WHAT IS COMPRESSIVE SAMPLING?Data a

WHAT IS COMPRESSIVE SAMPLING?
Data acquisition typically works as follows: massive amounts of
data are collected only to be—in large part—discarded at the
compression stage to facilitate storage and transmission. In the
language of this article, one acquires a high-resolution pixel array
f, computes the complete set of transform coefficients, encode
the largest coefficients and discard all the others, essentially ending
up with fS. This process of massive data acquisition followed
by compression is extremely wasteful (one can think about a digital
camera which has millions of imaging sensors, the pixels, but
eventually encodes the picture in just a few hundred kilobytes).
CS operates very differently, and performs as “if it were possible
to directly acquire just the important information about the
object of interest.” By taking about O(Slog(n/S)) random projections
as in “Random Sensing,” one has enough information to
reconstruct the signal with accuracy at least as good as that provided
by fS, the best S-term approximation—the best compressed
representation—of the object. In other words, CS measurement
protocols essentially translate analog data into an already compressed
digital form so that one can—at least in principle—obtain
super-resolved signals from just a few sensors. All that is needed
after the acquisition step is to “decompress” the measured data.
There are some superficial similarities between CS and
ideas in coding theory and more precisely with the theory and
practice of Reed-Solomon (RS) codes [26]. In a nutshell and
in the context of this article, it is well known that one can
adapt ideas from coding theory to establish the following: one
can uniquely reconstruct any S-sparse signal from the data of
its first 2S Fourier coefficients, yk = n−1
t=0 xt e−i 2π kt/n,
k = 0, 1, 2, . . . , 2S− 1, or from any set of 2S consecutive frequencies
for that matter (the computational cost for the
recovery is essentially that of solving an S× S Toeplitz system
and of taking an n-point fast Fourier transform). Does this
mean that one can use this technique to sense compressible
signals? The answer is negative and there are two main reasons
for this. First, the problem is that RS decoding is an
algebraic technique, which cannot deal with nonsparse signals
(the decoding finds the support by rooting a polynomial);
second, the problem of finding the support of a signal—even
when the signal is exactly sparse—from its first 2S Fourier
coefficients is extraordinarily ill posed (the problem is the
same as that of extrapolating a high degree polynomial from a
small number of highly clustered values). Tiny perturbations
