surge parts are defined as parts that have little or no demand over the
history of the aircraft and then suddenly experience a large increase in demand [2]. Each part under consideration
can be associated with a unique identification number known as an NIIN. Croston’s method and a bootstrapping
technique are used in conjunction with a clustering technique in an attempt to improve the forecast of demand for
these intermittent parts.
3. Inventory Aspects
An important aspect of the problem being considered is to understand the inventory implications of the forecasts.
Failed parts (a "demand" in this study) are assumed to be non-repairable and must be replaced from inventory or
ordered. If demand for a part is incorrectly forecast, then either an inventory excess or an inventory shortage will
occur. If the part is critical to the safe and effective operation of an aircraft, then a shortage may well lead to a
grounded aircraft. This aircraft could potentially be a fighter jet (not the example considered here) or a critical
supplies transport, in which case, the strategic importance of the loss of capability incurred cannot easily be
quantified in dollars. Thus, it is of paramount importance, where possible and economically viable, to have the
fewest number of aircraft grounded. The implication of this aspect of the problem is that the impact of inventory
shortages and inventory excesses may be very different. A shortage in inventory may be more harmful than an
excess in inventory. The quantification of this difference is elusive and is handled in this study through the use of a
sensitivity analysis. The sensitivity analysis explores a range of ratios (cost of shortage/cost of excess) to determine
if this factor is significant in determining the preferred forecasting approach.
A second significant inventory aspect of this problem is the consideration of lead-time. The majority of the parts
considered in this study have an average order lead-time of eight periods. That is, an order place in period 1 will
arrive and be available for use in period 9. This long lead-time magnifies the impact of shortages and the impact of a
forecasting model that is slow to respond to changes in the underlying demand pattern.
4. Measure of Error
Some forecast analysts believe that error measures should account for asymmetries in the cost of errors [3]. In other
words, a positive forecast error is treated differently than a negative forecast error. Traditional measures of error,
such as MSE (mean squared error), fail to effectively evaluate forecasting methods when the costs of errors are
asymmetrical. Since the present case study presents a situation where asymmetry is important, this necessitates the
development of a forecast evaluation method that considers the differing levels of impact due to shortages and
excesses in inventory. This evaluation is handled through a sensitivity analysis. The sensitivity analysis focuses on
an average error measure without regard to a measure of variance in the error terms. Consideration of variance is
under consideration for a later phase of the project. The first step in the analysis is to compute the error in each
period generated from using a particular forecasting approach. On-hand inventories and order receipts for each
period are accounted for in these calculations. In each period, either a shortage or an excess will occur. Tallies are
kept of the cumulative number part shortages and part excesses. Summing the total number of shortages and the
total number of exc esses across the forecasted time periods determines the initial performance measure of the
forecasting method. Table 4 illustrates this calculation. This calculation is repeated for each part and each
forecasting methods under consideration.
Table 4.Calculation of Total Shortages and Excesses
Time Period 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Inventory 0 18
Fcst Error -2 -1 -5 0 0 0 0 -1 0 0 0
Shortages 2 3 8 8 8 8 8 9 9 Shortages 63
Excesses 9 10 Excesses 19
A sensitivity analysis is then conducted to determine the sensitivity of selecting a preferred forecasting method to
the increasing weight (importance) placed on shortages. This is accomplished by multiplying the number of
shortages by a weighting factor prior to calculating the final sum. A hypothetical example of this sensitivity analysis
is illustrated in Table 5. Table 5 is then used to determine which method dominates at each level of the sensitivity
analysis. Dominance is established by the forecasting method that generates the lowest value of the weight sum of
shortages and excesses. The highlighting in Table 5 illustrates identification of dominance. A forecasting method
may dominate across all the assigned weights. Alternatively a forecasting method can dominate only beyond a
threshold weight (as shown in Figure 5) or dominance can shift between the forecasting methods with no clear
pattern.
Table 5. Sensitivity analysis and determination of the dominant forecasting technique
Part #1 Part Period Increasing Weight on Shortages
Forecasting
Method
Shortage
s
(S)
Excesses
(E) S+E 1.5S+E 2S+E 5S+E 7S+E 10S+E 20S+E 50S+E
Method 1 40 44 84 104 124 244 324 444 644 844
Method 2 44 106 150 172 194 326 414 546 766 986
Method 3 28 98 126 140 154 238 294 378 518 658
5. Croston's Method
Croston’s method deals with the problem of forecasting demand levels when the demand patterns are not regular [4].
The method was proposed in 1972 and has since established itself as the standard approach to forecasting problems
with irregular patterns. Croston observed that the use of the traditional exponential smoothing for intermittent
demands is not suitable, since it tends to overestimate the demand levels. The alternative that Croston proposed
involves breaking the intermittent demand time series into two constituent time series - one series for the non-zero
demand values and other series for the time interval between the non-zero demand values. Traditional exponential
smoothing is then used on each of the constituent parts separately. As an illustration, Table 6 shows the two
Croston’s constituent time series that would result from the data in Table 1.
