The cost (per gallon) of butane is

The cost (per gallon) of butane is $0.58, it is $1.55 for catalytic reformate and $0.85 for heavy
naphta. How many gallons of the three ingredients should be blended in order to produce 12,000
gallons of gasoline at minimum cost?
Exercise 52 An electric utility has six power plants on the drawing board. The anticipated useful
life of these plants is 30 years for the coal-fired plants (plants 1, 2 and 3) and 40 years for the
fuel-_red plants (plants 4, 5 and 6). Plants 1, 2 and 4 will be on line in year 5. Plants 3 and 5 in
year 15. Plant 6 in year 25. The cost of installing generating capacity at Plant i, discounted to the
present, is ci per megawatt, for i = 1; 2; : : :; 6. Projected power demand in year t is Dt megawatts,
for t = 10; 20; 30; 40: Due to environmental regulations, the fraction of generating capacity at
coal-_red plants in year t, relative to total generating capacity in year t, can be at most rt for
t = 10; 20; 30; 40.
The generating capacity of each plant has yet to be determined. Write a linear program that as-
signs capacities to the six plants so as to minimize total present cost of installing generating capacity,
while meeting demand and satisfying the environmemtal constraints in years t = 10; 20; 30; 40:
Exercise 53 (Wagner) You must decide how many tons x1 of pure steel and how many tons x2 of
scrap metal to use in manufacturing an alloy casting. Pure steel costs $300 per ton and scrap $600
per ton (larger because the impurities must be skimmed o_). The customer wants at least 5 tons
but will accept a larger order, and material loss in melting and casting is negligible. You have 4
tons of steel and 7 tons of scrap to work with, and the weight ratio of scrap to pure cannot exceed
7/8 in the alloy. You are allotted 18 hours melting and casting time in the mill; pure steel requires
3 hrs per ton and scrap 2 hrs per ton.
a) Write a linear programming model for the problem assuming that the objective is to minimize
the total steel and scrap costs.
b) Graph the problem obtained in (a).
c) Solve the problem in (a) using Solver and indicate the optimal values of x1, x2. What is the
weight ratio of scrap to pure steel?
Exercise 54 (Wagner) An airline must decide how many new ight attendants to hire and train
over the next six months. The sta_ requirements in person-ight-hours are respectively 8000, 9000,
7000, 10,000, 9000, and 11,000 in the months January through June. A new ight attendant is
trained for one month before being assigned to a regular ight and therefore must be hired a month
before he or she is needed. Each trainee requires 100 hours of supervision by experienced ight
attendants during the training month, so that 100 fewer hours are available for ight service by
regular ight attendants.
Each experienced ight attendant can work up to 150 hours a month, and the airline has 60
regular ight attendants available at the beginning of January. If the maximum time available from
experienced ight attendants exceeds a month's ying and training requirements, they work fewer
hours, and none are laid o_. At the end of each month, 10% of the experienced ight attendants
quit their jobs.
An experienced ight attendant costs the company $1700 and a trainee $900 a month in salary
and bene_ts.
a) Formulate the problem as a linear programming model. Let xt be the number of ight attendants
that begin training in month t. Hint. Let yt be the number of experienced ight attendants
available in month t; also let x0 = 0, y1 = 60. The problem is really an inventory problem,
with two kinds of stock: trainees and experienced employees. The holding costs" are the
salaries, and the demands are the number of ight hours needed. Spoilage" is attrition of
experienced sta_.