of these coefficients will give completely different answers so
that with finite precision data, reliable estimation of the support
is practically impossible.
Whereas purely algebraic methods
ignore the conditioning of
information operators, having
well-conditioned matrices, which
are crucial for accurate estimation,
is a central concern in CS as
evidenced by the role played by
the RIP.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สุ่ม COMPRESSIVE คืออะไรข้อมูลการทำงานโดยปกติเป็นดังนี้: จำนวนขนาดใหญ่ข้อมูลรวบรวมเท่าที่จะ — ส่วนใหญ่ — ปฏิเสธที่จะขั้นตอนบีบอัดเพื่อความสะดวกในการจัดเก็บและส่งข้อมูล ในภาษาของบทความนี้ หนึ่งได้ฝึกฝนเรย์พิกเซลความละเอียดสูงf จะชุดสมบูรณ์ของสัมประสิทธิ์การแปลง การเข้ารหัสสัมประสิทธิ์ที่ใหญ่ที่สุด และละทิ้งการอื่น ๆ ทั้งหมด เป็นสิ้นสุดขึ้นกับ fS ตามกระบวนการของข้อมูลขนาดใหญ่การโดยรวมเป็นอย่างมาก wasteful (หนึ่งสามารถคิดแบบดิจิตอลกล้องซึ่งมีนับล้านถ่ายภาพเซ็นเซอร์ พิกเซล แต่ในที่สุดจแมปรูปภาพเพียงไม่กี่ร้อยกิโล)CS ทำงานแตกต่างกันมาก และทำเป็น "ถ้ามันเป็นไปได้โดยตรงรับเฉพาะข้อมูลที่สำคัญเกี่ยวกับการวัตถุน่าสนใจ" โดยการเกี่ยวกับประมาณการสุ่ม O(Slog(n/S))ใน "สุ่มตรวจ มีข้อมูลเพียงพอสร้างสัญญาณที่ มีความแม่นยำที่ดีเป็นที่โดย fS ประมาณระยะ S สุด — การบีบอัดดีสุดการแสดงตัวของวัตถุ ในคำอื่น ๆ CS วัดโปรโตคอลเป็นแปลข้อมูลแอนะล็อกเป็นการบีบอัดแล้วดิจิตอลแบบที่หนึ่งสามารถ — น้อยหลักซึ่งได้รับสัญญาณแก้ไขเตอร์รุ่นจากเซนเซอร์กี่ ทั้งหมดที่จำเป็นหลังจากซื้อได้อย่าง "ขยาย" ข้อมูลวัดมีความคล้ายคลึงบางอย่างผิวเผินระหว่าง CS และความคิดเห็น ในการกำหนดทฤษฎี และขึ้นตรง กับทฤษฎี และปฏิบัติการโซโลมอนกก (RS) รหัส [26] ในสั้น และในบริบทของบทความนี้ มันเป็นที่รู้จักได้นั้นปรับแนวคิดจากทฤษฎีการเขียนโค้ดเพื่อสร้างต่อไปนี้: หนึ่งโดยเฉพาะสามารถสร้างสัญญาณใด ๆ S ห่างจากข้อมูลของ2S ของแรกสัมประสิทธิ์ฟูรีเย วาย = n−1t = 0 xt e−i 2π kt/nk = 0, 1, 2,..., 2S− 1 หรือการตั้งความถี่ต่อเนื่อง 2Sสำหรับเรื่องที่ (ต้นทุนคำนวณสำหรับการกู้คือเป็นแก้เป็น S × S Toeplitz ระบบและของฟูรีเยได้อย่างรวดเร็วจุด n) ไม่นี้หมายถึง การสามารถใช้เทคนิคนี้กับความรู้สึกที่อัดตัวได้สัญญาณหรือไม่ คำตอบเป็นลบ และมีเหตุผลหลักสองประการสำหรับนี้ ครั้งแรก ปัญหาคือถอดรหัส RS การเทคนิคพีชคณิต ซึ่งไม่สามารถจัดการกับสัญญาณ nonsparse(การถอดรหัสค้นหาการสนับสนุน โดย rooting พหุนาม);ที่สอง ปัญหาการค้นหาการสนับสนุนสัญญาณกันได้เมื่อสัญญาณจะเบาบางเหมือนกันจาก 2S แรกของฟูรีเยสัมประสิทธิ์คืออึ้งรองร้าย (เป็นปัญหาเหมือนของ extrapolating ระดับสูงจากพหุนามเป็นขนาดเล็กจำนวนคลัสเตอร์สูงค่า) Perturbations เล็ก ๆสัมประสิทธิ์เหล่านี้จะให้คำตอบแตกต่างกันโดยสิ้นเชิงนั้นที่ มีความแม่นยำจำกัดข้อมูล การประเมินความน่าเชื่อถือของการสนับสนุนเป็นไปไม่ได้จริงในขณะที่วิธีพีชคณิตเพียงอย่างเดียวละเว้นการปรับของข้อมูลตัว มีห้องพักปรับอากาศเมทริกซ์ การมีความสำคัญสำหรับการประเมินความถูกต้องเป็นกังวลใน CS เป็นกลางเป็นหลักฐาน โดยบทบาทคัดลอก