Table 6. Croston's Constit

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คาดการณ์และการวางแผนสินค้าคงคลังสำหรับส่วนกับไม่ต่อเนื่องตามคำขอ - กรณีศึกษาซิ Hariram Kottaram Venkitachalam, David B. คิด และสคัล F. DeYongโรงเรียนวิศวกรรมอุตสาหการและการจัดการมหาวิทยาลัยโอคลาโฮมาStillwater ตกลง 74078 สหรัฐอเมริกามอร์ริส Steven และ Michel Goldstein เลียวนาร์ดโรงเรียนไฟฟ้าและวิศวกรรมคอมพิวเตอร์มหาวิทยาลัยโอคลาโฮมาStillwater ตกลง 74078 สหรัฐอเมริกาบทคัดย่อการคาดการณ์ความต้องการ และพัฒนาสินค้าคงคลังกลยุทธ์สำหรับการนำเสนอชิ้น มีประวัติมีความไม่ต่อเนื่องความท้าทายที่อันตรายถึงชีวิต ทบทวนผลลัพธ์ของความพยายามที่จะล้มเหลวส่วนหนึ่งที่คาดการณ์ และกำหนดกลยุทธ์สินค้าคงคลังสำหรับอะไหล่เครื่องบินทหาร โปรแกรมประยุกต์ bootstrapping และวิธีการของ Croston สามารถสรุปผลและต่างกับชุดเวลามากกว่าวิธีคำสำคัญไม่ต่อเนื่องความต้องการ คาดการณ์ สินค้าคงคลังการวางแผนการ1. ชุดเวลาไม่ต่อเนื่องเป็นชุดเวลาไม่ต่อเนื่องเป็นชุดเวลาจำนวนเต็มไม่เป็นลบที่ค่ามีศูนย์ [1] กระดาษนี้สำรวจการคาดการณ์ และสินค้าคงคลังของชุดไม่ต่อเนื่องโดยรูปแบบชุดข้อมูลเวลาที่ประกอบด้วยการวางแผนเสียง และอย่างไม่สม่ำเสมอระยะห่างค่าศูนย์ ตารางที่ 1 แสดงตัวอย่างของลำดับเวลาที่จัดแสดงนี้ชุดเวลาชนิดนี้ได้ทั่วไปในประวัติล้มเหลวต้นชิ้นส่วนซ่อมอากาศยานตารางที่ 1 ตัวอย่างข้อมูลไม่ต่อเนื่องรอบระยะเวลา 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15ความต้องการ 2 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 12. แบบเทคนิคเมื่อดั้งเดิมคาดการณ์เทคนิคกับชุดไม่ต่อเนื่อง ผลลัพธ์มักจะเฉย ๆ เป็นตัวอย่างทั่วไป พิจารณาแอพลิเคชันรุ่น 3 ระยะย้ายเฉลี่ยมีระยะเวลาหนึ่งlead-time กับข้อมูลในตารางที่ 1 คาดการณ์ผลลัพธ์และข้อผิดพลาดการคาดการณ์ที่แน่นอนจะแสดงในตารางที่ 2 ค่าเฉลี่ยข้อผิดพลาดสมบูรณ์กว่า twelve 0.86 เป็นรอบระยะเวลา (ระยะ 4 15) ความคมชัดนี้ ด้วยกลยุทธ์ปิดขำน่าการคาดการณ์สำหรับรอบระยะเวลาแต่ละศูนย์ กลยุทธ์นี้ขำน่าสร้างความผิดพลาดสัมบูรณ์หมายถึงช่วงเวลาสิบสองระยะ 0.25 นี้เพิ่มคำถามที่ว่ามีผลประโยชน์ใดในการพยายามคาดการณ์ทั้งหมดตารางที่ 2 ย้ายการคาดการณ์เฉลี่ย 3 รอบระยะเวลาและข้อผิดพลาดรอบระยะเวลา 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15ความต้องการ 2 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1การคาดการณ์ 2.7 2.0 1.7 0.0 0.0 0.3 0.3 0.3 0.0 0.0 0.3 0.3ข้อผิดพลาดการหยุดตาม 2.7 2.0 1.7 0.0 1.0 0.3 0.3 0.3 0.0 1.0 0.3 0.7ตาราง 3 แสดงผลการใช้แบบจำลองผืนอย่างเอ็กซ์โพเนนเชียข้อมูลตัวอย่าง สำหรับรุ่นนี้ การตั้งค่าพารามิเตอร์ alpha เป็น 0.2 และการคาดการณ์เริ่มต้นไว้เท่ากับความต้องการเริ่มต้น ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์หมายถึงผ่านเวลาสิบสองรอบคือ 0.99 ซึ่งน้อยครั้งจะลาดขำน่าศูนย์คาดการณ์มันสามารถถูกต้องตามกฎหมายสามารถโต้เถียงว่า ศักยภาพของวิธีการคาดการณ์แบบความไวต่อการ"intermittenness" ของชุดที่มีการคาดการณ์และพารามิเตอร์สำหรับแบบจำลอง อย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ที่แสดงกล่าวคือโดยทั่วไป และตัวแทนของผู้ที่สำเร็จในกรณีศึกษาที่นำเสนอในเอกสารนี้ตาราง 3 เรื่องเนนปรับให้เรียบการคาดการณ์ (alpha = 0.10) และข้อผิดพลาดรอบระยะเวลา 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15ความต้องการ 2 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1การคาดการณ์ 2.0 2.0 1.8 2.4 2.0 1.6 1.2 1.0 1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.5 0.4ข้อผิดพลาดการหยุดตาม 2.4 2.0 1.6 1.2 0.0 1.0 0.8 0.6 0.5 0.6 0.5 0.63.