b) Solve the model with Solver and indicate the solution value for the xt's and yt's.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ต้นทุน (ต่อแกลลอน) ของนำเป็น $0.58, $1.55 สำหรับตัวเร่งปฏิกิริยา reformate และ $0.85 สำหรับหนักnaphta แกลลอนจำนวน 3 ส่วนผสมควรผสมผสานการผลิต 12000แกลลอนน้ำมันต้นทุนต่ำสุดหรือไม่ออกกำลังกาย 52 สาธารณูปโภคการไฟฟ้ามีไฟฟ้า 6 บนกระดานวาดภาพ คาดว่าจะมีประโยชน์ชีวิตของพืชเหล่านี้เป็นพืชถ่าน (โรงงาน 1, 2 และ 3) ปี 30 และ 40 ปีสำหรับการ_red น้ำมันพืช (พืช 4, 5 และ 6) พืช 1, 2 และ 4 จะอยู่ในบรรทัดในปีที่ 5 พืช 3 และ 5 ในปี 15 พืชใน 6 ปี 25 ต้นทุนของการติดตั้งสร้างกำลังการผลิตในโรงงาน ส่วนลดเพื่อการปัจจุบัน คือ ci ต่อเมกะวัตต์ หา = 1 2 : : :; 6. ความต้องการพลังงานคาดการณ์ในปี t เป็น Dt เมกะวัตต์สำหรับ t = 10 20 30 40: เนื่องจากกฎหมายสิ่งแวดล้อม เศษส่วนที่สร้างโรงงานถ่านหิน _red ในปี t สัมพันธ์กับกำลังการผลิตรวมที่สร้างในปี t สามารถมี rt สำหรับt = 10 20 30 40สร้างกำลังการผลิตของแต่ละโรงงานยังสามารถกำหนด เขียนแบบเชิงเส้นโปรแกรมที่เป็น-กำลังให้พืช 6 เพื่อลดต้นทุนปัจจุบันรวมกำลังสร้าง ติดตั้งป้ายประชุมความต้องการ และตอบสนองข้อจำกัดของ environmemtal ในปี t = 10 20 30 40:53 (วากเนอร์) คุณต้องตัดสินใจตันจำนวน 1 x ของเหล็กบริสุทธิ์และตันจำนวน x 2 ของการออกกำลังกายเศษซากโลหะเพื่อใช้ในการผลิตการหล่อโลหะผสม เหล็กบริสุทธิ์ต้นทุน $300 ต่อตัน และเศษ $600ต่อตัน (ขนาดใหญ่เนื่องจากสิ่งสกปรกที่ต้องเอา o_) ลูกค้าต้องการอย่างน้อย 5 ตันแต่จะยอมรับใบสั่งขนาดใหญ่ และสูญเสียวัตถุดิบในการหลอมและหล่อเป็นระยะ คุณมี 4ตันของเหล็กและของเสียการทำงานกับ 7 ตัน และอัตราส่วนน้ำหนักของเศษซากบริสุทธิ์ไม่เกิน7/8 ในโลหะผสม คุณจะจัดสรรการหลอม และหล่อเวลาในโรงสี 18 ชั่วโมง ต้องการเหล็กบริสุทธิ์3 ชั่วโมงต่อตันและของเสีย 2 ชั่วโมงต่อตัน) เขียนเส้นเขียนแบบสำหรับปัญหาโดยที่วัตถุประสงค์คือเพื่อ ลดเหล็กและเศษซากต้นทุนรวมขปัญหาได้ในกราฟ (ก)c) แก้ปัญหา (ก) ใช้ Solver และแสดงค่าสูงสุด x 1, x 2 สิ่งอัตราส่วนน้ำหนักของเศษซากเหล็กบริสุทธิ์ออกกำลังกาย 54 (วากเนอร์) สายการบินต้องตัดสินใจว่า ผู้เข้าอบรม ight ใหม่จำนวนการจ้างงาน และฝึกหกเดือนถัดไป มีการกำหนด sta_ ในบุคคล ight ชั่วโมงตามลำดับ 8000, 90007000, 10000, 9000 และ 11000 