INTRODUCTIONIt is widely establishe

INTRODUCTION
It is widely established that teachers need to possess an understanding of mathematics
that goes beyond the math they teach. Teachers of mathematics activate this additional
mathematical knowledge when they differentiate problems to challenge students, listen
to students’ explanations of unconventional solution strategies to determine whether or
not they are mathematically productive, or select assessment problems that are
mathematically similar to the work done in class. However, for middle and high school
teachers, the nature of that knowledge remains unclear. Research indicates that
effective professional learning models incorporate aspects of content and pedagogy
(Ball and Cohen, 1996; Borko, 2004; Putnam and Borko, 1997), however, little
research has been done to “… understand how such useful and usable knowledge of
mathematics develops in teachers” (Ball & Hill, 2004, p. 333).
The research, then, is clear: teachers cannot teach what they do not know, and they cannot
teach what they know if they do not have the skills to do so. Changing teaching is the
single most powerful way to improve science and mathematics competency in the United
States” (Sanders, 2004).
Research indicates that effective professional development relies on authentic
classroom activities linked to the context of schools (Ball and Cohen, 1996; Rosebery
and Puttick 1998; Garet 1999; Wilson and Berne 1999) and a rigorous examination of
the concrete and site-specific challenges of teaching (Goldenberg and Gallimore,
1991).
We propose a pragmatic solution to advancing teachers’ mathematical knowledge
needed to teach effectively that is both timely and tied to classroom practice. We
suggest that the widespread adoption of the Common Core State Standards (CCSS,
Gilbert, Gilbert
2 - 338 PME 37 - 2013
2010) in the U.S. and subsequent requirement that districts resequence, if not rewrite,
their curriculum guides and unit assessments provides an opportunity to realign
curriculum while improving teaching. Rather than assigning teachers the role of
treatment subjects within a professional development intervention, teachers could be
collaborators in designing and piloting curriculum revisions. Within this model and to
better guide student thinking, teachers learn how children’s ideas about a subject
develop, as well as the connections between student ideas and the important concepts
in mathematics (Schifter and Fosnot, 1993). This approach embeds professional
learning in districts’ systemic reform process and ensures the potential for continuous
learning in an otherwise constrained educational and fiscal setting.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนะนำมันจะก่อตั้งอย่างกว้างขวางว่า ครูต้องมีความเข้าใจเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่เกินคณิตศาสตร์สอน ครูคณิตศาสตร์เรียกใช้เพิ่มเติมนี้ฟังความรู้ทางคณิตศาสตร์เมื่อพวกเขาแยกแยะปัญหาท้าทายนักเรียนให้นักเรียนคำอธิบายของโซลูชันกระเป๋ากลยุทธ์เพื่อกำหนดว่า หรือไม่มีปัญหาประเมินประสิทธิผล mathematically หรือเลือกที่mathematically คล้ายกับงานที่ทำในชั้นเรียน อย่างไรก็ตาม สำหรับกลางและโรงเรียนสูงครู ธรรมชาติของความรู้ที่ยังคงชัดเจน การวิจัยหมายถึงมืออาชีพมีประสิทธิภาพเรียนรู้โมเดล incorporate ด้านเนื้อหาและศึกษาศาสตร์(ลูกบอลและโคเฮน 1996 Borko, 2004 Putnam และ Borko, 1997), ไร น้อยมีการทำวิจัย "...เข้าใจวิธีดังกล่าวมีประโยชน์ และสามารถใช้ความรู้คณิตศาสตร์พัฒนาในครู" (ลูกและฮิลล์ 2004, p. 333)วิจัย จากนั้น เป็นที่ชัดเจน: ครูไม่สามารถสอนอะไรพวกเขาไม่ทราบ และไม่สามารถสอนสิ่งที่พวกเขารู้ว่าถ้าไม่มีทักษะในการทำงาน การเปลี่ยนแปลงการสอนเป็นการวิธีเดียวที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดเพื่อปรับปรุงความสามารถด้านวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกา" (แซนเดอร์ส์ 2004)งานวิจัยบ่งชี้ว่า ผลศึกษาอาศัยอาหารห้องเรียนกิจกรรมที่เชื่อมโยงกับบริบทของโรงเรียน (ลูกและโคเฮน 1996 Roseberyและ Puttick ปี 1998 ปี 1999 Garet Wilson และบารน์ 1999) และการตรวจสอบอย่างเข้มงวดความท้าทายคอนกรีต และไซต์การสอน (Goldenberg และ Gallimore1991)เราเสนอการแก้ไขปฏิบัติก้าวหน้าความรู้ทางคณิตศาสตร์ของครูจำเป็นในการสอนได้อย่างมีประสิทธิภาพเป็นทั้งรวดเร็ว และเชื่อมโยงการฝึกเรียน เราแนะนำที่ยอมรับอย่างแพร่หลายทั่วไปหลักสถานะมาตรฐาน (CCSS กิลเบิร์ต กิลเบิร์ต2 - 338 PME 37-20132010 ในสหรัฐอเมริกาและความต้องการตามมาที่อำเภอ resequence ถ้าไม่ตรวจแก้แนะนำหลักสูตรและหน่วยการประเมินช่วยให้โอกาสในการจัดหลักสูตรในขณะที่การปรับปรุงการเรียนการสอน แทนที่กำหนดบทบาทของครูเรื่องการรักษาในการแทรกแซงการพัฒนาอาชีพ ครูอาจผู้ร่วมงานในการออกแบบ และการนำหลักสูตรปรับปรุง ภาย ในรุ่นนี้ และไปแนะนำนักคิด ครูเรียนรู้ดีขึ้น ว่าความคิดของเด็กเกี่ยวกับเรื่องพัฒนา และการเชื่อมต่อระหว่างความคิดของนักเรียนและแนวความคิดที่สำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ (Schifter และ Fosnot, 1993) วิธีการนี้ฝังมืออาชีพเรียนรู้ในกระบวนการปฏิรูประบบของเขต และให้แน่ใจว่าจะได้ต่อเนื่องเรียนรู้ในการอื่น ๆ จำกัดศึกษา และเงินค่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทนำ
กันอย่างแพร่หลายก่อตั้งขึ้น ที่ครูต้องมีความเข้าใจในคณิตศาสตร์
นอกเหนือไปจากคณิตศาสตร์สอนของพวกเขา ครูคณิตศาสตร์ใช้ความรู้คณิตศาสตร์เพิ่มเติมนี้
เมื่อพวกเขาแยกแยะปัญหาท้าทายนักเรียนฟังนะ
ให้นักเรียนอธิบายกลวิธีแก้ปัญหาแหกคอกเพื่อตรวจสอบหรือไม่ว่า
ไม่มีทางคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพ หรือเลือกการประเมินปัญหาที่
ทางคณิตศาสตร์คล้ายกับงานในชั้นเรียน อย่างไรก็ตาม สำหรับกลางและครูโรงเรียนมัธยมศึกษา
, ธรรมชาติของความรู้ที่ยังไม่ชัดเจน จากการวิจัยพบว่า รูปแบบการเรียนรู้ที่มีประสิทธิภาพรวม
มืออาชีพด้านเนื้อหาและการสอน
( ลูกบอลและโคเฮน , 1996 ; borko , 2004 ; พัท และ borko , 1997 ) อย่างไรก็ตามการวิจัยน้อย
เสร็จ " . . . . . . . เข้าใจวิธีการดังกล่าวมีประโยชน์และใช้ความรู้คณิตศาสตร์ พัฒนาครูใน
" ( ลูก&ฮิลล์ , 2547 , หน้า 333 ) .
การวิจัยแล้ว ชัดเจน คือ ครูไม่สามารถสอนอะไรพวกเขาไม่ได้รู้ว่าพวกเขาไม่สามารถ
สอนสิ่งที่พวกเขารู้ว่าถ้าพวกเขาไม่ได้ มีทักษะในการทำเช่นนั้น เปลี่ยนการสอน
หนึ่งที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดวิธีการปรับปรุงความสามารถทางคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ในประเทศสหรัฐอเมริกา "
( Sanders , 2004 ) จากการวิจัยพบว่า การพัฒนาอาชีพ