กรณีภายใต้การศึกษาชุดเวลาภายใต้การพิจารณาในการศึกษานี้มีข้อมูลใบสั่งและการจัดส่งที่ครอบคลุมรอบระยะเวลา 163 ประมาณส่วน 30000 ที่ใช้เฉพาะบน KC-135 [2] มีวัตถุประสงค์โครงการอย่างต่อเนื่องซึ่งการศึกษานี้เป็นส่วนประกอบการปรับปรุงการคาดการณ์ความต้องการเหล่านี้ (และอื่น ๆ) ส่วนที่มีความต้องการมาก สนใจโดยเฉพาะมีชิ้นส่วนที่พบความต้องการ "กระชาก" ส่วนกระแสถูกกำหนดเป็นส่วนที่มีน้อย หรือไม่มีความต้องการประวัติของเครื่องบิน และก็ประสบการณ์เพิ่มขนาดใหญ่ในความต้องการ [2] แต่ละส่วนภายใต้การพิจารณาสามารถเชื่อมโยงกับรู้จักหมายเลขรหัสเฉพาะเป็น NIIN วิธีการของ Croston และแบบ bootstrappingเทคนิคใช้ร่วมกับเทคนิคระบบคลัสเตอร์ในความพยายามเพื่อปรับปรุงการคาดการณ์ความต้องการส่วนที่ไม่ต่อเนื่องเหล่านี้3. สินค้าคงคลังด้านข้อมูลด้านต่าง ๆ ที่สำคัญของปัญหาที่กำลังพิจารณาจะเข้าใจผลกระทบของการคาดการณ์สินค้าคงคลังที่ล้มเหลว ("ความต้องการ" ในการศึกษานี้) จะถือว่าไม่สามารถ และต้องเปลี่ยนจากสินค้าคงคลัง หรือสั่ง ถ้าความต้องการส่วนหนึ่งถูกคาดการณ์ แล้วสินค้าคงคลังมากเกินหรือการขาดแคลนสินค้าคงคลังจะเกิดขึ้น ส่วนมีความสำคัญต่อการทำงานที่ปลอดภัย และมีประสิทธิภาพของเที่ยวบิน ถ้าขาดดีอาจนำไปสู่การเครื่องป่นเล็กน้อย เครื่องบินนี้อาจเป็นเครื่องบินรบเจ็ท (ไม่ตัวอย่างถือว่าที่นี่) หรือเป็นสำคัญอุปกรณ์ขนส่ง ในกรณี ความสำคัญเชิงกลยุทธ์ของการสูญเสียความสามารถที่เกิดขึ้นไม่ได้quantified ในดอลลาร์ ดังนั้น จึงของ paramount เป็นไปได้ และอย่างทำงาน ได้ มีการจำนวนน้อยที่สุดของเครื่องบินต่อสายดิน ปัญหาด้านนี้เนื่องจากว่าผลกระทบของสินค้าคงคลังขาดแคลนและสินค้าคงคลัง excesses อาจแตกต่างกันมาก ขาดแคลนในสินค้าคงคลังอาจจะเป็นอันตรายมากขึ้นกว่าการส่วนเกินในสินค้าคงคลัง นับความแตกต่างนี้เป็นเปรียว และจัดการในการศึกษานี้โดยใช้ของการวิเคราะห์ความไว การวิเคราะห์ความไวสำรวจช่วงของอัตราส่วน (ทุนขาดแคลน/ต้นทุนของเกิน) เพื่อกำหนดถ้าปัจจัยนี้สำคัญในการกำหนดวิธีการคาดการณ์ที่ต้องได้ด้านสินค้าคงคลังที่สำคัญมีสองปัญหานี้เป็นการพิจารณาของ lead-time ส่วนใหญ่ของชิ้นส่วนพิจารณาในศึกษามี lead-time เฉลี่ยสั่งเป็นรอบที่แปด นั่นคือ จะทำการสั่งในรอบระยะเวลา 1มาถึง และสามารถใช้งานในรอบระยะเวลา 9 Lead-time นี้ยาวขยายผลกระทบของการขาดแคลนและผลกระทบของการโมเดลการคาดการณ์ที่ช้าตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงในรูปแบบความต้องการพื้นฐาน4. วัดผิดพลาดบางคนคาดการณ์นักวิเคราะห์เชื่อว่า มาตรการข้อผิดพลาดควรบัญชีสำหรับ asymmetries ในทุนของข้อผิดพลาด [3] ในที่อื่น ๆคำ บวกกับการคาดการณ์ผิดพลาดถือว่าแตกต่างจากความผิดพลาดของการคาดการณ์ค่าลบ แบบวัดข้อผิดพลาดเช่น MSE (หมายถึง ข้อผิดพลาดที่ยกกำลังสอง), ไม่สามารถประเมินได้อย่างมีประสิทธิภาพวิธีการคาดการณ์เมื่อต้นทุนของข้อผิดพลาดasymmetrical เนื่องจากในปัจจุบันกรณีศึกษานำเสนอสถานการณ์ที่สำคัญ asymmetry นี้ necessitatesพัฒนาวิธีการคาดการณ์ประเมินที่พิจารณาในระดับที่แตกต่างของผลกระทบจากการขาดแคลน และexcesses ในสินค้าคงคลัง การประเมินนี้จะถูกจัดการผ่านการวิเคราะห์ความไว เน้นการวิเคราะห์ความไวการวัดผิดพลาดเฉลี่ยโดยไม่คำนึงถึงการวัดผลต่างในเงื่อนไขข้อผิดพลาด พิจารณาผลต่างคือภายใต้การพิจารณาในขั้นตอนต่อไปของโครงการ ขั้นตอนแรกในการวิเคราะห์คือการ คำนวณข้อผิดพลาดในแต่ละระยะเวลาที่สร้างขึ้นจากการใช้วิธีการคาดการณ์เฉพาะ ปริมาณคงคลังคงเหลือ และรับสินค้าในใบสั่งสำหรับแต่ละรอบระยะเวลาจะลงบัญชีในการคำนวณเหล่านี้ ในแต่ละรอบระยะเวลา ขาดหรือเกินจะเกิดขึ้น นับเป็นเก็บสะสมเลขส่วนขาดแคลนและส่วน excesses รวมจำนวนการขาดแคลนและesses exc ในการคาดการณ์จำนวนรอบระยะเวลากำหนดวัดประสิทธิภาพการทำงานเริ่มต้นของการคาดการณ์วิธี ตาราง 4 แสดงการคำนวณนี้ การคำนวณนี้จะถูกทำซ้ำสำหรับแต่ละส่วนและแต่ละคาดการณ์วิธีภายใต้การพิจารณาตาราง 4.