ในเดือนมกราคมถึงมิถุนายน Ight พนักงานบริการบนเครื่องใหม่ได้การฝึกอบรมสำหรับเดือนหนึ่งก่อนไป ight ปกติ และดังนั้นจึง ต้องจ้างเดือนก่อนที่เขาหรือเธอต้องการ การฝึกอบรมแต่ละต้องดูแล 100 ชั่วโมง โดย ight มีประสบการณ์ผู้เข้าอบรมระหว่างการฝึกอบรมเดือน ดังนั้นที่น้อยกว่า 100 ชั่วโมงมีบริการ ightight ปกติผู้เข้าอบรมข้าละ ight มีประสบการณ์สามารถทำงานถึง 150 ชั่วโมงเดือน และสายการบินมี 60ight ปกติผู้เข้าอบรมที่มีจุดเริ่มต้นของเดือนมกราคม ถ้าสูงสุดเวลาว่างจากผู้เข้าอบรมมีประสบการณ์ ight เกินเดือนหยิง และความต้องการการฝึกอบรม การทำงานน้อยชั่วโมง และไม่วาง o_ ในตอนท้ายของแต่ละเดือน 10% ของผู้เข้าอบรมมีประสบการณ์ ightออกจากงานข้ามีประสบการณ์ ight ต้นทุนบริษัท $1700 และเข้าอบรม $900 ต่อเดือนในเดือนและ bene_ts) กำหนดปัญหาเป็นแบบโปรแกรมเชิงเส้น ให้มีจำนวนผู้เข้าอบรม ight xtที่เริ่มฝึกอบรมในเดือนต.คำแนะนำ ให้มีจำนวนผู้เข้าอบรมมีประสบการณ์ ight ytในเดือน t นอกจากนี้ยังให้ x 0 = 0, y1 = 60 ปัญหาจริง ๆ คือ มีปัญหาที่สินค้าคงคลังมีสองประเภทของหุ้น: ฝึกและพนักงานที่มีประสบการณ์ ต้นทุน holding"เป็นการเงินเดือน และความต้องได้จำนวน ight ชั่วโมงต้อง Spoilage"เป็น attrition ของsta_ มีประสบการณ์ข) แก้แบบกับ Solver และระบุค่าโซลูชันของ xt และของ yt

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ค่าใช้จ่าย (ต่อแกลลอน) ของบิวเทนเป็น $ 0.58 มันเป็น $ 1.55 สำหรับตัวเร่งปฏิกิริยารีและ $ 0.85 สำหรับหนัก
naphta วิธีการหลายแกลลอนสามส่วนผสมควรจะผสมเพื่อผลิต 12,000
แกลลอนน้ำมันเบนซินที่ค่าใช้จ่ายขั้นต่ำ
ในการใช้สิทธิ 52 สาธารณูปโภคไฟฟ้ามีหกโรงไฟฟ้าบนกระดานวาดภาพ ประโยชน์ที่คาดว่าจะ
มีชีวิตของพืชเหล่านี้คือ 30 ปีสำหรับโรงไฟฟ้าถ่านหิน (พืช 1, 2 และ 3) และ 40 ปีสำหรับ
พืชเชื้อเพลิง _red (พืช 4, 5 และ 6) พืชที่ 1, 2 และ 4 จะอยู่ในสายในปีที่ 5 พืช 3 และ 5 ใน
ปี 15 โรงที่ 6 ในปี 25 ค่าใช้จ่ายในการติดตั้งความสามารถในการสร้างโรงงานที่ฉัน, ลดเป็น
ปัจจุบันเป็น CI ต่อเมกะวัตต์สำหรับฉัน 1 =; 2; :::; 6. คาดการณ์ความต้องการใช้ไฟฟ้าในปีที่ t คือเมกะวัตต์ DT,
สำหรับ t = 10; 20; 30; 40: เนื่องจากกฎระเบียบด้านสิ่งแวดล้อม, ส่วนของกำลังการผลิตที่
โรงงานถ่านหิน _red ในปีที่ t เทียบกับกำลังการผลิตรวมในปีที่ t สามารถที่ RT ที่สุดสำหรับ
t = 10; 20; 30; 40
กำลังการผลิตของแต่ละโรงงานยังไม่ได้รับการพิจารณา เขียนโปรแกรมเชิงเส้นที่คด
ความจุป้ายบอกทางไปหกพืชเพื่อลดค่าใช้จ่ายในปัจจุบันรวมของกำลังการผลิตติดตั้งสร้าง,
ขณะที่การประชุมความต้องการและความพึงพอใจของ environmemtal จำกัด ในปีที่ t = 10; 20; 30; 40:
การออกกำลังกาย 53 (แว็กเนอร์) คุณจะต้องตัดสินใจว่าหลายตัน x1 เหล็กบริสุทธิ์และวิธีการหลายตัน x2 ของ
เศษโลหะที่จะใช้ในการผลิตหล่อโลหะผสม ค่าใช้จ่ายเหล็กบริสุทธิ์ $ 300 ต่อตันและเศษ $ 600
ต่อตัน (ขนาดใหญ่เพราะสิ่งสกปรกที่จะต้องได้รับไขมันต่ำ o_) ที่ลูกค้าต้องการอย่างน้อย 5 ตัน
แต่จะยอมรับคำสั่งขนาดใหญ่และการสูญเสียวัตถุดิบในการหลอมและหล่อเป็นเล็กน้อย คุณมี 4
ตันเหล็กและ 7 ตันของเศษที่จะทำงานด้วยและอัตราน้ำหนักของเศษบริสุทธิ์ไม่เกิน
7/8 ในโลหะผสม คุณจะได้รับการจัดสรร 18 ชั่วโมงละลายและออกเสียงเวลาอยู่ในโรงสี; เหล็กบริสุทธิ์ต้อง
3 ชั่วโมงต่อตันและเศษ 2 ชั่วโมงต่อตัน.
) เขียนแบบการเขียนโปรแกรมเชิงเส้นสำหรับปัญหาสมมติว่าวัตถุประสงค์คือเพื่อลด
เหล็กรวมและค่าใช้จ่ายในเรื่องที่สนใจ.
ข) กราฟปัญหาที่ได้รับใน (ก).
ค ) แก้ปัญหาใน (ก) ใช้ Solver และระบุค่าที่ดีที่สุดของ x1, x2 เป็นสิ่งที่
อัตราส่วนน้ำหนักของเศษเหล็กบริสุทธิ์
ในการใช้สิทธิที่ 54 (แว็กเนอร์) สายการบินจะต้องตัดสินใจว่าหลาย ight พนักงานใหม่ที่จะจ้างและฝึกอบรม
ในอีกหกเดือน ความต้องการใน sta_ คน ight ชั่วโมงตามลำดับ 8000, 9000,
7000, 10000, 9000 และ 11,000 ในช่วงเดือนมกราคมถึงเดือนมิถุนายน ผู้เข้าร่วมประชุม ight ใหม่จะ
ได้รับการฝึกฝนเป็นเวลาหนึ่งเดือนก่อนที่จะถูกกำหนดให้ ight ปกติและดังนั้นจึงต้องได้รับการว่าจ้างเดือน
ก่อนที่เขาหรือเธอเป็นสิ่งจำเป็น แต่ละคนต้องมีการฝึกอบรม 100 ชั่วโมงของการกำกับดูแลโดย ight ที่มีประสบการณ์
เข้าร่วมการฝึกอบรมในช่วงเดือนเพื่อให้น้อยกว่า 100 ชั่วโมงมีบริการ ight โดย
ผู้เข้าร่วมประชุม ight ปกติ.
แต่ละคนเข้าร่วมประชุม ight ประสบการณ์สามารถทำงานได้ถึง 150 ชั่วโมงต่อเดือนและมีสายการบิน 60
ปกติ ผู้เข้าร่วมประชุม ight ที่มีอยู่ในจุดเริ่มต้นของเดือนมกราคม ถ้าเวลาสูงสุดที่พร้อมใช้งานจาก
พนักงานที่มีประสบการณ์สูงกว่า ight ยิ่งของเดือนและความต้องการการฝึกอบรมที่พวกเขาทำงานน้อยกว่า
ชั่วโมงและไม่มีใครจะวาง o_ ในตอนท้ายของแต่ละเดือน, 10% ของพนักงานที่มีประสบการณ์ ight
ออกจากงานของพวกเขา.
