In the first case, we write n = x20

In the first case, we write n = x20+ x21+ x22+ 4y23 = x20+ 2(y21 + y22) + 4y23 byEuler’s trick
(note that y1 and y2
must have different parity
, since x21+ x22 is congruent to 2 mod 4).
Without loss of generality, assume y2 = 2z2 is even.
Then

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในกรณีแรก เราเขียน n = x 20 + x 21 + x 22 + 4y23 = 20 x + 2 (y21 + y22) + เคล็ดลับ 4y23 byEuler (หมายเหตุว่า y1 และ y2 ต้องมีพาริตี้แตกต่างกัน, x 21 + x 22 เป็นแผง 2 mod 4) ไม่ มีการสูญเสียการ generality สมมติว่า y2 = 2z2 จะได้แล้ว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในกรณีแรกที่เราเขียน n = x20 + x21 + x22 + 4y23 = x20 + 2 (y21 + y22) + 4y23 เคล็ดลับ byEuler ของ
(โปรดทราบว่า y1 และ y2
ต้องมีความเท่าเทียมกันที่แตกต่างกัน
ตั้งแต่ x21 + x22 สอดคล้องถึง 2 สมัย 4).
โดยไม่มีการสูญเสีย ทั่วไปสมมติ y2 = 2Z2 คือแม้.
แล้ว

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในกรณีแรกที่เราเขียน n = แว่นตากันแดดแว่นตากันแดด x21 x22 4y23 = 2 ( y21 y22 ) 4y23 byeuler หลอก
( ทราบว่า y1 y2
และต้องแตกต่างกัน
, ตั้งแต่ x21 x22 สอดคล้องกับ 2 mod 4 )
โดยไม่สูญเสียทั่วไปสมมติ Y2 = 2z2 แม้แต่ .
แล้ว