คำนวณความขาดแคลนรวม Excessesเวลา 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11สินค้าคงคลัง 0 18ข้อผิดพลาด Fcst -2 -1 0-5 0 0 -1 0 0 0 0ขาดแคลนขาดแคลน 2 3 8 8 8 8 8 9 9 63Excesses Excesses 9 10 19แล้วดำเนินการวิเคราะห์ความไวเพื่อกำหนดระดับความสำคัญของการเลือกวิธีการคาดการณ์ที่ต้องการน้ำหนักเพิ่มขึ้น (สำคัญ) ไว้ขาดแคลน นี้ได้ โดยการคูณจำนวนขาดแคลน โดยตัวน้ำหนักก่อนที่จะคำนวณผลรวมสุดท้าย ตัวอย่างสมมุติการวิเคราะห์ความไวนี้แสดงในตาราง 5 5 ตารางถูกใช้เพื่อกำหนดวิธีที่กุมอำนาจในแต่ละระดับของระดับความสำคัญวิเคราะห์ ปกครองได้ก่อตั้งขึ้น โดยวิธีการคาดการณ์ที่สร้างค่าต่ำสุดของผลรวมของน้ำหนักของขาดแคลนและ excesses เน้นใน 5 ตารางแสดงรหัสของการครอบงำ วิธีการคาดการณ์อาจครองข้ามน้ำหนักที่กำหนด อีกวิธีหนึ่งคือ วิธีการคาดการณ์สามารถครองเฉพาะนอกเหนือจากการสามารถกะน้ำหนักจำกัด (ดังแสดงในรูปที่ 5) หรือการครอบงำระหว่างวิธีการคาดการณ์กับล้างไม่รูปแบบการตาราง 5 การวิเคราะห์ความไวและความมุ่งมั่นของโดดเด่นคาดการณ์เทคนิคส่วน Part #1 รอบระยะเวลาเพิ่มน้ำหนักในการขาดแคลนการคาดการณ์วิธีการขาดแคลนs(S)Excesses(จ) S + E 1.5S+E 2S E 5S + E 7S + อี 10 อีวัย 20 + + อี 50S + อีวิธี 1 40 44 84 104 124 244 324 444 644 844วิธี 2 44 106 150 172 194 326 414 546 766 986วิธี 3 28 98 126 140 154 238 294 378 518 6585. วิธี Crostonวิธีการของ Croston ที่เกี่ยวข้องกับปัญหาของการคาดการณ์ความต้องการระดับเมื่อรูปแบบของความไม่ปกติ [4]วิธีที่เสนอในปี 1972 และมีตั้งแต่ก่อตั้งตัวเองเป็นวิธีมาตรฐานเพื่อคาดการณ์ปัญหาลายไม่สม่ำเสมอ สังเกต Croston ที่ใช้ในแบบเอ็กซ์โพเนนเชียราบเรียบในไม่ต่อเนื่องความไม่เหมาะสม เนื่องจากมันมีแนวโน้มจะ overestimate ระดับความต้องการ ทางเลือกที่เสนอ Crostonเกี่ยวข้องกับการตัดชุดครั้งความไม่ต่อเนื่องเป็นสองเวลาส่วนประกอบต่าง ๆ ของชุด - ชุดหนึ่งสำหรับไม่ใช่ศูนย์ค่าความต้องการและชุดอื่น ๆ สำหรับช่วงเวลาค่าความต้องการไม่ใช่ศูนย์ เนนดั้งเดิมปรับให้เรียบแล้วใช้ชิ้นส่วนประกอบต่าง ๆ ของแต่ละแยกต่างหาก เป็นภาพประกอบ ตาราง 6 แสดงทั้งสองชุดเวลาที่ธาตุของ Croston ที่จะได้จากข้อมูลในตารางที่ 1ตาราง 6 การ Constit ของ Croston

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การพยากรณ์และการวางแผนสินค้าคงคลังสำหรับชิ้นส่วนที่มีเป็นระยะ ๆ
ความต้องการ - กรณีศึกษา
Gokul Hariram Kottaram Venkitachalam เดวิดบีแพรตต์และคามิลล์เอฟ DeYong
โรงเรียนวิศวกรรมอุตสาหการและการบริหารรัฐโอคลาโฮมหาวิทยาลัยสติลวอเตอร์, OK 74078 สหรัฐอเมริกาสตีเว่นมอร์ริสและมิเชลโกลด์สตีนเลียวนาร์ดโรงเรียนไฟฟ้าและวิศวกรรมคอมพิวเตอร์รัฐโอคลาโฮมหาวิทยาลัยสติลวอเตอร์, โอเค. 74078, USA บทคัดย่อความต้องการการพยากรณ์และการพัฒนากลยุทธ์สินค้าคงคลังสำหรับชิ้นส่วนที่มีประวัติความต้องการต่อเนื่องนำเสนอความท้าทายที่น่ากลัว เราตรวจสอบผลของความพยายามที่จะคาดการณ์ความล้มเหลวเป็นส่วนหนึ่งและกำหนดกลยุทธ์สำหรับสินค้าคงคลังส่วนเครื่องบินทหาร การประยุกต์ใช้ความร่วมมือและวิธีการ Croston จะสรุปและผลเทียบกับเวลาแบบดั้งเดิมมากขึ้นวิธีการชุด. คำสำคัญเป็นระยะ ๆ ความต้องการการพยากรณ์, การวางแผนสินค้าคงคลัง. 1 เวลาเป็นระยะ ๆ ซีรีส์ชุดการเวลาต่อเนื่องเป็นอนุกรมเวลาของจำนวนเต็มไม่ใช่เชิงลบที่บางส่วนของค่าเป็นศูนย์[1] กระดาษนี้จะสำรวจการวางแผนการพยากรณ์และสินค้าคงคลังของซีรีส์ต่อเนื่องที่โดดเด่นด้วยรูปแบบอนุกรมเวลาที่มีบ่อยและเว้นระยะห่างไม่สม่ำเสมอค่าศูนย์ ตารางที่ 1 แสดงตัวอย่างของอนุกรมเวลาที่แสดงคุณสมบัตินี้. อนุกรมเวลาแบบนี้เป็นเรื่องธรรมดาในประวัติศาสตร์ความล้มเหลวเริ่มต้นของการซ่อมแซมส่วนเครื่องบิน. ตารางที่ 1 เป็นระยะ ๆ ข้อมูลตัวอย่างช่วงเวลา1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ความต้องการ 5 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 2 เทคนิคแบบดั้งเดิมเมื่อเทคนิคการพยากรณ์แบบดั้งเดิมจะใช้กับชุดต่อเนื่องผลที่มักจะเป็นที่น่าพอใจ ในฐานะที่เป็นตัวอย่างทั่วไปพิจารณาการประยุกต์ใช้ระยะเวลา 3 ย้ายรูปแบบเฉลี่ยมีระยะเวลาหนึ่งเวลานำไปสู่ข้อมูลในตารางที่1 การคาดการณ์ที่เกิดความผิดพลาดและการคาดการณ์ที่แน่นอนจะแสดงในตารางที่ 2 หมายถึงข้อผิดพลาดแน่นอนกว่าสิบสองเวลาระยะเวลา (ระยะเวลา 4 ถึงระยะเวลาที่ 15) คือ 0.86 คมชัดนี้กับกลยุทธ์ที่ไร้เดียงสาของการคาดการณ์เป็นศูนย์สำหรับแต่ละช่วงเวลา กลยุทธ์นี้ไร้เดียงสาสร้างข้อผิดพลาดแน่นอนค่าเฉลี่ยในช่วงสิบสองเวลาระยะเวลาของการ 0.25 นี้ทำให้เกิดคำถามที่ว่ามีผลประโยชน์ใด ๆ ในความพยายามที่จะคาดการณ์ได้เลย. the ตารางที่ 2 ระยะเวลา 3 ย้ายพยากรณ์เฉลี่ยและข้อผิดพลาดช่วงเวลา1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ความต้องการ 2 1 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 การพยากรณ์ 2.0 1.7 2.7 0.0 0.0 0.3 0.3 0.3 0.0 0.0 0.3 0.3 Abs ข้อผิดพลาด 2.0 1.7 2.7 0.0 1.0 0.3 0.3 0.3 0.0 1.0 0.3 0.7 ตารางที่ 3 แสดงให้เห็นถึงผลของการใช้รูปแบบที่เรียบง่ายชี้แจงข้อมูลตัวอย่าง สำหรับรุ่นนี้ที่อัลฟาพารามิเตอร์ถูกตั้งไว้ที่ 0.2 และการคาดการณ์ครั้งแรกที่มีการตั้งค่าเท่ากับความต้องการเริ่มต้น ข้อผิดพลาดที่แน่นอนเฉลี่ยมากกว่าสิบสองช่วงเวลาคือ 0.99 ซึ่งเป็นอีกครั้งที่ด้อยกว่าวิธีการที่ไร้เดียงสาของศูนย์การพยากรณ์. มันถูกต้องตามกฎหมายสามารถจะแย้งว่าชีวิตของวิธีการพยากรณ์แบบดั้งเดิมมีความไวต่อ"intermittenness" ของซีรีส์ที่มีการคาดการณ์และ พารามิเตอร์ที่เลือกไว้สำหรับรูปแบบ แต่ผลที่ได้แสดงให้เห็นข้างต้นเป็นเรื่องธรรมดาและเป็นตัวแทนของผู้ที่กำลังประสบความสำเร็จในการศึกษากรณีที่นำเสนอในบทความนี้. ตารางที่ 3 ง่ายเอกมูทพยากรณ์ (alpha = 0.10) และข้อผิดพลาดช่วงเวลา1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ความต้องการ 5 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 การพยากรณ์ 2.0 1.8 2.0 2.4 2.0 1.6 1.2 1.0 1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.5 0.4 Abs ข้อผิดพลาด 2.0 1.6 2.4 1.2 0.0 1.0 0.8 0.6 0.5 0.6 0.5 0.6 3 กรณีศึกษาภายใต้ชุดเวลาภายใต้การพิจารณาในการศึกษานี้มีการสั่งซื้อและการส่งมอบข้อมูลที่ครอบคลุมระยะเวลา 163 ประมาณ 30,000 ชิ้นส่วนที่ใช้ไม่ซ้ำกันใน KC-135 [2] โครงการอย่างต่อเนื่องซึ่งการศึกษาครั้งนี้เป็นส่วนประกอบมีจุดมุ่งหมายที่จะปรับปรุงการพยากรณ์ความต้องการเหล่านี้ (และอื่น ๆ ) ส่วนที่มีความต้องการที่ต่ำมาก น่าสนใจโดยเฉพาะเป็นส่วนที่สัมผัสกับความต้องการ "กระชาก" ส่วน Surge จะถูกกำหนดเป็นชิ้นส่วนที่มีความต้องการน้อยหรือไม่มีเลยในช่วงประวัติศาสตร์ของเครื่องบินแล้วก็พบว่ามีการเพิ่มขึ้นมากในความต้องการ[2] ส่วนหนึ่งภายใต้การพิจารณาแต่ละสามารถเชื่อมโยงกับหมายเลขประจำตัวที่ไม่ซ้ำกันที่รู้จักกันเป็น niin วิธี Croston และร่วมมือเทคนิคที่ใช้ในการร่วมกับเทคนิคการจัดกลุ่มในความพยายามที่จะปรับปรุงการคาดการณ์ความต้องการใช้ที่ชิ้นส่วนเหล่านี้เป็นระยะๆ . 