ค่าใช้จ่ายที่มีประสบการณ์ดูแล ight บริษัท $ 1,700 และ $ 900 ฝึกงานเดือนเงินเดือน
และ bene_ts.
) กำหนดปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นรูปแบบการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น XT จะให้จำนวนผู้เข้าร่วมประชุม ight
ที่เริ่มต้นการฝึกอบรมในเดือน t เปรย YT ให้เป็นหมายเลขของผู้เข้าร่วมประชุม ight ประสบการณ์
ที่มีอยู่ในเดือน t; ยังช่วยให้ x0 = 0, y1 = 60 ปัญหาคือจริงๆปัญหาสินค้าคงคลัง
ที่มีสองชนิดของหุ้น: การฝึกอบรมและพนักงานที่มีประสบการณ์ ค่าใช้จ่ายในการถือครอง "เป็น
เงินเดือนและความต้องการที่มีจำนวนชั่วโมง ight ที่จำเป็น. เน่าเสีย "คือการขัดสีของ
sta_ ประสบการณ์.
ข) รูปแบบการแก้ปัญหาที่มี Solver และระบุค่าสำหรับการแก้ปัญหาของ XT และของ YT

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ต้นทุน ( ต่อแกลลอน ) ของบิวเทนคือ $ 1 , $ 1.55 สำหรับการรีฟอร์เมตและ $ 0.85 สำหรับ naphta หนัก

วิธีการหลายแกลลอนของวัสดุสามควรผสมเพื่อผลิต 12 , 000 แกลลอนของน้ำมันเบนซินที่
ต้นทุนต่ำสุด ?
ออกกำลังกาย 52 สาธารณูปโภคไฟฟ้ามีหกพืชพลังงานบนกระดานวาดภาพ คาดว่าจะเป็นประโยชน์
ชีวิตของพืชเหล่านี้คือ 30 ปี สำหรับพืช ( พืช - 12 และ 3 ) และ 40 ปีสำหรับ
เชื้อเพลิง _red ( พืช 4 , 5 และ 6 ) ต้นที่ 1 , 2 และ 4 จะอยู่ในบรรทัดในปีที่ 5 พืชที่ 3 และ 5 ใน
ปี 15 พืช 6 ปี 25 ค่าใช้จ่ายในการสร้างความจุที่โรงงานผม ลดให้
ปัจจุบันเป็น CI ต่อเมกะวัตต์ สำหรับฉัน = 1 ; 2 : : : ; 6 คาดการณ์ความต้องการไฟฟ้าในปี T
T ซึ่งเป็น DT , สำหรับ = 10 ; 20 ; 30 ; 40 : เนื่องจากกฎระเบียบด้านสิ่งแวดล้อมส่วนของการสร้างความสามารถที่
ถ่านหิน - _red พืชในปี T ญาติรวมกําลังการผลิตปี T สามารถที่ RT ที่สุด
t = 10 ; 20 ; 30 ; 40 .
กําลังการผลิตของแต่ละโรงงานยังไม่ได้รับการพิจารณา เขียนโปรแกรมเชิงเส้นว่าเป็น -
ป้ายความจุถึงหกพืชเพื่อลดต้นทุนของการติดตั้งทั้งหมดปัจจุบันสร้างความจุ
ขณะที่การประชุมความต้องการและความพึงพอใจในด้าน environmemtal ปี t = 10 ; 20 ; 30 ; 40 :
ออกกำลังกาย 53 ( ก ) คุณต้องตัดสินใจกี่ตันของเหล็กบริสุทธิ์ X1 และ X2
กี่ตันของเศษโลหะที่ใช้ในการผลิตโลหะผสมหล่อ เหล็กกล้าค่าใช้จ่าย $ 300 ต่อตันและเศษ
$ 600 ต่อตัน ( ขนาดใหญ่ เพราะสิ่งสกปรกจะต้องตัก o_ ) ลูกค้าต้องการอย่างน้อย 5 ตัน
แต่จะยอมรับคำสั่งขนาดใหญ่ และการสูญเสียวัสดุในการหลอมและหล่อเป็นเล็กน้อย คุณมี 4
เหล็กตัน 7 ตันเศษ เพื่อทำงานกับ และอัตราส่วนโดยน้ำหนักของเศษเพียวไม่เกิน
7 / 8 ในโลหะผสม คุณจะถูกจัดสรร 18 ชั่วโมงและเวลาในการหล่อหลอมเหล็กโรงสี ล้วนต้อง
3 ชั่วโมงต่อตันและเศษ 2 ชั่วโมงต่อตัน
) เขียนตัวแบบการโปรแกรมเชิงเส้นสำหรับปัญหาสมมติว่าวัตถุประสงค์คือเพื่อลดต้นทุนเหล็กและเศษเหล็กรวม
.