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คืออะไรสุ่มตัวอย่างอัด?
เก็บข้อมูลมักจะทำงานดังนี้: จำนวนมหาศาลของ
ข้อมูลที่ถูกเก็บรวบรวมเท่านั้นที่จะมีขนาดใหญ่ในส่วนที่ทิ้ง
เวทีการบีบอัดเพื่ออำนวยความสะดวกในการจัดเก็บและการส่งผ่าน ใน
ภาษาของบทความนี้อย่างใดอย่างหนึ่งได้รับความละเอียดสูงพิกเซลอาร์เรย์
ฉ, คำนวณชุดที่สมบูรณ์ของการแปลงค่าสัมประสิทธิ์เข้ารหัส
ค่าสัมประสิทธิ์ที่ใหญ่ที่สุดและทิ้งคนอื่น ๆ ทั้งหมดเป็นหลักสิ้นสุด
ขึ้นกับ fS กระบวนการนี้การเข้าซื้อกิจการของข้อมูลขนาดใหญ่ตาม
โดยการบีบอัดเป็นสิ้นเปลืองมาก (อย่างใดอย่างหนึ่งสามารถคิดเกี่ยวกับดิจิตอล
กล้องที่มีนับล้านของเซ็นเซอร์ภาพพิกเซล แต่
ในที่สุดก็ถอดรหัสภาพในเวลาเพียงไม่กี่ร้อยกิโลไบต์).
CS ดำเนินแตกต่างกันมากและมีประสิทธิภาพ ว่า "ถ้าเป็นไปได้
ที่จะได้รับโดยตรงเพียงข้อมูลที่สำคัญเกี่ยวกับ
วัตถุที่น่าสนใจ. "โดยการเกี่ยวกับ O (หวด (N / S)) ประมาณการสุ่ม
ในขณะที่ "การตรวจวัดแบบสุ่ม" หนึ่งมีข้อมูลเพียงพอที่จะ
สร้างสัญญาณด้วย ความถูกต้องอย่างน้อยดีเท่าที่ให้
โดย FS, ที่ดีที่สุด S ยาวประมาณ-บีบอัดที่ดีที่สุด
เป็นตัวแทนของวัตถุ ในคำอื่น ๆ CS วัด
โปรโตคอลหลักแปลข้อมูลแบบอนาล็อกเป็นบีบอัดแล้ว
รูปแบบดิจิตอลเพื่อให้เราสามารถอย่างน้อยในหลักการได้รับ
สัญญาณซุปเปอร์มติจากเพียงไม่กี่เซ็นเซอร์ ทั้งหมดที่จำเป็นต้อง
หลังจากขั้นตอนการเข้าซื้อกิจการคือการ "ขยาย" ข้อมูลที่วัด.
มีบางอย่างที่คล้ายคลึงกันระหว่าง CS และมีความ
คิดในการเข้ารหัสทฤษฎีและอื่น ๆ ได้อย่างแม่นยำด้วยทฤษฎีและ
การปฏิบัติของโซโลมอน (RS) รหัส [26] สั้นและ
ในบริบทของบทความนี้ก็เป็นที่รู้จักกันดีว่าสามารถ
ปรับตัวเข้ากับความคิดจากทฤษฎีการเขียนโปรแกรมที่จะสร้างต่อไปนี้: หนึ่ง
ที่ไม่ซ้ำกันสามารถสร้างใด ๆ สัญญาณ S-เบาบางจากข้อมูลของ
ค่าสัมประสิทธิ์แรก 2S ฟูริเยร์ของ YK =? n-1
t = 0 XT อีฉัน2π KT / n,
k = 0, 1, 2, . . , 2S- 1 หรือจากการตั้งค่าใด ๆ ของความถี่ 2S ติดต่อกัน
สำหรับเรื่องที่ (ค่าใช้จ่ายในการคำนวณสำหรับ
การกู้คืนเป็นหลักของการแก้ S × S ระบบ Toeplitz
และการ n จุดฟูริเยร์ได้อย่างรวดเร็วแปลง) นี้ไม่ได้
หมายความว่าสามารถใช้เทคนิคนี้จะรู้สึกอัด
สัญญาณ? คำตอบที่เป็นลบและมีสองเหตุผลหลัก
สำหรับการนี้ ครั้งแรกที่ปัญหาคือการถอดรหัสอาร์เอสเป็น
เทคนิคพีชคณิตซึ่งไม่สามารถจัดการกับสัญญาณ nonsparse
(ถอดรหัสพบว่าการสนับสนุนโดยการขจัดพหุนาม);
สองปัญหาในการหาการสนับสนุนของสัญญาณแม้กระทั่ง
เมื่อสัญญาณจะเบาบางว่า รินแรก 2S ฟูริเยร์ของ
สัมประสิทธิ์ถูกวางป่วยพิเศษ (ที่เป็นปัญหา
เช่นเดียวกับที่คะเนพหุนามระดับสูงจาก
ขนาดเล็กจำนวนมากของค่าคลัสเตอร์สูง) เยี่ยงอย่างเล็ก ๆ
ของสัมประสิทธิ์เหล่านี้จะให้คำตอบที่แตกต่างกันอย่างสมบูรณ์เพื่อให้
มีข้อมูลที่แม่นยำ จำกัด ประเมินความน่าเชื่อถือของการสนับสนุน
เป็นจริงเป็นไปไม่ได้.
ในขณะที่วิธีการพีชคณิตหมดจด
ไม่สนใจเครื่องของ
ผู้ประกอบการข้อมูลที่มี
การฝึกอบรมอย่างดีปรับอากาศซึ่ง
มีความสำคัญสำหรับการประมาณค่าที่ถูกต้อง
เป็นปัญหาสำคัญใน CS เป็น
หลักฐานโดยบทบาทของ
RIP

