1 IntroductionBy an algebra G = (G,

1 Introduction
By an algebra G = (G, ., 0) we main a non-empty set G together with a binary
multiplication and a some distinguished element 0. In 1966, Y. Imai and K.
Iseki [2] defined a class of algebras of type (2,0) called BCK-algebra which
generalizes on one hand the notion of algebra of sets with the set subtraction
as the only fundamental non-nullary operation. on the other hand the notion
of implication algebra [1]. We can define an implication in each BCK- algebra
by y → x = xy. So, we can see (.) as the dual of implication of B-C-Klogic.
in this paper, a binary multiplication will be denoted by juxtaposition.
we use dots only to avoid repetitions of brackets. for example, the formula
((xy)(zy))(xz) = 0 will be written as (xy.zy).xz = 0.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทนำ 1โดยพีชคณิตเป็น G = (G, ., 0) เราหลัก G เป็นเซตว่างกับไบนารีการคูณและบางอย่างแตกต่างองค์ประกอบ 0 ใน 1966, Y. Imai และคุณIseki [2] กำหนดคลาสของ algebras ชนิด (2.0) เรียกว่า BCK พีชคณิตซึ่งgeneralizes หนึ่งในแนวคิดของพีชคณิตชุดกับลบการตั้งค่าเป็นการไม่ nullary พื้นฐานเท่านั้น ในทางกลับกันความของพีชคณิตปริยาย [1] เราสามารถกำหนดเป็นปริยายในพีชคณิต BCK แต่ละโดย y → x = xy ดังนั้น เราสามารถเห็น (.) เป็นคู่ของปริยายของ B-C-Klogicในเอกสารนี้ จะแทนการคูณเลขฐานสอง โดย juxtapositionเราใช้จุดเท่านั้นเพื่อหลีกเลี่ยงการทำซ้ำของเล็บ ตัวอย่าง สูตร((xy)(zy)) (xz) = 0 จะถูกเขียนเป็น (xy.zy).xz = 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1
บทนำโดยพีชคณิตg = (G., 0) เราหลักชุดที่ไม่ว่างเปล่า G
ร่วมกับไบนารีคูณและบางองค์ประกอบที่โดดเด่น0 ในปี 1966 และ Imai วายเค
Iseki [2] ที่กำหนดไว้ในชั้นเรียน ของ algebras ชนิด (2,0) เรียกว่า BCK พีชคณิตซึ่ง
generalizes
บนมือข้างหนึ่งความคิดของพีชคณิตของชุดที่มีการลบชุดเป็นเพียงการดำเนินการไม่nullary พื้นฐาน ในทางกลับกันความคิดของพีชคณิตหมาย [1]
เราสามารถกำหนดความหมายในแต่ละพีชคณิต BCK-
โดย→ y ที่ x = เซ็กซี่ ดังนั้นเราจะเห็น (.) เป็นคู่หมายของ BC-Klogic.
ในกระดาษนี้คูณเลขฐานสองจะถูกแสดงโดยตีข่าว.
เราจะใช้จุดเดียวที่จะหลีกเลี่ยงการเกิดซ้ำของวงเล็บ ตัวอย่างเช่นสูตร
((เซ็กซี่) (ZY)) (xz) = 0 จะได้รับการเขียนเป็น (xy.zy) .xz = 0

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 บทนำ
โดยพีชคณิต G = ( G , 0 ) หลักเราไม่ใช่เซตว่าง G พร้อมกับการคูณเลขฐานสอง
และบางองค์ประกอบที่โดดเด่น 0 1966 . อิมาอิ และ K .
เซกิ [ 2 ] กำหนดชั้นเรียนพีชคณิตประเภท ( 0 l ) เรียกว่า พีชคณิต ซึ่งหนึ่งในมือ bck
เช่นนี้ได้ขยายแนวคิดของพีชคณิตของเซต ด้วยการลบ
เป็นชุดพื้นฐานเท่านั้น ไม่ nullary การดําเนินงาน บนมืออื่น ๆความคิด
ความหมายของพีชคณิต [ 1 ] เราสามารถนิยามความนัยในแต่ละ bck - พีชคณิต
Y → keyboard - key - name x = xy . ดังนั้น เราสามารถดู ( ) เป็นสองนัย ของ b-c-klogic .
ในกระดาษนี้ การคูณเลขฐานสองจะถูกเขียนแทนด้วยการ .
เราใช้จุดเดียวเพื่อหลีกเลี่ยงการซ้ำของเครื่องหมายวงเล็บ for example, the formula
((xy)(zy))(xz) = 0 will be written as (xy.zy).xz = 0.