If a magnitude has a given ratio to

If a magnitude has a given ratio to a part of it, it shall also have a given raito to the remaining part of it.*

Let the magnitude AB have a given ratio to AC a part of it; it has also a given ratio to the remainder BC.

Because the ratio of AB to AC is given, a ratio may be found (2. def.) which is the same to it: let this be the ratio of DE a given magnitude to the given magnitude DF. And because DE, DF are given, A C B

the remainder FE is (4. dat.) given: and 1

because AB is to AC, as DE to DF, by D F E

conversion (E. 5.) AB is to BC, as DE 1

to EF. Therefore the ratio of AB to BC is given, because the ratio of the given magnitudes DE, EF, which is the same with it, has been found.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ถ้าขนาดมีอัตราส่วนที่กำหนดเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของมัน มันจะมี raito กำหนดส่วนที่เหลือของ it.*ให้ขนาด AB มีอัตราส่วนที่กำหนดให้ AC เป็นส่วนหนึ่งของมัน นอกจากนี้ยังมีอัตราส่วนที่กำหนดให้เหลือ BCเนื่องจากให้อัตราส่วนของ AB กับ AC อาจพบอัตราการ (2 ได้เริ่มต้น) ซึ่งจะเหมือนกันกับ: ให้นี้เป็นอัตราส่วนของ DE ขนาดที่กำหนดจะกำหนดขนาด DF ได้ และเนื่อง จาก DE, DF ได้ A C Bส่วนเหลือเป็น FE (4. dat.) กำหนด: และ 1เนื่องจาก AB กับ AC เป็น DE ไป DF โดย D F Eแปลง (E. 5) AB จะ BC, DE 1กับ EF ดังนั้น อัตราส่วนของ AB กับ BC ได้ เนื่องจากอัตราส่วนของการกำหนด magnitudes DE, EF ซึ่งเหมือนกันกับ พบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ถ้าขนาดมีอัตราส่วนที่กำหนดเพื่อเป็นส่วนหนึ่งของมันก็ยังต้องมี Raito ให้กับส่วนที่เหลือของมัน *. ให้ความสำคัญ AB มีสัดส่วนที่กำหนด AC ที่เป็นส่วนหนึ่งของมัน มันยังมีสัดส่วนที่กำหนดจะเหลือ BC. เพราะอัตราส่วนของ AB AC ที่จะได้รับอัตราการอาจจะพบ (2 def.) ซึ่งเป็นเช่นเดียวกับมัน: ปล่อยให้เรื่องนี้เป็นอัตราส่วนของขนาดที่กำหนดให้ ขนาดที่กำหนด DF และเนื่องจาก DE, DF จะได้รับ ACB FE ที่เหลือคือ (4 ว่า.) กำหนดและ 1 เพราะ AB AC คือการเป็นที่จะ DF โดย DFE แปลง (อี 5. ) AB คือการ BC เป็น DE 1 สู่ EF ดังนั้นอัตราส่วนของ AB BC เพื่อจะได้รับเพราะอัตราส่วนของขนาดที่กำหนด DE, EF ซึ่งเป็นเดียวกันกับมันได้รับการค้นพบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ถ้าขนาดมีให้อัตราส่วนเป็นส่วนหนึ่งของมัน มันก็จะยังมีให้ raito กับที่เหลืออยู่ส่วนหนึ่ง *

ให้ขนาด AB มีให้ต่อ AC เป็นส่วนหนึ่งของมัน มันยังให้ปริมาณส่วนที่เหลือ BC

เพราะอัตราส่วนของ AB กับ AC ให้ อัตราส่วนอาจจะเจอ ( 2 Def . ) ซึ่งเป็นแบบเดียวกันกับมัน ปล่อยให้มีอัตราส่วนของ เดอ กำหนดขนาดให้ขนาดเส้นใยและเพราะ de df จะได้รับ C B

ส่วนที่เหลือ Fe ( 4 DAT . ) ให้ : 1

เพราะ AB คือ AC เป็น de กับ DF โดย D F E

แปลง ( เช่น 5 ) AB เป็น BC เป็น de 1

กับ EF . ดังนั้นอัตราส่วนของ AB กับ BC จะได้รับ เนื่องจากอัตราส่วนของระบุขนาด de EF ซึ่งเป็นแบบเดียวกันกับมัน มีการค้นพบ