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

อะไรคืออัดตัวอย่าง ? กิจการ
ข้อมูลมักจะทำงานดังนี้มหาศาล
เก็บข้อมูลเท่านั้นเป็นส่วนใหญ่ที่ละทิ้ง
อัดเวทีเพื่อความสะดวกในการจัดเก็บและส่งข้อมูล ใน
ภาษาของบทความนี้ , หนึ่งซึ่งมีความละเอียดสูงพิกเซลเรย์
F , คำนวณชุดแปลงสัมประสิทธิ์การเข้ารหัส
ที่ใหญ่ที่สุดและค่าสัมประสิทธิ์ทิ้งคนอื่นทั้งหมด หลักจบ
กับ FS . กระบวนการของการได้มาของข้อมูลนี้โดยการบีบอัดขนาดใหญ่ตาม
เป็นสิ่งฟุ่มเฟือยหนึ่งสามารถคิดเกี่ยวกับกล้องดิจิตอล
ซึ่งมีหลายล้านภาพเซ็นเซอร์พิกเซล แต่
ในที่สุด encodes ภาพเพียงไม่กี่ร้อยกิโลไบต์ ) .
CS ทำงานแตกต่างกันมาก และทำหน้าที่เป็น " ถ้าเป็นไปได้
โดยตรงได้รับเพียงข้อมูลที่สำคัญเกี่ยวกับ
วัตถุที่น่าสนใจ โดยนำเกี่ยวกับ O ( หวด ( N / s ) โดยสุ่ม
ใน " สุ่มตรวจจับ " มีข้อมูลพอ

สร้างสัญญาณที่มีความถูกต้อง อย่างน้อยเท่าที่ให้
โดย FS , ที่ดีที่สุดที่ s-term ประมาณ การบีบอัดที่ดีที่สุด
เป็นตัวแทนของวัตถุ ในคำอื่น ๆ , CS การวัด
โปรโตคอลหลักแปลข้อมูลอะนาล็อก เป็นดิจิตอล แล้วอัด
แบบฟอร์มเพื่อให้หนึ่งสามารถอย่างน้อยในหลักการขอรับ
สุดเพียงไม่กี่แก้ไขสัญญาณจากเซนเซอร์ ทั้งหมดที่จำเป็น
หลังจากซื้อกิจการขั้นตอนคือการ " ขยาย " วัดข้อมูล .
มีผิวเผินคล้ายคลึงกันระหว่าง CS และ
ความคิดในการเข้ารหัสทฤษฎีและมากขึ้นแน่นอนกับทฤษฎีและ
ปฏิบัติการรีดโซโลมอน ( RS ) รหัส [ 26 ] ในรุปและ
ในบริบทของบทความนี้ มันเป็นที่รู้จักกันดีว่าสามารถปรับความคิดจากทฤษฎีนะครับ

สามารถสร้างต่อไปนี้ : หนึ่งโดยเฉพาะการ s-sparse สัญญาณใด ๆจากข้อมูล
ครั้งแรกของ 2s สัมประสิทธิ์ฟูเรียร์ YK =  n − 1 , − e
t = 0 XT ผม 2 π KT / N ,
k = 0 , 1 , 2 , . . . . . . . . 2S , − 1 , หรือจากชุดของความถี่
20 ติดต่อกันสำหรับเรื่องที่ ( ต้นทุนการคำนวณสำหรับ
การกู้คืนเป็นหลักที่แก้เป็น S × S ระบบเมทริกซ์โทปลิทซ์
และการ n-point การแปลงฟูรีเยอย่างเร็ว ) มันหมายความว่า
หนึ่งที่สามารถใช้เทคนิคนี้กับความรู้สึกสัญญาณอัด
? คำตอบที่เป็นลบ และมีหลักสองประการ
นี้ แรก ปัญหาคือว่า อาร์เอส ถอดรหัสเป็น
เทคนิคพีชคณิตซึ่งไม่สามารถจัดการกับ nonsparse สัญญาณ
( ถอดรหัสพบสนับสนุนโดยรากพหุนาม ) ;
2 , ปัญหาที่พบและการสนับสนุนของสัญญาณแม้แต่
เมื่อสัญญาณก็เบาบางจาก 2s แรกฟูเรียร์
สัมประสิทธิ์เป็นโคตรป่วยถูกวาง ( ปัญหาคือ
เหมือนกันพหุนามองศาของการประมาณสูงจากจำนวนเล็ก ๆของคนที่สูง
ค่า )เล็กได้
ของสัมประสิทธิ์เหล่านี้จะให้คำตอบที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงดังนั้น
ว่ามีข้อมูลที่แม่นยำจำกัด การประเมินความน่าเชื่อถือของการสนับสนุน

ส่วนที่เป็นไปไม่ได้จริง ไม่สนใจวิธีพีชคณิตหมดจด

ปรับอากาศของผู้ประกอบการข้อมูลมีเครื่องปรับอากาศเป็นอย่างดี

เมทริกซ์ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการประมาณค่าถูกต้อง
เป็นความกังวลใน CS กลาง โดย
เห็นได้จากบทบาทที่เล่นโดย
ตัด