3 ด้านสินค้าคงคลังส่วนที่สำคัญที่สุดของปัญหาที่ได้รับการพิจารณาคือการเข้าใจความหมายสินค้าคงคลังของการคาดการณ์. ส่วนล้มเหลว (เป็น "ความต้องการ" ในการศึกษานี้) จะถือว่าเป็นที่ไม่ซ่อมแซมและต้องเปลี่ยนจากสินค้าคงคลังหรือได้รับคำสั่ง หากมีความต้องการเป็นส่วนหนึ่งที่คาดการณ์ไม่ถูกต้องแล้วทั้งส่วนเกินสินค้าคงคลังหรือปัญหาการขาดแคลนสินค้าคงคลังจะเกิดขึ้น ถ้าส่วนที่มีความสำคัญต่อการทำงานที่ปลอดภัยและมีประสิทธิภาพของเครื่องบินแล้วปัญหาการขาดแคลนอย่างดีอาจนำไปสู่เครื่องบินลงดิน เครื่องบินลำนี้อาจจะเป็นนักรบดำ (ไม่ได้ตัวอย่างเช่นการพิจารณาที่นี่) หรือที่สำคัญการขนส่งอุปกรณ์ซึ่งในกรณีนี้ความสำคัญเชิงกลยุทธ์ของการสูญเสียความสามารถที่เกิดขึ้นไม่สามารถจะเป็นวัดในสกุลเงินดอลลาร์ ดังนั้นจึงมีความสำคัญยิ่งที่เป็นไปได้และศักยภาพทางเศรษฐกิจที่จะมีจำนวนน้อยที่สุดของเครื่องบินลงดิน ความหมายของทุกแง่มุมของปัญหานี้ก็คือผลกระทบของสินค้าคงคลังการขาดแคลนและความตะกละสินค้าคงคลังอาจจะแตกต่างกันมาก ปัญหาการขาดแคลนในสินค้าคงคลังอาจเป็นอันตรายมากกว่าส่วนเกินในสินค้าคงคลัง ปริมาณของความแตกต่างนี้เป็นที่เข้าใจยากและมีการจัดการในการศึกษาครั้งนี้ผ่านการใช้ในการวิเคราะห์ความไว การวิเคราะห์ความไวสำรวจช่วงอัตราส่วน (ค่าใช้จ่ายของการขาดแคลน / ค่าใช้จ่ายของส่วนเกิน) เพื่อตรวจสอบถ้าปัจจัยนี้เป็นสิ่งสำคัญในการกำหนดวิธีการคาดการณ์ที่ต้องการ. ด้านสินค้าคงคลังอย่างมีนัยสำคัญที่สองของปัญหานี้คือการพิจารณานำเวลา ส่วนใหญ่ของชิ้นส่วนการพิจารณาในการศึกษาครั้งนี้ได้มีการสั่งซื้อเฉลี่ยนำเวลาของรอบระยะเวลาแปด นั่นคือสถานที่ที่สั่งซื้อในช่วงที่ 1 จะมาถึงและสามารถใช้ได้สำหรับการใช้งานในระยะเวลา9 นี้นำไปสู่การขยายเวลานานผลกระทบของการขาดแคลนและผลกระทบของการพยากรณ์ว่าจะช้าที่จะตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงในรูปแบบความต้องการพื้นฐาน4 ตัวชี้วัดของข้อผิดพลาดนักวิเคราะห์บางคนคาดการณ์เชื่อว่ามาตรการข้อผิดพลาดควรบัญชีสำหรับความไม่เท่าเทียมในค่าใช้จ่ายของข้อผิดพลาด [3] ในอื่น ๆคำข้อผิดพลาดการคาดการณ์ในเชิงบวกได้รับการปฏิบัติที่แตกต่างกว่าการคาดการณ์ในเชิงลบข้อผิดพลาด มาตรการแบบดั้งเดิมของข้อผิดพลาดเช่น MSE (หมายถึงข้อผิดพลาดกำลังสอง) ล้มเหลวในการได้อย่างมีประสิทธิภาพในการประเมินวิธีการพยากรณ์เมื่อค่าใช้จ่ายของข้อผิดพลาดที่มีสมดุล ตั้งแต่กรณีศึกษาในปัจจุบันที่มีการจัดสถานการณ์ที่ไม่สมดุลเป็นสิ่งสำคัญนี้ความจำเป็นการพัฒนาวิธีการประเมินผลการคาดการณ์ที่จะพิจารณาในระดับที่แตกต่างกันของผลกระทบอันเนื่องมาจากการขาดแคลนและความตะกละในสินค้าคงคลัง การประเมินผลนี้จะถูกจัดการผ่านการวิเคราะห์ความไว การวิเคราะห์ความไวมุ่งเน้นไปที่มาตรการข้อผิดพลาดเฉลี่ยโดยไม่คำนึงถึงตัวชี้วัดของความแปรปรวนในแง่ข้อผิดพลาด พิจารณาความแปรปรวนเป็นภายใต้การพิจารณาสำหรับขั้นตอนต่อมาของโครงการ ขั้นตอนแรกในการวิเคราะห์คือการคำนวณผิดพลาดในแต่ละช่วงเวลาที่เกิดจากการใช้วิธีการคาดการณ์โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สินค้าคงเหลือในมือและใบเสร็จรับเงินเพื่อให้แต่ละรอบระยะเวลาบัญชีในการคำนวณเหล่านี้ ในแต่ละช่วงเวลาทั้งปัญหาการขาดแคลนหรือส่วนเกินที่จะเกิดขึ้น นับจะถูกเก็บไว้ของการขาดแคลนหมายเลขสะสมและส่วนเกิน สรุปจำนวนรวมของการขาดแคลนและจำนวนรวมของราชอาณาจักร Esses