Gravitational Slingshot Interplanet

Gravitational Slingshot

Interplanetary space probes often make use of the "gravitational slingshot" effect to propel them to high velocities. For example, Voyager 2 performed a close flyby of Saturn on the 27th of August in 1981, which had the effect of slinging it toward its flyby of Uranus on the 30th of January in 1986. Since gravity is a conservative force, it may seem strange that an object can achieve a net gain in speed due to a close encounter with a large gravitating mass. We might imagine that the speed it gains while approaching the planet would be lost when receding from the planet. However, this is not the case, as we can see from simple consideration of the kinetic energy and momentum, which shows how a planet can transfer kinetic energy to the spacecraft.

An extreme form of the maneuver would be to approach a planet head-on at a speed v while the planet is moving directly toward us at a speed U (both speeds defined relative to the "fixed" Solar frame). If we aim just right we can loop around behind the planet in an extremely eccentric hyperbolic orbit, making a virtual 180-degree turn, as illustrated below.



The net effect is almost as if we "bounced" off the front of the planet. From the planet's perspective we approached at the speed U+v, and therefore we will also recede at the speed U+v relative to the planet, but the planet is still moving at (virtually) the speed U, so we will be moving at speed 2U+v. This is just like a very small billiard ball bouncing off a very large one.

To be a little more precise, conservation of kinetic energy and momentum before and after the interaction requires



where subscripts 1 and 2 denote before and after, respectively. We eliminate U2 and solve for v2 to give the result



Since m/M is virtually zero (the probe has negligible mass compared with the planet), this reduces to our previous estimate of v2 = v1 + 2U1.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แรงโน้มถ่วงดึงหนังสติ๊ก โพรบอวกาศระหว่างดาวเคราะห์ทำให้มักจะใช้ผล "แรงโน้มถ่วงดึงหนังสติ๊ก" เพื่อขับเคลื่อนให้การความเร็วสูง ตัวอย่างเช่น Voyager 2 ทำ flyby ปิดของดาวเสาร์ในวันที่ 27 สิงหาคมในปี 1981 ซึ่งมีผลของ slinging มันไปทาง flyby ของของดาวยูเรนัสใน 30 มกราคม พ.ศ.2529 เนื่องจากแรงโน้มถ่วงเป็นแรงอนุรักษ์นิยม อาจดูแปลกว่า วัตถุสามารถประสบความสำเร็จมีกำไรสุทธิในความเร็วประชิดกับมวล gravitating ขนาดใหญ่ เราอาจคิดว่า ความเร็วมันกำไรขณะใกล้โลกจะหายไปเมื่อเริ่มจากดาว อย่างไรก็ตาม นี้ไม่ได้กรณี เราสามารถเห็นได้จากพลังงานจลน์และโมเมนตัม ซึ่งแสดงดาวเคราะห์สามารถถ่ายโอนพลังงานจลน์การยานอวกาศลำนี้ พิจารณาง่าย แบบสุดขีดของวิธีการที่จะเข้าใกล้ดาวเคราะห์อาชญากรที่มีความเร็ว v ในขณะดาวเคราะห์กำลังเคลื่อนไหวโดยตรงต่อเราด้วยความเร็ว U (ความเร็วทั้งสองกำหนดโดยสัมพันธ์กับเฟรม "ถาวร" พลังงานแสงอาทิตย์) หากเราเพียงขวาเราสามารถวนรอบอยู่เบื้องหลังโลกในวงโคจรที่ไฮเพอร์โบลิประหลาดมาก ทำเสมือน 180 องศาเปิด ดังที่แสดงด้านล่าง ผลสุทธิคือเกือบ เป็นถ้าเรา "สะท้อน" ออกหน้าของโลก จากมุมมองของโลกประดับความเร็ว U + v และดังนั้น เราจะยังทยอยความเร็ว U + v เมื่อเทียบกับดาวเคราะห์ แต่โลกจะยังคงเคลื่อนที่ (แทบ) ความเร็ว U ดังนั้นเราจะเคลื่อนที่เร็ว 2U + v นี้เป็นเหมือนลูกบิลเลียดเล็กใหญ่ปิดหนึ่งมาก น้อยชัดเจนมากขึ้น การอนุรักษ์พลังงานจลน์และโมเมนตัมก่อน และ หลังการโต้ตอบจะต้อง ที่ตัวห้อย 1 และ 2 แสดงก่อน และหลัง ตามลำดับ เรากำจัด U2 และแก้สำหรับ v2 เพื่อให้ผล ตั้งแต่ m/M แทบเป็นศูนย์ (โพรบมีมวลน้อยมากเมื่อเทียบกับโลก), ลดการประเมินของเราก่อนหน้านี้ของ v2 = v1 + 2U1

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แรงโน้มถ่วงหนังสติ๊ก

อวกาศยานสำรวจอวกาศมักจะทำให้การใช้งานของ "แรงโน้มถ่วงหนังสติ๊ก" ผลที่จะขับเคลื่อนให้พวกเขามีความเร็วสูง ยกตัวอย่างเช่นรอบโลก 2 ดำเนินการบินผ่านใกล้ดาวเสาร์ในวันที่ 27 สิงหาคมที่ผ่านมาในปี 1981 ซึ่งมีผลต่อการ slinging มันบินผ่านของดาวยูเรนัสในวันที่ 30 มกราคมในปี 1986 เนื่องจากแรงโน้มถ่วงเป็นแรงอนุรักษ์นิยมก็อาจจะดูแปลก ว่าวัตถุที่สามารถบรรลุกำไรสุทธิในความเร็วเนื่องจากมีการเผชิญหน้าอย่างใกล้ชิดกับมวล gravitating ขนาดใหญ่ เราอาจจะคิดว่าความเร็วมันกำไรในขณะที่เดินเข้ามาใกล้โลกจะหายไปเมื่อถอยห่างจากดาวเคราะห์ แต่กรณีนี้ไม่ได้ที่เราจะเห็นได้จากการพิจารณาที่เรียบง่ายของพลังงานจลน์และโมเมนตัมซึ่งแสดงให้เห็นว่าดาวเคราะห์ที่สามารถถ่ายโอนพลังงานจลน์ไปยังยานอวกาศ.

