b. Find all solutions to the equati

b. Find all solutions to the equation m2 − n2 = 56 for
which both m and n are positive integers.

If m2 − n2 = 56, then 56 = (m + n)(m − n). Now
56 = 23 · 7, and by the unique factorization theorem, this
factorization is unique. Hence the only representations
of 56 as a product of two positive integers are 56 =
7·8 = 14·4 = 28·2 = 56· 1. By part (a), m and n must
both be odd or both be even. Thus the only solutions
are either m + n = 14 and m − n = 4 or m + n = 28
and m − n = 2. This gives either m = 9 and n = 5 or
m = 15 and n = 13 as the only solutions.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

b. หาโซลูชั่นทั้งหมดให้ n2 − m2 สมการ = 56 สำหรับซึ่งทั้ง m และ n เป็นจำนวนเต็มบวกถ้า m2 − n2 = 56 แล้ว 56 = (m + n)(m − n) ขณะนี้56 = 23 · 7 และ โดยเฉพาะการแยกตัวประกอบทฤษฎีบท นี้การแยกตัวประกอบเฉพาะได้ จึงนำเสนอเท่านั้น56 เป็นผลิตภัณฑ์ของจำนวนเต็มบวกสอง 56 =7·8 = 14·4 = 28·2 = 56· 1. โดยส่วนหนึ่ง (a), m และ n ต้องเป็นคี่ หรือเป็นแม้ จึงแก้ปัญหาเท่านั้นมีทั้ง m + n = 14 และ m − n = 4 หรือ m + n = 28และ m − n = 2 นี้ให้เป็น m = 9 และ n = 5 หรือm = 15 และ n = 13 เป็นโซลูชั่นเท่านั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ข หาแนวทางแก้ไขปัญหาทั้งหมดเพื่อ m2 สม - 2 = 56
สำหรับ. ซึ่งทั้งสองเมตรและ n เป็นจำนวนเต็มบวกถ้าm2 - 2 = 56 แล้ว 56 = (m + n) (m - n) ตอนนี้56 = 23 · 7 และทฤษฎีบทตัวประกอบที่ไม่ซ้ำกันนี้ตีนเป็ดเป็นเอกลักษณ์ ดังนั้นการแสดงเพียง56 เป็นผลิตภัณฑ์ของจำนวนเต็มบวกจะ 56 = 7 · 8 = 14 · 4 = 28 · 2 = 56 · 1 โดยส่วนหนึ่ง (ก), ม. และ n จะต้องทั้งสองจะแปลกหรือทั้งสองอย่างยิ่ง ดังนั้นการแก้ปัญหาเท่านั้นมีทั้ง m + n = 14 และ m - n = 4 หรือ m + n = 28 และ m - n = 2 นี้จะช่วยให้ทั้ง m = 9 และ n = 5 หรือม. = 15 และ n = 13 เป็น การแก้ปัญหาเท่านั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

. พบทั้งหมดแก้สมการ M2 − 2 = 56 สำหรับ
ซึ่งทั้ง m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก .

ถ้า M2 − 2 = 56 , 56 = ( n ) ( m − n ) ตอนนี้
0 = 23 ด้วย 7 และด้วยทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบ การแยกตัวประกอบนี้
เป็นเอกลักษณ์ จึงเป็นเพียงตัวแทน
56 เป็นผลิตภัณฑ์สองบวกจำนวนเต็มเป็น 56 =
7 ด้วย 8 = 14 ด้วย 4 = 28 ด้วย 2 = 56 ด้วย 1 โดยส่วน ( a ) m และ n เป็นคี่ หรือต้อง
ทั้งทั้งคู่ด้วยซ้ำ. พบทั้งหมดแก้สมการ M2 − 2 = 56 สำหรับ
ซึ่งทั้ง m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก .

ถ้า M2 − 2 = 56 , 56 = ( n ) ( m − n ) ตอนนี้
0 = 23 ด้วย 7 และด้วยทฤษฎีบทการแยกตัวประกอบ การแยกตัวประกอบนี้
เป็นเอกลักษณ์ จึงเป็นเพียงตัวแทน
56 เป็นผลิตภัณฑ์สองบวกจำนวนเต็มเป็น 56 =
7 ด้วย 8 = 14 ด้วย 4 = 28 ด้วย 2 = 56 ด้วย 1 โดยส่วน ( a ) m และ n เป็นคี่ หรือต้อง
ทั้งทั้งคู่ด้วยซ้ำ