b ) กราฟปัญหาได้ใน ( )
c ) แก้ปัญหา ( Solver ) ใช้และระบุค่าเหมาะสมที่สุดของ x1 , x2 . อะไรคือ
อัตราส่วนน้ำหนักของเศษเหล็กเหล็กบริสุทธิ์ ?
การออกกําลังกาย 54 ( Wagner ) สายการบินต้องตัดสินใจใหม่กี่ ight พนักงานจ้างและฝึก
มากกว่าหกเดือนถัดไป การ sta_ ความต้องการในคนใช่ชั่วโมงตามลำดับ 8000 9000 ,
7 , 000 , 10 , 000 , 000 , 000 ในเดือนมกราคมถึงมิถุนายน ซังกุงใช่ใหม่
ฝึกเป็นเวลา 1 เดือน ก่อนที่จะถูกมอบหมายให้โคมไฟฟ้าปกติและดังนั้นจึงต้องจ้างเดือน
ก่อนที่เขาหรือเธอต้องการ แต่ละงานต้องใช้ 100 ชั่วโมงของการนิเทศ โดยมีประสบการณ์ ight
พนักงานฝึกอบรมเดือน ดังนั้นจำนวน 100 ชั่วโมง สามารถเปิดให้บริการได้ตามปกติใช่ใช่

แต่ละที่มีผู้ติดตาม ผู้ติดตามสามารถทำงาน ight ถึง 150 ชั่วโมงต่อเดือน และสายการบินมี 60
ปกติคนใช่ของที่จุดเริ่มต้นของเดือนมกราคม ถ้าเวลาของพนักงานที่มีประสบการณ์สูงสุด
ight เกินกว่าเดือน Ying และความต้องการการฝึกอบรมพวกเขาทำงานน้อยลง
ชั่วโมงและไม่มีวาง o_ . ในตอนท้ายของแต่ละเดือน 10 % ของพนักงานที่มีประสบการณ์ของพวกเขาออกจากงาน ight
.
ซังกุงใช่ประสบการณ์ต้นทุนบริษัท $ 1 , 700 และฝึกหัด $ 900 ต่อเดือนในเดือน และ bene_ts
.
) กำหนดปัญหาเป็นวิธีการโปรแกรมเชิงเส้น ปล่อย XT เป็นหมายเลขของผู้ที่เริ่มต้นฝึก
ight ในเดือน ต. คำใบ้ขอให้ YT เป็นหมายเลขของผู้ที่มีประสบการณ์ พร้อมเดือน ight
t ; ยังให้ x0 = 0 y1 = 60 ปัญหาคือจริงๆปัญหาสินค้าคงคลัง
กับสองชนิดของหุ้น : การฝึกอบรมและพนักงานที่มีประสบการณ์ "
ถือค่าใช้จ่ายเงินเดือนและความต้องการเป็นจำนวน ight ชั่วโมงเป็น " คือ การเน่าเสียของ sta_

ประสบการณ์ .ข ) แก้ปัญหาแบบแก้และแสดงค่าสารละลายสำหรับ XT และ YT

'