กิจกรรมในห้องเรียนที่มีประสิทธิภาพต้องอาศัยจริง เชื่อมโยงกับบริบทของโรงเรียน ( ลูกและโคเฮน , 1996 ; และโรสเบอรี่
puttick 1998 ; แกเริต 1999 ; วิลสัน และ เบิร์น ในปี ค.ศ. 1999 ) และ การตรวจสอบที่เข้มงวดของ
คอนกรีตและความท้าทายของการสอน ( โกลเดนเบิร์ก และเฉพาะ gallimore

เรา , 1991 ) เสนอวิธีแก้ปัญหาอย่างจริงจังเพื่อ advancing ความรู้ทางคณิตศาสตร์ของครู
ต้องสอนได้อย่างมีประสิทธิภาพ นั่นคือทั้ง ทันเวลา และเชื่อมโยงกับการปฏิบัติในชั้นเรียน เราขอแนะนำให้ใช้
แพร่หลายทั่วไปมาตรฐานรัฐแกน ( แสดงให้เห็น

2 , กิลเบิร์ต กิลเบิร์ต - 338 ของ 37 - 2013
2010 ) ในสหรัฐอเมริกาตามความต้องการที่เขต resequence ถ้าไม่เขียนคู่มือ , หลักสูตรและการประเมินผลหน่วย

มีโอกาสที่จะปรับหลักสูตรในขณะที่การปรับปรุงการจัดการเรียนการสอน แทนที่จะให้ครู บทบาทของนักเรียนในการพัฒนาวิชาชีพการรักษา

เป็นการแทรกแซง ครูสามารถในการออกแบบและการนำการแก้ไขหลักสูตรในรูปแบบนี้และ
ดีกว่าคู่มือคิดของนักเรียน ครู เรียนรู้ของเด็ก ความคิดเกี่ยวกับเรื่อง
พัฒนา ตลอดจนการเชื่อมต่อระหว่างความคิดของนักเรียน และที่สำคัญแนวคิด
คณิตศาสตร์ ( schifter และ fosnot , 1993 ) วิธีการนี้จะรวมมืออาชีพ
การเรียนรู้ในเขต ' ระบบกระบวนการปฏิรูปและสร้างศักยภาพอย่างต่อเนื่อง
การเรียนรู้ในการศึกษาและการตั้งค่าอื่น จำกัด งบประมาณ