ในช่วงเวลาที่คาดว่าจะกำหนดวัดประสิทธิภาพเริ่มต้นของวิธีการพยากรณ์ ตารางที่ 4 แสดงให้เห็นถึงการคำนวณนี้ การคำนวณนี้ซ้ำสำหรับแต่ละส่วนและแต่ละวิธีการพยากรณ์ภายใต้การพิจารณา. ตาราง 4.Calculation ของการขาดแคลนรวมและความตะกละช่วงเวลา0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 สินค้าคงคลัง 0 18 FCST ข้อผิดพลาด -2 -1 -5 0 0 0 0 -1 0 0 0 ขาดแคลน 8 2 3 8 8 8 8 9 63 9 ขาดแคลนตะกละตะกละ9 10 19 การวิเคราะห์ความไวจะดำเนินการแล้วเพื่อตรวจสอบความไวของการเลือกวิธีการพยากรณ์ที่ต้องการน้ำหนักที่เพิ่มขึ้น (ความสำคัญ) ที่วางอยู่บนการขาดแคลน . นี้สามารถทำได้โดยคูณจำนวนของการขาดแคลนโดยมีปัจจัยถ่วงก่อนที่จะมีการคำนวณผลรวมสุดท้าย ตัวอย่างสมมุติของการวิเคราะห์ความไวนี้จะแสดงในตารางที่ 5 ตารางที่ 5 ที่ใช้แล้วเพื่อตรวจสอบวิธีการปกครองในแต่ละระดับของความไวในการวิเคราะห์ การปกครองจะจัดตั้งขึ้นโดยวิธีการพยากรณ์ที่สร้างค่าต่ำสุดของผลรวมน้ำหนักของการขาดแคลนและความตะกละ เน้นในตารางที่ 5 แสดงให้เห็นถึงการระบุของการปกครอง วิธีการคาดการณ์อาจมีอิทธิพลในทุกน้ำหนักที่ได้รับมอบหมาย อีกวิธีหนึ่งคือวิธีการพยากรณ์สามารถครองเพียงเกินน้ำหนักเกณฑ์ (ดังแสดงในรูปที่ 5) หรือสามารถเปลี่ยนการปกครองระหว่างวิธีการคาดการณ์ที่ไม่มีความชัดเจนรูปแบบ. ตารางที่ 5 การวิเคราะห์ความไวและความมุ่งมั่นของเทคนิคการพยากรณ์ที่โดดเด่นชิ้นส่วนของระยะเวลา1 ภาคการเพิ่มน้ำหนัก ในการขาดแคลนพยากรณ์วิธีการขาดแคลนs (S) ตะกละ(E) S + E + E 1.5S 2S + E + E 5S 7S + E + E 10S 20S 50S + E + E วิธี 1 40 44 84 104 124 244 324 444 644 844 วิธีการ 2 44 106 150 172 194 326 414 546 766 986 วิธีที่ 3 28 98 126 140 154 238 294 378 518 658 5. Croston ของวิธีCroston ของข้อเสนอวิธีการแก้ปัญหาของระดับความต้องการที่คาดการณ์เมื่อรูปแบบความต้องการจะไม่ปกติ [4]. วิธีการที่เสนอในปี 1972 และได้จัดตั้งตัวเองเป็นวิธีการมาตรฐานในการแก้ไขปัญหาการคาดการณ์ที่มีรูปแบบที่ผิดปกติ Croston ตั้งข้อสังเกตว่าการใช้เรียบชี้แจงแบบดั้งเดิมสำหรับเนื่องความต้องการที่ไม่เหมาะเพราะมันมีแนวโน้มที่จะประเมินระดับความต้องการ ทางเลือกที่ Croston เสนอที่เกี่ยวข้องกับการทำลายอนุกรมเวลาความต้องการต่อเนื่องเป็นสองอนุกรมเวลาส่วนประกอบ- หนึ่งชุดสำหรับไม่ใช่ศูนย์ค่าความต้องการและชุดอื่นๆ สำหรับช่วงเวลาระหว่างที่ไม่ใช่ศูนย์ค่าความต้องการ แบบดั้งเดิมชี้แจงเรียบที่ใช้แล้วในแต่ละส่วนประกอบแยกต่างหาก เป็นภาพตารางที่ 6 แสดงให้เห็นว่าทั้งสองชุดเป็นส่วนประกอบCroston เวลาที่จะเป็นผลมาจากข้อมูลในตารางที่ 1 ตารางที่ 6 Croston ของ Constit

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การพยากรณ์และการวางแผนสำหรับชิ้นส่วนสินค้าคงคลังเป็นระยะ
ความต้องการ - กรณีศึกษา
กัลเคิล hariram kottaram venkitachalam เดวิด บี. Pratt และคามิล F . deyong
โรงเรียนวิศวกรรมและการจัดการอุตสาหกรรม มหาวิทยาลัย

รัฐโอคลาโฮมาสติล โอเค 74078 USA
สตีฟมอร์ริสและ Michel ลีโอนาร์ด Goldstein

วิศวกรรมไฟฟ้าและคอมพิวเตอร์โรงเรียนรัฐโอคลาโฮมามหาวิทยาลัย
สติล โอเค 74078 , ,สหรัฐอเมริกา

บทคัดย่อการพยากรณ์ความต้องการและการพัฒนากลยุทธ์สินค้าคงคลังสำหรับชิ้นส่วนที่มีประวัติความต้องการต่อเนื่องนำเสนอ
ความท้าทายที่น่ากลัว เราได้ตรวจสอบผลของความพยายามที่จะคาดการณ์ส่วนความล้มเหลวและตรวจสอบกลยุทธ์สินค้าคงคลัง
ชิ้นส่วนอากาศยานทหาร การประยุกต์วิธีของ bootstrapping Croston สรุปและผล
เปรียบเทียบกับวิธีการแบบดั้งเดิมมากขึ้น

เป็นช่วงเวลา การเรียกร้อง การพยากรณ์ การวางแผนสินค้าคงคลัง .