แบบฟอร์มสุดขีดของการซ้อมรบจะเข้าใกล้ดาวเคราะห์บนหัว ที่ความเร็ว V ขณะที่โลกมีการเคลื่อนไหวโดยตรงต่อเราที่ความเร็ว U (ความเร็วที่กำหนดไว้ทั้งเมื่อเทียบกับ "คงที่" กรอบแสงอาทิตย์) ถ้าเรามีจุดมุ่งหมายเพียงขวาที่เราสามารถวนรอบดาวเคราะห์ที่อยู่เบื้องหลังในวงโคจรผ่อนชำระประหลาดมากที่ทำให้เลี้ยว 180 องศาเสมือนดังแสดงด้านล่าง.



ผลกระทบสุทธิเกือบจะเป็นถ้าเรา "เด้ง" ปิดด้านหน้าของดาวเคราะห์ จากมุมมองของโลกที่เราเดินเข้ามาที่ความเร็ว U + V และดังนั้นเรายังจะลดลงที่ความเร็ว U + V เทียบกับโลก แต่โลกยังคงเคลื่อนไหวที่ (แทบ) ความเร็ว U ดังนั้นเราจะย้ายที่ ความเร็ว 2U + V นี้เป็นเหมือนลูกบิลเลียดขนาดเล็กมากใหญ่ปิดหนึ่งมีขนาดใหญ่มาก.

เป็นเพียงเล็กน้อยที่แม่นยำมากขึ้น, การอนุรักษ์พลังงานและโมเมนตัมการเคลื่อนไหวก่อนและหลังการปฏิสัมพันธ์ต้อง



ที่ห้อย 1 และ 2 แสดงว่าก่อนและหลังตามลำดับ เราขจัด U2 และแก้ปัญหาสำหรับ V2 ที่จะให้ผล



ตั้งแต่ m / m แทบเป็นศูนย์ (การสอบสวนมีจำนวนน้อยมากเมื่อเทียบกับดาวเคราะห์) นี้จะช่วยลดการประมาณการเดิมของเรา V2 = V1 + 2U1

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความโน้มถ่วงหนังสติ๊กอวกาศอวกาศจึงมักจะทำให้การใช้ " ความโน้มถ่วงหนังสติ๊ก " ผลเพื่อขับเคลื่อนให้ความเร็วสูง ตัวอย่างเช่น วอยเอจเจอร์ 2 ได้ทำการฟลายบายปิดของดาวเสาร์ในวันที่ 27 สิงหาคมพ.ศ. 2524 ซึ่งมีผลต่อความซ่าส์ฟลายบายของดาวยูเรนัสเมื่อ 30 มกราคม 1986 เนื่องจากแรงโน้มถ่วงเป็นแรงอนุรักษ์ มันอาจดูเหมือนแปลกที่วัตถุสามารถบรรลุความเร็วในการเข้าเน็ต เนื่องจากพบใกล้ชิดกับขนาดใหญ่ gravitating มวล เราอาจจินตนาการได้ว่า ความเร็วมันเพิ่มขณะใกล้โลกจะหายไปเมื่อถอยห่างจากดาวเคราะห์ อย่างไรก็ตาม นี่ไม่ใช่กรณี ดังจะเห็นได้จากการพิจารณาง่ายของพลังงานจลน์และโมเมนตัม ซึ่งแสดงให้เห็นว่าโลกที่สามารถถ่ายโอนพลังงานจลน์กับยานอวกาศรูปแบบที่รุนแรงของการซ้อมรบจะเข้าใกล้ดาวเคราะห์ชนที่ความเร็ว V ในขณะที่ดาวเคราะห์เคลื่อนที่โดยตรงต่อเราด้วยความเร็ว u ( ทั้งความเร็วที่กำหนดเมื่อเทียบกับ " ถาวร " แสงอาทิตย์เฟรม ) ถ้าเรามุ่งมั่นที่เหมาะสมเราสามารถวนรอบหลังดาวเคราะห์โคจรไฮเพอร์โบลิกแสนประหลาด เสมือนเลี้ยว 180 องศา ตามที่แสดงด้านล่างผลสุทธิเกือบเป็นถ้าเรา " เด้ง " ปิดด้านหน้าของดาวเคราะห์ จากมุมมองของโลกเราเข้าหาด้วยความเร็ว u + V , และดังนั้นเราก็จะลดลงที่ความเร็ว u + V สัมพัทธ์กับโลก แต่โลกยังคงเคลื่อนไหวที่ ( แทบ ) ความเร็ว U , เราก็จะย้ายที่ความเร็ว 2U + V . นี้ เหมือนเป็นขนาดเล็กมาก ลูกบิลเลียด ใหญ่ใหญ่มากเป็นเพียงเล็กน้อยที่ชัดเจนมากขึ้น , การอนุรักษ์พลังงานจลน์และโมเมนตัมก่อนและหลังจากการใช้ที่ subscripts 1 และ 2 แสดงก่อนและหลังตามลำดับ เรากำจัด U2 และแก้สำหรับ V2 จะให้ผลเนื่องจาก เป็นเสมือนศูนย์ ( probe ได้เล็กน้อยเมื่อเทียบกับดาวเคราะห์มวล ) ลดประมาณการของเราก่อนหน้านี้ v1 + v2 = 2u1 .