1 เป็นช่วงเวลาชุด
ชุดเวลาต่อเนื่องเป็นอนุกรมเวลาของจำนวนเต็มลบไม่ที่บางส่วนของค่าศูนย์ [ 1 ]
บทความนี้เป็นการศึกษาการพยากรณ์และการวางแผนสินค้าคงคลังต่อเนื่องชุดโดดเด่นด้วยรูปแบบอนุกรมเวลาที่มี
บ่อยและแนวโน้มระยะศูนย์ค่า ตารางที่ 1 แสดงตัวอย่างของอนุกรมเวลาที่แสดงคุณสมบัตินี้ .
อนุกรมเวลาของชนิดนี้มีทั่วไปในช่วงต้น ความล้มเหลวในประวัติศาสตร์ของชิ้นส่วนซ่อมอากาศยาน
โต๊ะ 1
ข้อมูลตัวอย่างต่อเนื่องระยะเวลา 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ความต้องการ 2 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
2 เทคนิค
แบบดั้งเดิมเมื่อเทคนิคการพยากรณ์แบบดั้งเดิมจะใช้เป็นชุดต่อเนื่อง ผลลัพธ์มัก
ห่วยแตก เป็นตัวอย่างทั่วไป พิจารณาใบสมัครของ 3-period ค่าเฉลี่ยแบบเคลื่อนไหว มีช่วงหนึ่ง
เวลานําข้อมูลในตารางที่ 1 ผลการคาดการณ์และพยากรณ์แน่นอนข้อผิดพลาดจะแสดงในตารางที่ 2 ค่าเฉลี่ย
ข้อผิดพลาดแน่นอนกว่าสิบสองรอบระยะเวลา ( ระยะเวลา 4 ระยะเวลา 15 ) 0.86 . ตรงกันข้ามกับ na ไตได้กลยุทธ์
การพยากรณ์ศูนย์สำหรับแต่ละช่วงเวลา นี่ นา ไตได้ กลยุทธ์สร้างหมายถึงข้อผิดพลาดแน่นอนกว่าสิบสองเวลา
ช่วง 0.25 ทำให้เกิดคำถามว่ามีประโยชน์ในการพยายามที่จะคาดการณ์ที่ทั้งหมด .
โต๊ะ 2 3-period คาดการณ์เฉลี่ยเคลื่อนที่และข้อผิดพลาด
ช่วงเวลา 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ความต้องการ 2 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
0.0 0.0 1.7 พยากรณ์ 2.7 2.0 0.3 0.3 0.3 0.0 0.0 0.3 0.3
ABS ข้อผิดพลาด 2.7 2.0 0.0 0.3 0.3 0.3 0.0 1.7 ดาวน์โหลด 1.0 0.3 0.7
3 ตารางแสดงผลของการปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลแบบง่ายข้อมูลตัวอย่าง สำหรับรุ่นนี้เรา
พารามิเตอร์ถูกตั้งค่าเป็น 0 .2 และการคาดการณ์เบื้องต้นชุดเท่ากับความต้องการเบื้องต้น ค่าเฉลี่ยสัมบูรณ์ข้อผิดพลาดมากกว่า
ช่วงเวลาสิบสองเวลา 0.99 ซึ่งเป็นอีกครั้งที่ด้อยกว่า na ไตได้วิธีการพยากรณ์ zeroes .
มันสามารถถูกต้องตามกฎหมายจะโต้เถียงว่า ความเป็นไปได้ของการพยากรณ์วิธีดั้งเดิมมีความไวต่อ
" intermittenness " ของชุดการพยากรณ์และพารามิเตอร์ที่เลือกสำหรับรูปแบบอย่างไรก็ตาม ผลลัพธ์ที่แสดงข้างต้นเป็นปกติ
และตัวแทนของผู้ที่ประสบความสำเร็จในการศึกษาที่นำเสนอในบทความนี้ .
โต๊ะ 3 ง่ายปรับให้เรียบแบบเอ็กซ์โปเนนเชียล พยากรณ์ ( alpha = 0.10 ) และระยะเวลาความผิดพลาด
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ความต้องการ 2 1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1
ประมาณการ 2.0 2.0 1.8 และ 2.0 1.6 1.2 1.0 1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.5 0.4
ABS ข้อผิดพลาด 2.4 2.0 1.6 1.2 0.0 1.0 08 0.6 0.5 0.6 0.5 0.6
3 กรณีการศึกษา
เวลาชุดภายใต้การพิจารณาในการศึกษานี้มีการสั่งซื้อและจัดส่งข้อมูลที่ครอบคลุมระยะเวลาประมาณ 163
30000 ชิ้นส่วนที่มีใช้ใน kc-135 [ 2 ] โครงการอย่างต่อเนื่อง ซึ่งการศึกษานี้เป็นส่วนประกอบมี
ปรับปรุงการพยากรณ์ความต้องการเหล่านี้ ( และอื่น ๆ ) ส่วนที่มีความต้องการต่ำมาก ของ
ความสนใจเป็นพิเศษเป็นส่วนที่พบความต้องการ " กระชาก " ส่วนกระแสถูกกำหนดเป็นส่วนที่น้อยมากหรือความต้องการมากกว่า
ความเป็นมาของอากาศยาน แต่แล้วจู่ ๆประสบการณ์เพิ่มขนาดใหญ่ในความต้องการ [ 2 ] ไม่มี แต่ละส่วนภายใต้การพิจารณา
สามารถเชื่อมโยงกับหมายเลขที่รู้จักกันเป็นดังนั้น . Croston วิธีการและ bootstrapping